數(shù)學(xué)新課標(biāo)下如何凸現(xiàn)“問題解決”教學(xué)模式

彭興健

摘要隨著新課程全面深入地展開，《新課標(biāo)》明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的要求：“提出、分析和解決問題(包括實(shí)際應(yīng)用問題)的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。”“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，把實(shí)施“問題解決”作為教學(xué)的主導(dǎo)模式，能更好地實(shí)施新課程。

關(guān)鍵詞新課程新課標(biāo)問題問題解決

一、“問題解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)模式

1“問題解決”是數(shù)學(xué)教育的核心。數(shù)學(xué)在育人中的作用包括：向受教育者提供參與社會(huì)生活與建設(shè)必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；向受教育者提供必要的智能訓(xùn)練和思維工具，提高思維水平；向受教育者展示數(shù)學(xué)對(duì)于社會(huì)發(fā)展的多方面的應(yīng)用，從而認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中的獨(dú)特而重要的作用：向受教育者提供提出問題，思考問題，解決問題的機(jī)會(huì)。

2世界各國對(duì)“問題”及“問題解決”教學(xué)的認(rèn)識(shí)與重視。有關(guān)資料顯示：1980年4月，美國全國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)公布了一份指導(dǎo)80年代學(xué)校數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件。文件指出：“80年代的數(shù)學(xué)大綱應(yīng)當(dāng)在各年級(jí)都介紹數(shù)學(xué)的應(yīng)用。把學(xué)生引進(jìn)問題解決中去”，“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)圍繞問題解決來組織”，“數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)造一種使問題解決得以蓬勃發(fā)展的課堂環(huán)境”，“應(yīng)當(dāng)以問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的核心”。同年8月，“問題解決”被列入第四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的議程，至1984年成為大會(huì)的主要議題之一。一直以來，“問題解決”的重要性被世界各國許多數(shù)學(xué)教育的綱領(lǐng)性文件反復(fù)強(qiáng)調(diào)，成為國際上數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

3提出新課標(biāo)前后，在我國的數(shù)學(xué)教學(xué)模式中，對(duì)“問題解決”的重視程度及與西方數(shù)學(xué)教學(xué)模式的比較。當(dāng)國外提出“問題解決”，并形成熱潮時(shí)，我國一些雜志也開始介紹，但過去的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中沒有明確說明“問題解決”的地位，而遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一新的數(shù)學(xué)概念”的模式，學(xué)生獲得的不是解決問題的能力，而只是能對(duì)各類型的題作出快速反應(yīng)的解題機(jī)器。西方的數(shù)學(xué)教育則更重視數(shù)學(xué)的實(shí)用性，他們處理數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，大多遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一實(shí)際問題”的模式。

現(xiàn)在。我國的數(shù)學(xué)新課程教材的設(shè)置也開始遵循“實(shí)際問題一數(shù)學(xué)概念一實(shí)際問題”的模式。新課程的目標(biāo)明確包含有以下幾點(diǎn)：

(1)獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程。

(2)提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

(3)提高數(shù)學(xué)問題的提出、分析和解決(包括實(shí)際應(yīng)用問題)能力，以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，并發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

(4)發(fā)展數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，并做出恰當(dāng)?shù)呐袛唷?/p>

(5)提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和文化價(jià)值，并形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

這些都充分說明了現(xiàn)行《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)“問題解決”的重視。

二、“問題解決”的有關(guān)概念

1“問題解決”的含義?！皢栴}解決”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)目的，即幫助學(xué)生提高解決實(shí)際問題的能力；“問題解決”是一個(gè)過程，具體表現(xiàn)為教師對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)的指導(dǎo)過程，這是一個(gè)創(chuàng)造性的活動(dòng)，是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過程：“問題解決”教學(xué)是一個(gè)基本技能。是若干技巧的一個(gè)整體。

2“問題解決”的實(shí)質(zhì)。從本質(zhì)上來說，“問題解決”是一種創(chuàng)造性的活動(dòng)。

3“問題解決”是數(shù)學(xué)思維的最重要的過程。由于數(shù)學(xué)思維就是解決數(shù)學(xué)問題的心智活動(dòng)，它總是指向問題的變換，并表現(xiàn)為不斷地提出問題、分析問題、解決問題，而使數(shù)學(xué)思維的結(jié)果形成問題的系統(tǒng)和定理的序列，以達(dá)到掌握問題對(duì)象的數(shù)學(xué)特征和關(guān)系結(jié)構(gòu)的目的。因此，問題性是數(shù)學(xué)思維目的性的體現(xiàn)，解決問題的活動(dòng)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的中心。

三、“問題解決”能力與培養(yǎng)及其在新課標(biāo)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)“問題解決”的能力是指提出問題，解答問題和評(píng)價(jià)問題的能力，這是一種綜合性的數(shù)學(xué)能力。

1解決數(shù)學(xué)問題的能力由四個(gè)要素構(gòu)成。

(1)認(rèn)識(shí)的資源。這是指解決者所具有的與問題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。其中包括與問題領(lǐng)域相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、公理、定理等知識(shí)以及這些知識(shí)的基本應(yīng)用：推理和論證的規(guī)則；算法法則、操作程序、常規(guī)的解題策略等。新課程必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備；選修課程內(nèi)容確定的原則是：為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)；滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來發(fā)展的愿望。這也是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的五個(gè)基本能力，即計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力和數(shù)據(jù)處理能力。

(2)發(fā)現(xiàn)式解題策略。這是指解決非常規(guī)式、非標(biāo)準(zhǔn)的問題時(shí)所用的策略和技巧，發(fā)現(xiàn)式解題策略的應(yīng)用是復(fù)雜的、是不能法則化的。學(xué)生通過求適當(dāng)?shù)膯栴}。并受到解題策略方面的指導(dǎo)，可以逐步掌握各種解題策略。

(3)自我調(diào)節(jié)。這是指解決者運(yùn)用已有的知識(shí)對(duì)解題過程加以控制，它包括設(shè)立解題計(jì)劃，選擇有效的過渡問題，對(duì)解決過程的監(jiān)督和對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)，以及計(jì)劃的放棄和改正等。

(4)觀念系統(tǒng)。涉及解決者對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)及如何思考的整體看法，即解決者怎樣看待自己、數(shù)學(xué)、問題和周圍環(huán)境。它不是認(rèn)識(shí)方面的，而是情意方面的，但對(duì)解決者的行為有巨大的影響，可以說是問題解決的原動(dòng)力，新課程目標(biāo)明確要求培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)新能力。

2“問題解決”能力的培養(yǎng)途徑及要求。

(1)要培養(yǎng)學(xué)生的“問題解決”能力，其根本是提高教師的素質(zhì)。《標(biāo)準(zhǔn)》無論在教學(xué)方法上，還是在知識(shí)內(nèi)容上，都提出了新的、更高的要求，其中有一些內(nèi)容是教師所不熟悉的，這就對(duì)教師的素質(zhì)提出了較高的要求。新課標(biāo)要求教師由原來的主導(dǎo)者變?yōu)閷W(xué)習(xí)的促進(jìn)者、組織者、指導(dǎo)者和合作者，且必須樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的觀念，使之真正滲透到教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。

(2)培養(yǎng)學(xué)生“問題解決”的能力，其關(guān)鍵是建立新的教育評(píng)價(jià)體系。新課程提倡“知識(shí)與技能、過程與方法、情感、態(tài)度與價(jià)值觀”三位一體的評(píng)價(jià)體制?！稑?biāo)準(zhǔn)》的“實(shí)施建議”強(qiáng)調(diào)指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視情感、態(tài)度和價(jià)值觀的變化；既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視定性的分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)。現(xiàn)在所實(shí)施的學(xué)分制就很好地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。

(3)培養(yǎng)學(xué)生“問題解決”能力的核心是優(yōu)化數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程?！皢栴}解決”教學(xué)的指導(dǎo)思想——啟發(fā)式教學(xué)。

(4)培養(yǎng)學(xué)生“問題解決”能力的媒介是教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置。數(shù)學(xué)新課程設(shè)置和實(shí)施重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵。形成了符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，為了適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程就增加了算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，要求學(xué)生學(xué)習(xí)用“流程圖”、“結(jié)構(gòu)圖”等刻畫數(shù)學(xué)問題以及其他問題的解決過程。同時(shí)，還在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)用框圖表示數(shù)學(xué)問題的解決過程以及事物的發(fā)生、發(fā)展過程的優(yōu)越性，從而提高抽象概括能力和邏輯思維能力，并清晰地表達(dá)和交流思想，

數(shù)學(xué)新課程在素材的選取上具有基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性、多樣性和可接受性等特點(diǎn)，有助于反映相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)，并激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，還以現(xiàn)實(shí)世界中的常見現(xiàn)象或其他學(xué)科的實(shí)例，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想、方法，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在。例如，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中，選擇了具有豐富生活背景的案例，展示了統(tǒng)計(jì)思想和方法的廣泛應(yīng)用；通過行星運(yùn)動(dòng)的軌跡、凹凸鏡等說明圓錐曲線的意義和應(yīng)用；通過速度的變化率、體積的膨脹率，以及效率、密度等大量豐富的現(xiàn)實(shí)背景引入了導(dǎo)數(shù)的概念。

總之，正確解讀新課標(biāo)，倡導(dǎo)“問題解決”的教學(xué)模式，深入實(shí)施新課程，能給學(xué)生的學(xué)習(xí)賦予新的生命價(jià)值。