“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)意圖

丁春華

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生結(jié)合具體情境理解“倍”的含義，知道求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，從而學(xué)會分析求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，并能夠正確解答這樣的實(shí)際問題。

2.在學(xué)習(xí)過程中體會“倍”與“除法”之間的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展觀察、比較、抽象、概括和合情推理的能力。

3.在含義理解與問題解決過程中，提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維過程的興趣與能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重、難點(diǎn)：理解“倍”的含義，初步學(xué)會分析“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，并能用除法解決相關(guān)問題。

教學(xué)過程：

一、情境導(dǎo)入，引出問題

情境：春天來了，花兒開放了，小朋友在花園里觀賞美麗的花朵。(出示例題圖一：2朵紅花，6朵黃花)

談話：老師也給小朋友帶來了一些花，從圖上你知道了哪些信息?根據(jù)這兩個(gè)條件，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題?怎樣解答?(學(xué)生提出問題并列出算式)

交流：用加法可以求出紅花和黃花的總數(shù)，還可以用減法求它們的相差數(shù)。這些都是我們以前學(xué)過的知識。

設(shè)疑：你知道這兩個(gè)條件之間還有怎樣的關(guān)系嗎?你還能提出不同的問題嗎?

預(yù)設(shè)：學(xué)生提出有關(guān)“倍”的問題，可以據(jù)此直接引出本課問題：黃花的朵數(shù)是紅花的()倍?

[設(shè)計(jì)意圖：課始便引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的知識，從求總量和求相差量切入，然后再進(jìn)一步關(guān)注兩量相比的新型關(guān)系(即倍數(shù)關(guān)系)，使學(xué)生初步認(rèn)識到“倍”是指兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，為新知的學(xué)習(xí)找準(zhǔn)落腳點(diǎn)。明確本節(jié)課要研究的問題，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。]

二、嘗試探究，主動建構(gòu)

(一)具體感知，初步認(rèn)識

1.嘗試探究。

談話：黃花的朵數(shù)是紅花的()倍呢?你有自己的想法嗎?可以想想并在圖上圈圈畫畫，把你的想法和同桌分享一下。

2.交流溝通。

要求黃花的朵數(shù)是紅花的()倍，你是怎么想的?

預(yù)計(jì)：有學(xué)生畫畫圈圈，有學(xué)生列式計(jì)算6÷2=3。

追問：你是怎么想的?(即求6里面有幾個(gè)2)

指出：“倍”不是單位名稱，只是表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

明確：要求黃花的朵數(shù)是紅花的()倍，就是把紅花2朵看成一份，6朵黃花按照紅花的朵數(shù)，每2朵一份分一分。黃花能分出這樣的幾份，就是幾倍。6里面有36"2，我們就說黃花的朵數(shù)是紅花的3倍。

3，反恩內(nèi)化。

提問：現(xiàn)在你知道為什么黃花的朵數(shù)是紅花的3倍嗎?(同桌相互說一說，再指名說一說)

4.小結(jié)提煉。

要求黃花的朵數(shù)是紅花的()倍，只要想6里面有()個(gè)2，我們可以圈一圈、分一分，還可以用除法來計(jì)算。

[設(shè)計(jì)意圖：“倍”雖然是一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念，但學(xué)生在走進(jìn)課堂前對“倍”的概念并非是空白的，一些學(xué)生對于“倍”在腦海里已有了一個(gè)雛形。教師作為課堂教學(xué)的組織者、參與者和引導(dǎo)者，讓學(xué)生努力呈現(xiàn)、解說他們所認(rèn)識的“倍”的含義，再適時(shí)提煉和引領(lǐng)，溝通了“倍”與“除法”的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會分析求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，并能夠正確解答這樣的實(shí)際問題。]

(二)自主探究，逐步把握

1.出示圖二：紅花2朵，黃花8朵。

圖三：紅花4朵，黃花8朵。

2.提問：這兩幅圖上，黃花的朵數(shù)還是紅花的3倍嗎?同學(xué)們先拿出作業(yè)紙，自己獨(dú)立地想一想、做一做，好嗎?做完的同學(xué)可以和同桌商量商量。

3.交流：說說你的發(fā)現(xiàn)，你是怎么想的?

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流，進(jìn)一步理清思路，靈活把握正確解答求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的策略。]

(三)對比歸納，深刻領(lǐng)悟

質(zhì)疑1：對比圖一和圖二，這兩幅圖上紅花都是2朵，第一幅圖黃花的朵數(shù)是紅花的3倍，第二幅圖上為什么是4倍呢?你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

質(zhì)疑2：對比圖二和圖三，這兩幅圖上黃花都是8朵，為什么第二幅圖上黃花的朵數(shù)是紅花的4倍，第三幅圖上是2倍呢?你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

歸納：看來，同學(xué)們在比較它們的倍數(shù)關(guān)系的時(shí)候，既耍看清是和誰比，是把幾看成一份，還要看清能分出這樣的幾份就表示“××是××的×倍”。

[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)，通過觀察對比使學(xué)生進(jìn)一步理清思路：如果一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變了。倍數(shù)會隨之變化；如果幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變了，倍數(shù)也隨著變化。從而使學(xué)生對“倍”的含義理解更加深入，以此提升學(xué)生的思維品質(zhì)。]

三、問題反思，梳理總結(jié)

提問反思：剛才我們從三幅圖上找出了黃花和紅花之間的倍數(shù)關(guān)系，現(xiàn)在閉上眼睛想一想，你今天學(xué)到了哪些知識?

歸納揭題：今天這節(jié)課，我們從另外一個(gè)角度比較兩個(gè)數(shù)量，找到了兩個(gè)量之間一種新的關(guān)系——倍數(shù)關(guān)系。這就是我們今天學(xué)習(xí)的“求一個(gè)數(shù)是男一個(gè)數(shù)的幾倍”。以后遇到這樣的問題，我們可以怎么思考?

交流明確：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，只要想這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，我們不僅可以來圈一圈、分一分，還可以用除法來算一算。

四、分層練習(xí)，提升思維

1.開放思考——想想、寫寫、猜猜。

出圖提問：在水果拼盤中看到了什么?(西瓜1個(gè)、櫻桃2個(gè)、蘋果3個(gè)、菠蘿3個(gè)、橘子4個(gè)、芒果6個(gè)、草莓8個(gè))

活動要求：哪兩種水果的個(gè)數(shù)之間有倍數(shù)關(guān)系呢?哪種水果的個(gè)數(shù)是另一種水果的幾倍?先自己獨(dú)立想一想。再請你寫出相應(yīng)的算式，比一比誰在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)寫得多!最后讓其他同學(xué)猜一猜，你寫的這些算式表示誰的個(gè)數(shù)是誰的幾倍?

[設(shè)計(jì)意圖：通過水果拼盤的趣味練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生提供開放探索的空間，讓學(xué)生自主選擇信息，用算式表示兩種水果之間的倍數(shù)關(guān)系，內(nèi)化知識，并進(jìn)一步訓(xùn)練語言模式“()的個(gè)數(shù)是()的()倍”，提升學(xué)生用數(shù)學(xué)語言外化內(nèi)部思維過程的表達(dá)水平，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維與從多角度觀察比較解決問題的能力。]

2.猜想驗(yàn)證——猜猜、量量、算算。

第一條線段：____________

第二條線段：____________

第一條線段的長度是第二條的()倍。

(學(xué)生先估計(jì)猜測，再主動想辦法驗(yàn)證)

[設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅尊重教材，還進(jìn)行了創(chuàng)造性的整合，使學(xué)生經(jīng)歷估計(jì)猜測的過程，并激發(fā)學(xué)生主動進(jìn)行測量計(jì)算以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的探究活動，讓外加于學(xué)生的測量計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生的主動內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。這樣不僅給學(xué)生提供了思維探究空間，也激勵(lì)并提升了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的情感與能力。]

3，生活拓展——年齡問題。

談話：剛才我們在兩條線段之間也找到了倍數(shù)關(guān)系。其實(shí)，倍數(shù)關(guān)系在生活中很常見呢!小朋友今年幾歲了?丁老師的年齡正好是36歲，我的年齡和我們班9歲的小朋友比一比，你有什么想說的嗎?(學(xué)生試說)

激勵(lì)：看來，同學(xué)們只要做個(gè)有心人，帶著你今天

學(xué)到的知識，用“倍”的眼光到生活中去找一找，你一定還能找到很多像這樣的兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系。

4.書面練習(xí)：獨(dú)立完成書上第74～75頁“想想做做”第1、第3、第4題。

總體意圖：

“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”是學(xué)生學(xué)習(xí)“倍”概念的初始階段，不僅要結(jié)合具體情境理解“倍”概念，還要根據(jù)“倍”的意義學(xué)會分析“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”一類問題的數(shù)量關(guān)系，并正確解題。本課設(shè)計(jì)以生為本。讓學(xué)生在經(jīng)歷體驗(yàn)探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中主動思考、發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、創(chuàng)造……實(shí)現(xiàn)“彼此尊重、互助共進(jìn)、智慧分享”的理念，形成“全面關(guān)注、平等對話、資源共享”的課堂教學(xué)文化氛圍，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.巧設(shè)變式，以“薄”見“厚”，辯證理解概念。

二年級學(xué)生理解“倍”的概念是比較困難的。課本例題是以“藍(lán)花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵”分別展開對“倍”的研究，我適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了取舍，以“紅花有2朵，黃花有6朵”的信息展開“倍”的例題教學(xué)，然后在不改變花的種類基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了兩個(gè)“變式練習(xí)”。首先讓學(xué)生自主研究“黃花分別是紅花的幾倍”，鞏固對“倍”的理解，然后有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)：一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化，倍數(shù)也發(fā)生變化；幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化，倍數(shù)也發(fā)生變化。這樣的處理防止了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定式，提高了學(xué)生的判斷分析能力，讓學(xué)生能辯證地、深刻地認(rèn)識“倍”概念，理解“倍”概念。

2.主動遷移，以“點(diǎn)”帶“面”，理性解釋應(yīng)用。

例題的教學(xué)，從常態(tài)至變式比較，促進(jìn)了學(xué)生對基本概念的理解應(yīng)用。而不同層次練習(xí)的設(shè)計(jì)與拓展，不僅尊重教材，還進(jìn)行了創(chuàng)造性的整合。第一層次開放思考，訓(xùn)練了學(xué)生從不同角度觀察思考的意識與語言能力。第二層次猜想驗(yàn)證，讓學(xué)生通過猜猜、量量、算算的思考與實(shí)踐活動，將圍繞直觀數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系拓展到了半直觀、半抽象的“形”(即線段長度的倍數(shù)關(guān)系)。這樣激發(fā)了學(xué)生主動進(jìn)行測量計(jì)算以驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的探究活動。增強(qiáng)了問題的挑戰(zhàn)性，拓展了學(xué)生的探究空間。課尾，教師結(jié)合師生熟悉的年齡素材，引發(fā)了生活中有關(guān)“倍”的問題，把學(xué)生的觀察視線從課堂引向課外，養(yǎng)成善于應(yīng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活和嘗試從“倍”的角度解釋生活中數(shù)量間關(guān)系的意識習(xí)慣。

3.嘗試創(chuàng)造，由“外”促“內(nèi)”，積極提升能力。

本課中的“水果大拼盤”是個(gè)基礎(chǔ)鞏固與趣味挑戰(zhàn)相結(jié)合的開放性練習(xí)，為學(xué)生提供了充分的創(chuàng)造空間。學(xué)生通過對“外部”各種數(shù)量水果的觀察、選擇、思考，能“內(nèi)化”出某兩種量之間存在著倍數(shù)關(guān)系，并能用除法算式“外化”表示——讓個(gè)體經(jīng)歷了一次“外——內(nèi)——外”的思維過程；接著在全班“猜算式”所表示意義的活動中，學(xué)生從不同除法算式的“外表”讀出了其“內(nèi)在”的含義，并能用自己的語言“外化”表達(dá)——讓群體經(jīng)歷了一次“外——內(nèi)——外”的思維過程。在這樣由“外”促“內(nèi)”、內(nèi)外互動的創(chuàng)造與分享過程中，學(xué)生們潛移默化地鞏固著“倍”的認(rèn)識，實(shí)踐著“倍”的應(yīng)用，不斷體會到數(shù)學(xué)的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性，逐步提升自己的學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。