初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視思想方法教育

李寄萍

數(shù)學(xué)思想方法不僅對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作用，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也明確規(guī)定：“數(shù)學(xué)課程其基本出發(fā)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展?！币虼?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)不能忽視思想方法教育。

一、滲透“層次”教學(xué)。把握基本要求中的數(shù)學(xué)思想

在課程標(biāo)準(zhǔn)中，要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等，要求“理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。例如，數(shù)形結(jié)合的思想：“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)教學(xué)中既有區(qū)別又有聯(lián)系的兩個(gè)對(duì)象。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解，提供解決問(wèn)題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，教師應(yīng)經(jīng)常讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)踐數(shù)學(xué)的過(guò)程中及時(shí)掌握所學(xué)知識(shí)。感悟到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值所在，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的領(lǐng)域。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，使他們通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。

二、通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法教育把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，數(shù)學(xué)思想方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法。因此，初中數(shù)學(xué)思想方法教育是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容?？v觀數(shù)學(xué)的發(fā)展史，我們看到數(shù)學(xué)總是伴隨著數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標(biāo)法思想的具體應(yīng)用，無(wú)限細(xì)分求和的思想方法……數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，而數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)載著數(shù)學(xué)思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了教師在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)必須重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。數(shù)學(xué)思想方法確立后，超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到一切適合的范疇中去解決問(wèn)題。

三、在定理和公式的探求中，挖掘數(shù)學(xué)思想方法

在探索結(jié)論的過(guò)程中，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，其重要性超過(guò)了結(jié)論本身。數(shù)學(xué)定理、r公式、法則等結(jié)論，都是具體的判斷，其形成大致分成兩種情況：一是經(jīng)過(guò)觀察、分析，用不完全歸納法或類比等方法得出猜想。再尋求邏輯證明；二是從理論推導(dǎo)出發(fā)得出結(jié)論?？傊?，這些結(jié)論的取得都是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的成功范例。因此，在定理公式的教學(xué)中，不要過(guò)早給出結(jié)論，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)過(guò)程。搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識(shí)的關(guān)系，讓學(xué)生親身體驗(yàn)創(chuàng)造性思維活動(dòng)中所經(jīng)歷和應(yīng)用到的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)由學(xué)生本人在數(shù)學(xué)活動(dòng)中去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生自身的探索、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過(guò)程，而不是被動(dòng)的接受過(guò)程。因此，當(dāng)學(xué)生對(duì)某種感興趣的事物產(chǎn)生疑問(wèn)并急于了解其中的奧秘時(shí)，教師不能簡(jiǎn)單地把自己知道的知識(shí)直接傳授給學(xué)生，而應(yīng)該充分相信學(xué)生的認(rèn)知潛能，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，積極從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流等，探索問(wèn)題的整個(gè)思維過(guò)程。

四、重視操作，及時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程就是一系列轉(zhuǎn)化的過(guò)程，中學(xué)數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想，如化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想。在具體內(nèi)容上，有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法的轉(zhuǎn)化，乘方與開(kāi)方的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等都是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體手段。在教學(xué)中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到常用的很多數(shù)學(xué)方法實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化的方法，從而確信轉(zhuǎn)化是可能的，而且是必須的。再結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，使學(xué)生掌握這具有重大價(jià)值的思想方法。讓學(xué)生在這一系列的親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、理解新知識(shí)和掌握新知識(shí)，發(fā)展思維能力，對(duì)十分抽象的知識(shí)獲得清晰的認(rèn)識(shí)和理解，這種通過(guò)動(dòng)手操作后獲得的體驗(yàn)是無(wú)比深刻的。

五、在問(wèn)題解決過(guò)程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法不僅會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、數(shù)學(xué)審美活動(dòng)起著指導(dǎo)作用，而且會(huì)對(duì)個(gè)體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實(shí)現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。在數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索教學(xué)中，重要的是讓學(xué)生真正領(lǐng)悟隱含于數(shù)學(xué)問(wèn)題探索中的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生從中掌握關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面的知識(shí)，并使這種“知識(shí)”消化吸收成具有“個(gè)性”的數(shù)學(xué)思想，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)思維活動(dòng)，這樣在遇到同類問(wèn)題時(shí)才能胸有成竹，從容對(duì)待。在問(wèn)題解決過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)比較不同的方法，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在解題中的重要作用，激發(fā)他們的求知興趣。從而加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的巨大應(yīng)用價(jià)值和無(wú)窮力量，寓數(shù)學(xué)思想方法于生活實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，必然會(huì)日趨成熟，數(shù)學(xué)思想方法和創(chuàng)新能力也一定能得到提升。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)構(gòu)造求知進(jìn)取、和諧愉快的學(xué)習(xí)氛圍，為學(xué)生提供發(fā)表見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)其思維表達(dá)、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的發(fā)展，逐步提高他們參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的質(zhì)量。