淺談形象思維在數(shù)學教育中的作用

陳火水

摘要形象思維是把現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來的橋梁，有助于我們掌握數(shù)學知識的靈魂，真正把握數(shù)學本質(zhì)，有效地獲取數(shù)學知識和解決數(shù)學問題，因此，注重培養(yǎng)學生的形象思維能力對數(shù)學教育有很大的意義。在數(shù)學教育中，教師要不斷利用體現(xiàn)形象思維能力的內(nèi)容來鍛煉學生的形象思維能力，爭取使他們做到見數(shù)想形。

關(guān)鍵詞形象思維空間形式數(shù)量關(guān)系

數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學。人們經(jīng)過形象思維把現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，這是數(shù)學思想的本質(zhì)所在。數(shù)學思想蘊含在具體的知識中，是數(shù)學知識的“靈魂”。只有掌握了數(shù)學思想，才能真正把握數(shù)學本質(zhì)，有效地獲取數(shù)學知識和解決數(shù)學問題。因此，注重培養(yǎng)學生的形象思維能力對數(shù)學教育有很大的意義。

所謂形象思維，就是運用頭腦中積累起來的表象進行的思維。其中，表象是我們以前知覺過的，然后在頭腦中再現(xiàn)的映象。而不同類型的數(shù)學圖形，正好提供了大腦形象思維的表象材料，刺激著學生的右腦思維，促使個體的左右腦得以協(xié)調(diào)發(fā)展，從而使其變得更加聰明。近年來，“仿生”這詞提得越來越多，其實仿生就是指形象思維。21世紀是信息時代，即使用現(xiàn)代高速計算機來處理大量的數(shù)據(jù)，也已經(jīng)有些力不從心了。因此，如果計算機也有形象思維，那么從形上解決很多問題就可能收到事半功倍的效果?，F(xiàn)在很多科研工作者都在對這個方面進行研究，可見形象思維的重要性。因此，如果在初中就開始培養(yǎng)學生的形象思維能力，將更有利于他們未來的發(fā)展。

數(shù)與形是數(shù)學兩個最基本的概念，在其發(fā)展過程中，大體上都是圍繞著這兩個基本概念而展開的。數(shù)體現(xiàn)了人的邏輯思維能力，形體現(xiàn)的則是人的形象思維能力，但往往形象思維比邏輯思維更直觀、簡單。17世紀上半葉，法國數(shù)學家笛卡爾建立了直角坐標系，從此代數(shù)和平面幾何就緊密地聯(lián)系起來了。在直角坐標系中，一次函數(shù)對應一條直線，二次函數(shù)對應一條拋物線。抽象的函數(shù)只要在腦中有了對應的圖形，理解起來就會更加直觀，許多實際問題的解決只要有了新的思路和策略，解決起來也會更加容易。但是，在我們?nèi)粘５慕虒W活動中，多是研究如何培養(yǎng)學生的抽象思維能力，而很少研究對形象思維的培養(yǎng)。在這種情況下，學生在對具體事物(圖形)進行直觀感知以后，當教師還沒有引導他們對直觀感知的材料進行概括，還沒形成鮮明的形象時，就直接被動地跳到了抽象概念的學習，學生很容易對所學的知識出現(xiàn)一知半解的情況。因此，在平時的數(shù)學教育中，教師必須注重培養(yǎng)學生的形象思維能力。在初中的數(shù)學教育中。有很多內(nèi)容都能體現(xiàn)形象思維能力：

首先，引人數(shù)軸，利用數(shù)軸讓學生了解相反數(shù)、絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的比較方法，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。學生通過形象思維，能更加直觀、有效地理解有理數(shù)的有關(guān)概念及運算法則。

其次，利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式畫出其幾何圖形。從而根據(jù)圖形來解決問題。二次函數(shù)是學生學習的難點之一，同時又是形象思維在初中數(shù)學中體現(xiàn)得最為充分的部分。

例如。求方程2Sinx=x解的個數(shù)。

解：畫出函數(shù)y=2sinx，y=x的圖像(如下圖)：

從圖形中，可以直觀地看出當x>2和x<-2時，這兩個函數(shù)都不可能有交點，而當一2≤x≤2時有三個交點。顯然，方程Sinx=2x解的個數(shù)即是這兩個函數(shù)y=sinx，y=2x的圖像交點的個數(shù)，故原方程有3個不同的解。

解析：對于這道題，如果通過移項，兩邊同時乘、除同一數(shù)，再用平方、開方、積分、微分等常用的解方程的方法來求解，就不可能求出結(jié)果。如果根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行分段討論，解題過程又會顯得很復雜，且容易出錯。但是利用形象思維幾何的方法卻能清晰、快速、且準切地求出答案，從而達到教學目標。

在解決數(shù)學問題的過程中，方法是至關(guān)重要的，如果掌握了有效的解題方法，就能夠有效地節(jié)省時間、提高效率。實踐也證明，運用形數(shù)結(jié)合解題會產(chǎn)生較好的效果，，它可以使學生進一步提高解題興趣，激活思維，開闊思路，提高綜合運用多種方法解題的能力，從而提高分析、判斷、猜想、推理、決策的能力，真正提高自身的數(shù)學素質(zhì)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，平時應注重培養(yǎng)這種思想意識，爭取做到見數(shù)想形，開拓視野。

再次，在中學數(shù)學教學中，只要注意挖掘和運用數(shù)形結(jié)合進行教育活動，就能夠很好地訓練學生的形象思維，取得較好的教學效果。例如，通過動態(tài)的數(shù)形轉(zhuǎn)換演示，幫助學生提高表象的能力；使用模型等教具和使用CAI軟件演示數(shù)形轉(zhuǎn)換的過程，幫助學生在頭腦中建立數(shù)和形的表象：通過動態(tài)的數(shù)形轉(zhuǎn)換演示，幫助學生提高聯(lián)系的能力。