和倍問題的方程解決方案的所得與分析

騫振修

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；和倍差倍問題；方程解決方案

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1009-010X（2009）05-0062-02

【例】崗上果園有梨樹和棗樹共190棵，棗樹的棵數(shù)是梨樹的4倍。梨樹和棗樹各多少？

分析：這道題要求兩個(gè)未知數(shù)?？梢韵仍O(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，根據(jù)題意列方程解答，然后再求出另一個(gè)未知數(shù)。

設(shè)梨樹有x棵，那么棗樹有4x棵。畫線段圖如下：

根據(jù)題意列方程：x+4x=190

解：x+4x=190

5x=190

x=38

這道題啟發(fā)我想到了用方程解決和倍問題的四個(gè)方面。

一、怎樣用方程解決有兩問的應(yīng)用題

小學(xué)生只會(huì)解含有一個(gè)未知數(shù)的方程，而現(xiàn)在是兩問，也就是兩個(gè)未知數(shù)。由此看來，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)是有效的辦法，也是用方程解這類題的總思想。

二、在總思想的考慮下具體分三步走

（一）首先從條件中找到兩個(gè)等量關(guān)系。

（二）選其中一個(gè)等量關(guān)系用來實(shí)現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè)未知數(shù)。

（三）用另一個(gè)等量關(guān)系列方程。

三、在三步走的思考下有了下面成功的四個(gè)方程

A.設(shè)梨樹為x棵，那么棗樹是（190－x）棵

190－x＝4x

B.設(shè)棗樹為x棵，那么梨樹為（190－x）棵

x＝（190－x）×4

C.設(shè)梨樹為x棵，那么棗樹為4x棵

x+4x＝190

D.設(shè)棗樹為x棵，那么梨樹為（x÷4）棵

x+x÷4＝190

C方程最好，因?yàn)樵贑方程中沒有減法也沒有除法。計(jì)算最簡便。能加能減，寧加不減；能乘能除，寧乘不除。解法Ｃ既沒有減法也沒有除法，是最好的解法。當(dāng)然，從算式的角度看，這只不過是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題。190是兩數(shù)之和，4是兩數(shù)之倍，所以梨樹= 190/4+1=38（棵），棗樹是38×4=152（棵）。

算式解應(yīng)用題，必須以問題為思考中心，通過認(rèn)真分析條件中的已知量，并最終確定先算什么，再算什么，最后算什么。問題始終高高在上，而條件始終圍繞問題的解決而安排計(jì)算順序?？梢?，如何利用現(xiàn)有條件安排已知量的加減乘除順序來最終解答問題，是列算式解應(yīng)用題的特點(diǎn)。

所以說，列算式解方程需要對條件做深入的、有條有理的分析，最終確定先算什么，再算什么，最后算什么。

說的再簡單直白些，把問題放于等式中列方程，就是想辦法讓問題與等式搞共存。

共存怎么理解呢？

從條件中找到等式，而等式中不含有問題x，那么這個(gè)等式將不會(huì)解決任何問題；同樣，如果x離開等式，就如同魚兒離開水，失去了生命的活力。它永遠(yuǎn)是個(gè)x而不知其值。所以說，找到含有問題的等式，就能列出方程；而列出了含有問題的方程，也就解決了問題。

四、方程解決和倍問題、差倍問題的三個(gè)不要

（一）不要列無效方程。

同一個(gè)等式做兩件事就會(huì)列出無效方程。條件中有兩個(gè)等量關(guān)系：選其中一個(gè)：梨＋棗＝190，即用它來實(shí)現(xiàn)化二為一（一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)），又用它做等式來列方程就會(huì)列出無效方程。

例如：解設(shè)梨樹為x，那么棗樹就是（190－x），然后再利用這個(gè)等量關(guān)系列方程：x＋190－x＝190，這是一個(gè)無效方程，列出無效方程的原因就是一個(gè)等量關(guān)系做了兩件事：即化二為一，又用它列方程。

（二）不要列不好解的方程。

能加能減，寧加不減（因?yàn)榭偟膩碚f加法比減法好做）；能乘能除，寧乘不除（因?yàn)榭偟膩碚f乘法比除法好做）。所以大家一定要設(shè)一倍量為x，用一倍量表示幾倍量。

（三）不要列二皮臉方程。

如果列出這樣的方程就是“二皮臉”方程：

x＝190÷（4＋1）

從右面看，此算式解法是和倍公式。從全局看，其采用的又是可有可無的方程形式。本來只用右邊就可以很好地解決問題，而現(xiàn)在再套上一方程的架子，就如同一個(gè)“二皮臉”。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是對方程解與算式解的特點(diǎn)理解不深造成的。

【責(zé)任編輯 高潔】