如何通過探索性問題提高學(xué)生的理解能力

李亞林

摘要數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。探索性問題是高中數(shù)學(xué)中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題。教師應(yīng)以研究探索性問題為突破口。切實(shí)提高數(shù)學(xué)“問題解決”教學(xué)的實(shí)效性，讓學(xué)生在探索中不斷提高“問題解決”的能力。本文分析了探索性問題的特征及其教學(xué)原則，并研究、總結(jié)了幾種探索性問題的解題策略。

關(guān)鍵詞問題解決探索性問題特征原則解題策略

一、問題的提出

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心就是培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。問題解決是過程，是把學(xué)到的知識運(yùn)用到新的和不熟悉的情境中的過程；問題解決是目的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的就在于問題解決；問題解決是能力，把數(shù)學(xué)用于各種情境中的能力，就叫做問題解決；問題解決是教學(xué)類型，“問題解決”的活動形式可以看做是教或?qū)W的類型，可以考慮將“問題解決”作為課程論的重要組成部分。為了引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)工具描述和處理自然界和社會中的某些現(xiàn)象，使他們從數(shù)學(xué)角度來發(fā)現(xiàn)和提出問題，并提供進(jìn)行探索和研究的渠道及廣闊的空間，在新課程高中數(shù)學(xué)教學(xué)和考試評價中就出現(xiàn)了一種新題型——探索性問題。由于探索性問題具有較強(qiáng)的趣味性、較大的靈活性和較深的隱蔽性，加之其問題背景新穎、解法靈活多變，故能很好地考查學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合、抽象租概括等思維能力，特別是運(yùn)用知識方法分析和解決問題的創(chuàng)新能力。從近幾年全國及各省市高考命題中，我們不難發(fā)現(xiàn)：探索性問題呈逐年攀升的趨勢。但是探索性問題的求解還缺乏現(xiàn)成的套路和方法，解題的思考方向有很強(qiáng)的不確定性，且內(nèi)容廣泛、形式多樣，給學(xué)生解題帶來了一定困難。因此，我們要以研究探索性問題為突破口，讓學(xué)生在探索中不斷提高“問題解決”的能力。

二、探索性數(shù)學(xué)問題的特征及其教學(xué)原則

1探索性數(shù)學(xué)問題的特征。數(shù)學(xué)探索性問題區(qū)別于封閉性的數(shù)學(xué)問題，更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。它具有以下一些特征：①給出題設(shè)條件，但題目結(jié)論未指明，或者只給出結(jié)論范圍，要解題者自己作出判斷和選擇。②題目給出結(jié)論，但條件殘缺，或不給出條件，要求給出或補(bǔ)充使題目結(jié)論成立的條件。③給出一些特殊情況，要求歸納、猜測一般結(jié)論并給出證明。④先給出一個封閉性的問題，改變題設(shè)條件或結(jié)論，討論其結(jié)論或條件將發(fā)生怎樣的變化。⑤條件結(jié)論都知道，解題需要經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、歸納、猜測的探索過程等。

2探索性數(shù)學(xué)問題的教學(xué)原則?！皢栴}解決”教學(xué)注重研討學(xué)生不能直接利用已有知識和經(jīng)驗(yàn)來解決的、沒有現(xiàn)成模式和套路的、非單純練習(xí)題式的問題。教師的主要責(zé)任就在于如何依據(jù)具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況去創(chuàng)造一個良好的教學(xué)環(huán)境，使學(xué)生在“學(xué)科共同體”的氣氛中，進(jìn)行生生之間、師生之間的數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)對話，進(jìn)行思想方面的溝通乃至碰撞的活動，從而達(dá)到集思廣益和突破創(chuàng)新的目的。其中，需要遵循的教學(xué)原則有：

(1)情境性原則。創(chuàng)設(shè)情境可以有效地調(diào)動學(xué)生良好的情感。情感作為主要的非認(rèn)識因素，指導(dǎo)著認(rèn)知學(xué)習(xí)。實(shí)踐也證明，良好的情境可推動人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)想象力，使其創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮。

(2)主動參與原則。內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因是通過內(nèi)因起作用的。因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必然是主動獲取、主動發(fā)展的過程。而不是被動灌輸或塑造的過程。

(3)過程性原則。數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育不再僅僅為了傳授現(xiàn)成的數(shù)學(xué)結(jié)論，更重要的是要使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，積極主動地探求知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。并在過程中形成知識和能力，體驗(yàn)成功的喜悅。

(4)個性化原則。新課標(biāo)提出數(shù)學(xué)教育要“以人為本”。數(shù)學(xué)教學(xué)在面向全體的同時更要充分尊重和重視學(xué)生的個性差異，發(fā)展學(xué)生個性，開發(fā)學(xué)生潛能，使每一個學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都得到發(fā)展。

三、例析探索性問題的解決

1對存在型探索性問題的研究。這類問題一般具有上述①、②、④特征，通常討論的是在給定的題設(shè)條件下是否存在某個數(shù)學(xué)對象或成立某個數(shù)學(xué)結(jié)論的問題，具。體提法常常是某個數(shù)學(xué)事物或某種特征是否存在，若存在，求出這個事物或特征，若不存在請說明理由。解這類問題的基本策略是：先假設(shè)所探求的對象存在或結(jié)論成立，以假設(shè)為前提再進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理，若推出矛盾，則假設(shè)不成立，從而得到否定的結(jié)論，即不存在；相反則存在，事實(shí)上是借用了反證法的思路。