讓“問題”驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

劉家鴻

摘要高中數(shù)學(xué)新課程改革必須以學(xué)生發(fā)展為本，構(gòu)建適應(yīng)新課程理念的生成性教學(xué)模式，喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的主體能力，促使其潛能充分發(fā)揮，進(jìn)而達(dá)到“人的自我完善和發(fā)展”。數(shù)學(xué)問題教學(xué)就是要求教師為學(xué)生創(chuàng)造具體環(huán)境，啟發(fā)他們獨(dú)立提出探索性及求證性問題，形成多向思維的意識(shí)，在不同條件下尋找多種解決問題的途徑，探索可能出現(xiàn)的答案。因此，“問題解決”教學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)造性思維能力的重要教育方法和教育思想。也是實(shí)施素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力的理想載體。本文重點(diǎn)探討了數(shù)學(xué)問題教學(xué)的具體實(shí)施以及需要注意的幾個(gè)事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教學(xué)問題意識(shí)問題教學(xué)注意事項(xiàng)

一、問題的提出

現(xiàn)在是一個(gè)知識(shí)大爆炸的時(shí)代，知識(shí)更新周期短，變化快。如果按傳統(tǒng)方式去認(rèn)知，那么學(xué)生的認(rèn)知速度就永遠(yuǎn)跟不上知識(shí)的增加速度，人類的創(chuàng)造力就會(huì)淹沒在知識(shí)的海洋中。只有教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法，思維方法，方可實(shí)現(xiàn)“人的自我完善和發(fā)展”。高中數(shù)學(xué)教師必須適應(yīng)時(shí)代的變化，更新觀念，改革教學(xué)方法，借助現(xiàn)代化的教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、演繹、類比、推理、創(chuàng)新等多方面的能力。學(xué)生一旦具備了這些能力，即使今后不從事數(shù)學(xué)方面的研究，也會(huì)在其它領(lǐng)域有所作為。筆者認(rèn)為實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。首先應(yīng)當(dāng)保護(hù)和發(fā)展他們的問題意識(shí)，在課堂上開展問題教學(xué)，使之能夠提出問題。

英國(guó)一位科學(xué)家也曾說(shuō)過，“科學(xué)知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問題，終于問題——越來(lái)越多深化的問題，越來(lái)越能啟發(fā)新問題的問題?！笨梢?，創(chuàng)造始于問題。沒有問題就沒有創(chuàng)造。而現(xiàn)在的教育還停留在師“問”生“答”的階段，課堂教學(xué)注重學(xué)生“答”的訓(xùn)練，忽視了其“問”的指導(dǎo)與培養(yǎng)，從而導(dǎo)致他們?cè)綄W(xué)越不會(huì)問，越學(xué)越不善于問，越學(xué)越不敢問的尷尬局面。正如目前有些專家所批評(píng)的“去問題”教育，所謂“去問題”教育，就是讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，在老師幫助解決問題后走出教室，甚至根本不帶問題進(jìn)教室，而被動(dòng)接受老師灌輸?shù)闹R(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的責(zé)任應(yīng)該是讓學(xué)生沒有問題地走進(jìn)教室，帶著滿腦子的問題走出教室。問題是數(shù)學(xué)(活動(dòng))的出發(fā)點(diǎn)，問題教學(xué)的實(shí)質(zhì)就是以問題為中心進(jìn)行教學(xué)，激發(fā)學(xué)生提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，誘發(fā)他們產(chǎn)生新的問題，從而培養(yǎng)問題意識(shí)、質(zhì)疑精神和創(chuàng)新精神，提高其主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而提高思維品質(zhì)。

二、讓問題驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，提問是老師的專利，回答則成了學(xué)生的任務(wù)，課堂上一問一答，看似熱熱鬧鬧，但對(duì)學(xué)生各方面能力的培養(yǎng)都是極其不利的。問題教學(xué)就是讓問題驅(qū)使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，既要學(xué)生帶著問題進(jìn)課堂，又要讓學(xué)生帶著更多的問題走出課堂。正所謂課前多“問”，課后“問”多。整節(jié)課都要以問題為中心，不斷提出問題，分析問題和解決問題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓他們通過自學(xué)與探究，主動(dòng)地獲取新知識(shí)。問題教學(xué)由創(chuàng)設(shè)情景，提出問題；指導(dǎo)探究，解決問題；延伸拓展，學(xué)生提問這三個(gè)環(huán)節(jié)組成。

1創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。從認(rèn)知心理學(xué)上講，問題意識(shí)是指人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中經(jīng)常意識(shí)到一些難以解決的問題。并產(chǎn)生一種困惑、探究的心理狀態(tài)，是一種思維的問題性心理。問題要素可以分為目標(biāo)狀態(tài)或終點(diǎn)狀態(tài)：對(duì)問題作出給定條件或事先描述的初始狀態(tài)；用以描述達(dá)成目標(biāo)的各種可能解決途徑的一系列中間狀態(tài)。這三種狀態(tài)構(gòu)成了“問題空間”。因此，在課前幾分鐘就要利用多種途徑創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，提供提問的基本知識(shí)儲(chǔ)備，建立問題的初始態(tài)與終態(tài)，呈現(xiàn)問題空間，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

首先，可以通過舊知和日?，F(xiàn)象，巧設(shè)情景激問。在講不等式的證明時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：有糖a克。放在水中得b克糖水，糖增加m克，糖變甜了還是變淡了?此時(shí)，學(xué)生異口同聲說(shuō)“變甜了”。然后提問，從數(shù)學(xué)角度如何解釋這個(gè)現(xiàn)象?學(xué)生就會(huì)深入考慮：什么發(fā)生了變化?(質(zhì)量分?jǐn)?shù)即濃度發(fā)生了變化)。有什么數(shù)量關(guān)系存在?(aa>0，m>O)。又該如何證明?這樣，學(xué)生就處于有問題性的心理狀態(tài)，并產(chǎn)生一種疑惑、好奇感。

其次，可以通過直觀教具、演示實(shí)驗(yàn)來(lái)激問。例如，在兩條異面直線的教學(xué)中，讓學(xué)生回憶平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系，接著提出問題，在空間中，兩條直線有哪些位置關(guān)系?然后讓學(xué)生觀察教室里任意兩條墻角線，通過觀察，他們發(fā)現(xiàn)兩條墻角線有平行的，也有相交的，同時(shí)也有既不平行也不相交的，那是什么位置關(guān)系呢?造成這種位置關(guān)系的原因是什么呢?當(dāng)學(xué)生意識(shí)到有異面直線這個(gè)位置存在后，就讓他們利用身邊的實(shí)物構(gòu)建空間中兩條直線的位置關(guān)系。學(xué)生利用兩支筆進(jìn)行擺弄，得到了既不平行也不相交的位置(即異面直線)，同時(shí)在運(yùn)動(dòng)兩條異面直線的過程中產(chǎn)生了“兩條異面直線之間也會(huì)有角和距離嗎”的疑問，從而調(diào)動(dòng)了探究問題的積極性。

此外，還可以通過多媒體展示來(lái)激趣，激疑和激問，使學(xué)生的思維保持敏捷性、興奮性；還可以利用學(xué)案指導(dǎo)預(yù)習(xí)，呈現(xiàn)資料來(lái)激問。激問的方式有很多，目的只有一個(gè)：讓學(xué)生上課時(shí)帶著問題，帶著疑惑，帶著好奇來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。

2指導(dǎo)探究，解決問題。加涅在《學(xué)校學(xué)習(xí)認(rèn)知心理學(xué)》中指出，問題的解決過程包括三方面：解題者構(gòu)建問題的表征；搜尋問題空間(激活工作記憶中的知識(shí)和運(yùn)用長(zhǎng)時(shí)記憶中的知識(shí))和對(duì)解題結(jié)果成功與否進(jìn)行評(píng)價(jià)。加涅認(rèn)為，在這三方面中，問題表征最為重要，因?yàn)椴煌谋碚魍鶝Q定了解題者在問題空間中如何進(jìn)行搜尋。所以，無(wú)論學(xué)生提出或多或少、或淺或深的問題，都要對(duì)問題進(jìn)行表征，對(duì)問題進(jìn)行感知和描述，最終呈現(xiàn)給全體同學(xué)討論探究。通過生問生答、生問師答、師問生答等多維多向的交流，達(dá)到釋疑的目的。

在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)和證明時(shí)，有這樣一題：已知x>0，y>0且8X+2y=xy求x+y的最小值?？吹竭@個(gè)問題，有一些學(xué)生思考一下，覺得太難，就想等著老師講答案。而教師不直接告訴結(jié)果，并要求他們根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，盡量尋找解決問題的策略。最后，學(xué)生積極思考后，設(shè)計(jì)出了幾個(gè)解題方案，但都帶有一些問題。這時(shí)教師也不忙著加以指正，而是將方案呈現(xiàn)給大家討論。學(xué)生相互間提出了以下問題：

過程中再討論、再深化。經(jīng)過這樣的思維碰撞、交流。每位同學(xué)都有自己的看法，教師再略加點(diǎn)撥，學(xué)生就更容易接受和掌握。在指導(dǎo)探究的過程中，教師要抓住三導(dǎo)：導(dǎo)思、導(dǎo)議和導(dǎo)評(píng)，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、接受知識(shí)的能力。

3延伸拓展，學(xué)生提問。在問題的解決過程中，必將產(chǎn)生很多新問題。在課堂教學(xué)結(jié)束前，教師應(yīng)延伸、拓展新知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生提出更多的問題。同時(shí)，還要鼓勵(lì)學(xué)生在課外探索研究，開展研究性學(xué)習(xí)，并通過實(shí)踐探索與論證，更好地掌握課內(nèi)的理論性知識(shí)和解題思路。

三、實(shí)施問題教學(xué)應(yīng)注意的事項(xiàng)

1融洽的師生關(guān)系、民主的課堂氣氛是問題教學(xué)的前提。學(xué)生有無(wú)強(qiáng)烈的提問欲望，能不能提出問題，敢不敢提出問題，取決于是否有一個(gè)良好的教學(xué)環(huán)境和教學(xué)氛圍。受傳統(tǒng)師道尊嚴(yán)的影響，學(xué)生和教師之間始終有一定的距離，所以不敢大膽質(zhì)疑。因此，教師要平等、民主地對(duì)待學(xué)生，創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境，注重保護(hù)他們的自尊心，并鼓勵(lì)他們敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，敢于標(biāo)新立異，促使他們形成敢想、敢問、敢說(shuō)、敢做的心理品質(zhì)，形成良好的提問習(xí)慣。

2舍得花時(shí)間是開展問題教學(xué)的基礎(chǔ)。在提出問題的過程中，學(xué)生需要一定的時(shí)間去查閱、收集材料，需要一定時(shí)間的思考，致使課堂容量不夠，節(jié)奏變慢。為了培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和自主學(xué)習(xí)能力，教師應(yīng)采用有效的教學(xué)方法讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)。同時(shí)，要做好預(yù)案，讓學(xué)生在課前充分閱讀教材，并做好預(yù)習(xí)工作。課堂上，教師要及時(shí)將學(xué)生的問題引向?qū)W習(xí)主題，減少討論議題的發(fā)散，調(diào)控探究活動(dòng)的進(jìn)度，通過提高學(xué)生解決問題的能力來(lái)逐步解決時(shí)間的沖突。

3授人以“漁”——教給學(xué)生提問的方法是重點(diǎn)。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的自身特點(diǎn)，給學(xué)生提供質(zhì)疑的“技術(shù)”保證，即教給他們提問的方法。

(1)否定結(jié)論法，這是美國(guó)人首先提出并建議在學(xué)校中推行的方法。例如，在直角三角形么ABC中，其三邊滿足c²=a²+b²的關(guān)系，如果不是直角三角形呢?通過探究，就能獲得c²=a²+b²-2abcosc；從代數(shù)的角度對(duì)其否定，又能得到a³+b³=c³，aⁿ+bⁿ=cⁿ…aⁿ+bⁿ+cⁿ=dⁿ等是否成立的問題，而且這些問題隨著a、b、c、d定義域的不同，會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)論。

(2)開放問題法。在條件、結(jié)論、解題方法策略的諸項(xiàng)目中，部分或全部不封閉(不唯一、不確定)的數(shù)學(xué)問題稱為數(shù)學(xué)開放題。由于具有良好的教學(xué)功能和價(jià)值，開放性問題引起了廣泛的重視。在對(duì)“原問題”的條件、結(jié)論和解法三個(gè)維度實(shí)施開放的過程中，可以連帶產(chǎn)生許多新的問題。深入研究一個(gè)開放問題，能夠加強(qiáng)對(duì)該問題涉及的整個(gè)知識(shí)塊的把握，從而收到以點(diǎn)帶面的效果。

(3)批判質(zhì)疑法。即不迷信教師，不迷信課本，敢于挑戰(zhàn)權(quán)威，從“不能”處求得可能，從“嚴(yán)格”中發(fā)現(xiàn)疏漏。

(4)歸納猜想法。歸納猜想能力是人類認(rèn)識(shí)世界的一種基本能力?！皻w納——猜想——證明”被稱為數(shù)學(xué)家的活動(dòng)，一直是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的最基本模式。但在平時(shí)的教學(xué)中，由于重視不夠，學(xué)生從普遍現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力得不到有效培養(yǎng)，致使其歸納猜想能力得不到提高，反而大大削弱。

4教師具備良好的問題意識(shí)是開展問題教學(xué)的關(guān)鍵。要求學(xué)生敢問，會(huì)問，教師首先必須具備問題意識(shí)，能夠改變教學(xué)觀念，把課堂還給學(xué)生，大膽地讓他們?nèi)ヌ剿鲉栴}的解決途徑，并充分發(fā)揮其主動(dòng)性。因此。在課堂中應(yīng)少一些直接提問，多一些指導(dǎo)誘問；少一些批評(píng)斥責(zé)，多一些鼓勵(lì)表?yè)P(yáng)；少一些權(quán)威專制，多一些民主平等。同時(shí)，教師還要時(shí)時(shí)引導(dǎo)提問，處處激勵(lì)解問。實(shí)踐證明，在課堂教學(xué)中和學(xué)生不斷地討論、交流，以及課后和他們一起開展學(xué)習(xí)活動(dòng)都是師生共同學(xué)習(xí)，共同提高的過程，它“活化”了課堂，體現(xiàn)了教與學(xué)的緊密結(jié)合和教學(xué)相長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)問題解決教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，也有利于培養(yǎng)其建構(gòu)靈活的知識(shí)結(jié)構(gòu)，還有利于培養(yǎng)合作和交流能力?！皢栴}解決”教學(xué)是面向二十一世紀(jì)，充分發(fā)揮人的才能，注重個(gè)性發(fā)展，培養(yǎng)創(chuàng)新精神的教學(xué)，是有效和持久的。因此，我們還要繼續(xù)深入探索和切實(shí)提高數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實(shí)效性。