“驗證動量守恒定律”的五種考法

陳　英

驗證動量守恒定律是高考力學(xué)實驗的重要考點之一，近年來高考對這個實驗的考查進行了拓展，而不僅僅局限于課本介紹的內(nèi)容。因此，本文通過對近幾年考題的分類解析，讓大家對驗證動量守恒定律的實驗做個全面了解，起到融會貫通的效果。

一、對實驗原理的考查

例1（2006?天津）用半徑相同的兩小球A、B的碰撞驗證動量守恒定律，實驗裝置示意如圖1，斜槽與水平槽圓滑連接。實驗時先不放B球，使A球從斜槽上某一固定點C由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。再把B球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A球仍從C處由靜止?jié)L下，A球和B球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自的痕跡。記錄紙上的O點是垂直所指的位置，若測得各落點痕跡到O點的距離為：OM=2.68 cm，OP=8.62 cm，ON=11.50 cm，并知A、B兩球的質(zhì)量比為2∶1，則未放B球時A球落地點是記錄紙上的____點，系統(tǒng)碰撞前總動量 p與碰撞后總動量p′的百分誤差＝_______％（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）。

解析 M、N分別是碰后兩球落地點的位置，P是碰前A球落地點的位置，碰前系統(tǒng)的總動量p可等效表示為mA?OP，碰后總動量p′可等效表示為mA?OM+mB?ON，則其百分誤差＝

＝2%。

點評 本題考查了驗證動量守恒定律的原理，對于該實驗一定要弄清楚碰撞前后各球的落地點情況，同時能正確地表示各球的動量。由于入射球和被碰小球碰撞前后均由同一高度飛出做平拋運動，飛行時間相等，若取飛行時間為單位時間，則可用相等時間內(nèi)的水平位移之比

代替水平速度之比。

二、對實驗步驟的考查

例2在驗證碰撞中動量守恒定律時，一位學(xué)生設(shè)計的主要實驗步驟如下：

A． 在桌邊固定碰撞實驗器（即斜槽軌道）。調(diào)整軌道末端成水平，并調(diào)整支座高度，使兩球碰撞時，兩球心在同一高度；調(diào)整支座的方向，兩球碰撞后運動方向與一個球運動時的方向在同一直線上。

B． 用天平稱出兩球質(zhì)量mA和mB。

C． 把白紙鋪在地面上，在白紙上記下重錘所指位置O，在白紙上鋪好復(fù)寫紙。

D． 任取一球A，讓其多次從斜槽軌道上滑下，在紙上找出平均落點，記為P。

E． 將另一球B放在支柱上，再讓A球多次從斜槽上自由滑下，找出兩球正碰后在紙上的平均落點，記為M和N。

F．用米尺量出平均落點P、M、N到O點的距離OP、OM、ON。

G. 計算A、B兩球碰前總動量p=mA?OP，碰后總動量p2=mA?OM+mB?ON。比較p1和p2是否相等，得出實驗結(jié)論。

這學(xué)生的實驗步驟中的錯誤和遺漏之處是：______

_______________________________________________。

解析 ①遺漏：A中，測量兩小球的直徑，調(diào)整支柱，使支柱到槽末端距離等于兩球半徑之和；②忽略：D、E中，應(yīng)取質(zhì)量大的球作為入射球，質(zhì)量小的球作為被撞球，入射球每次從斜槽的固定位置由靜止釋放；③改錯：G中，p2=mA?OM+mB?（ON-r-r）。

點評 實驗步驟不需要死記，要在理解實驗原理的情況下理清步驟。實驗中用平拋物體水平射程代替小球碰撞前后速度的實驗思想，在其他實驗場合也會有很好的應(yīng)用。

三、對實驗數(shù)據(jù)處理的考查

例3（2000?全國）某同學(xué)用如圖2所示裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來驗證動量守恒定律。圖中PQ是斜槽，QR為水平槽。實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡。重復(fù)上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡。重復(fù)這種操作10次。如圖2中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點。B球落點痕跡如圖3所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊。

（1）碰撞后B球的水平射程應(yīng)取____________cm。

（2）在以下選項中，哪些是本次實驗必須進行的測量？答：________（填選項號）

A. 水平槽上未放B球時，測量A球落點位置到O點的距離

B. A球與B球碰撞后，測量A球和B球落點位置到O點的距離

C. 測量A球或B球的直徑

D. 測量A球和B球的質(zhì)量（或兩球質(zhì)量之比）

E. 測量G點相對于水平槽面的高度

解析 （1）如圖3中畫出了B球的10個落點位置，實驗中應(yīng)取平均位置。用最小的圓將所有點圈在里面，圓心位置即為落點平均位置。找準(zhǔn)平均位置，讀數(shù)時應(yīng)在刻度尺的最小刻度后面再估讀一位。答案為64.7 cm（64.2 cm到65.2 cm的范圍內(nèi)都正確）。

（2）本實驗的裝置將教材上的實驗裝置做了微小改變，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B和入射小球A都從O點開始做平拋運動，且兩球平拋時間相同，以平拋時間為時間單位，則平拋的水平距離在數(shù)值上等于平拋初速度。設(shè)A未碰B，平拋水平位移為sA；A、B相碰后，A、B兩球的水平位移分別為s′A、s′B，A、B質(zhì)量分別為mA、mB，要驗證動量是否守恒，即驗證以上兩動量是否相等，所以該實驗應(yīng)測量的物理量有：mA、mB、sA、s′A、s′B。該題答案是ABD。

點評 本題注重考查發(fā)現(xiàn)問題的能力和創(chuàng)新能力，改變實驗條件，實驗裝置做了微小變化，這就要求我們在新的情景中尋求需測量的物理量，以不變應(yīng)萬變。本題中被碰小球放在斜槽末端，而不用支座，那么兩小球?qū)⒉辉偻瑫r落地，但兩個小球都將從斜槽末端開始做平拋運動，所以mAsA=mAs′A+mBs′B，兩個小球的直徑也不需測量了（但必須相等）。

四、對實驗注意事項及誤差分析的考查

例4（2008?寧夏）某同學(xué)利用如圖4所示的裝置驗證動量守恒定律。圖中兩擺擺長相同，懸掛于同一高度，A、B兩擺球均很小，質(zhì)量之比為1∶2。當(dāng)兩擺均處于自由靜止?fàn)顟B(tài)時，其側(cè)面剛好接觸。向右上方拉動B球使其擺線伸直并與豎直方向成45°角，然后將其由靜止釋放。結(jié)果觀察到兩擺球粘在一起擺動，且最大擺角成30°。若本實驗允許的最大誤差為±4％，此實驗是否成功地驗證了動量守恒定律？

解析設(shè)擺球A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，擺長為l，B球的初始高度為h1，碰撞前B球的速度為vB，在不考慮擺線質(zhì)量的情況下，根據(jù)題意及機械能守恒定律得

h=l（1－cos45°），mBv2B=mBgh1

設(shè)碰撞前、后兩擺球的總動量的大小分別為p1、p2，有p1=mBvB

解得：p1=mB

同理可得：p2=（m+m）

解得：=，即：2=1.03

由此可以推出：=3%<4%

所以，此實驗在規(guī)定的范圍內(nèi)驗證了動量守恒定律。

點評誤差來源于實驗操作中，像兩個小球沒有達到水平正碰引起誤差；每次靜止釋放入射小球的釋放點高度太低，兩球相碰時作用力就越小，動量守恒的誤差就越大。

五、實驗的情景創(chuàng)新與方法遷移

例5（2000?遼寧）氣墊導(dǎo)軌是常用的一種實驗儀器，它是利用氣泵使帶孔的導(dǎo)軌與滑塊之間形成氣墊，使滑塊懸浮在導(dǎo)軌上，滑塊在導(dǎo)軌上的運動可視為無摩擦。在實驗室中我們可以用帶豎直擋板C和D的氣墊導(dǎo)軌和質(zhì)量均為M的滑塊A和B做驗證動量守恒的實驗，如圖5，實驗步驟如下：

（1）在A上固定一質(zhì)量為m的砝碼，在A和B間放入一個壓縮狀態(tài)的彈簧，用電動卡銷置于氣墊導(dǎo)軌上；

（2）按下電鈕放開卡銷，同時分別記錄滑塊A、B運動時間的計時器開始工作，當(dāng)A、B滑塊分別碰撞C、D擋板時計時結(jié)束，記下A、B分別到達C、D的運動時間t1、t2；

（3）重復(fù)幾次

①在調(diào)整氣墊導(dǎo)軌時應(yīng)注意__________________。

②還應(yīng)測量的數(shù)據(jù)有________________________。

③只要關(guān)系式_______________________成立即可驗證該過程動量守恒。

【答案】 ①調(diào)整導(dǎo)軌水平；②A左端至C板的距離L1，B右端至D板的距離L2；③=。

例6（2007?全國）碰撞的恢復(fù)系數(shù)的定義為e=，其中v10和v20分別是碰撞前兩物體的速度，v1和v2分別是碰撞后兩物體的速度。彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)e=1，非彈性碰撞的e<1。某同學(xué)借用驗證動量守恒定律的實驗裝置（如圖6所示）驗證彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)是否為1，實驗中使用半徑相等的鋼質(zhì)小球1和2，（它們之間的碰撞可近似視為彈性碰撞），且小球1的質(zhì)量大于小球2的質(zhì)量。

安裝好實驗裝置，做好測量前的準(zhǔn)備，并記下重垂線所指的位置O。

第一步，不放小球2，讓小球1從斜槽上A點由靜止?jié)L下，并落在地面上。重復(fù)多次，用盡可能小的圓把小球的所有落點圈在里面，其圓心就是小球落點的平均位置。

第二步，把小球2放在斜槽前端邊緣處，讓小球1從A點由靜止?jié)L下，使它們碰撞。重復(fù)多次，并使用與第一步同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點的平均位置。

第三步，用刻度尺分別測量三個落地點的平均位置離O點的距離，即線段OM、OP、ON的長度。

在上述實驗中，

①P點是__________________的平均位置；

M點是__________________的平均位置；

N點是__________________的平均位置。

②請寫出本實驗的原理______________________；

寫出用測量值表示的恢復(fù)系數(shù)的表達式________。

③三個落地點距O點的距離OM、OP、ON與實驗所用的小球質(zhì)量是否有關(guān)？

【答案】 ①實驗的第一步中小球1落點；小球1與小球2碰撞后小球1落點；小球2落點。

②小球從槽口C飛出后做平拋運動的時間相同，設(shè)為t，則有OP=v10t；OM=v1t；ON=v2t。小球2碰撞前靜止，v20=0。

e===

③OP與小球的質(zhì)量無關(guān)，OM和ON與小球的質(zhì)量有關(guān)。