不能忽視的數(shù)學(xué)思想方法教育

龐錦波

摘要在數(shù)學(xué)教育中，注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想方法去揭示知識(shí)的實(shí)質(zhì)是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念、形成其良好“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的有效途徑。本文從數(shù)學(xué)思想方法教育的意義、滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑、策略等方面闡述了新課程數(shù)學(xué)教學(xué)滲透思想方法教育的問題。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)教育思想方法途徑策略

一、數(shù)學(xué)思想方法教育的意義

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須幫助學(xué)生“在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法”，把數(shù)學(xué)思想方法提到了與基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能并重的地位。新課程的教學(xué)實(shí)踐也表明：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意滲透數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想方法去揭示知識(shí)的實(shí)質(zhì)是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、形成其良好“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的有效途徑。

1重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透是數(shù)學(xué)教學(xué)的需要。從初中數(shù)學(xué)新課程教材體系來看，整個(gè)教材所涉及的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。具體的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)的外顯形式，易于發(fā)現(xiàn)，是一條“明河流”；數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展數(shù)學(xué)素質(zhì)的動(dòng)力工具，是一條具有潛在價(jià)值的“暗河流”。學(xué)生一旦有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識(shí)就不再是孤立、零散的東西，數(shù)學(xué)方法也就不再是死板的教條。

2重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透是教學(xué)過程的基本要求。對(duì)學(xué)生而言，知識(shí)的發(fā)生過程實(shí)際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的揭示過程等，都孕育著數(shù)學(xué)思想方法。如果教師能有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，就可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

3重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。數(shù)學(xué)教學(xué)主要是“問題”教學(xué)。新課程提倡數(shù)學(xué)教學(xué)生活化，以學(xué)生熟悉的生活、感興趣的事物為背景，讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，從中體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)，從而提高分析問題和解決問題的能力。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)思想方法可以為學(xué)生分析和解決問題提供思維導(dǎo)向。

二、滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑和策略

如何引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法，存在一個(gè)方法問題。如果采取的方法不正確、不恰當(dāng)，教學(xué)效果就不能達(dá)到預(yù)期目的。從教學(xué)實(shí)踐來看，筆者認(rèn)為堅(jiān)持-滲透性教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法的一條基本要求。所謂滲透性教學(xué)，并不是在教學(xué)過程中添加數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容，更不是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的灌輸，而是要把教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)思想方法因素與教材本身有機(jī)地結(jié)合起來，使隱性的思想方法在學(xué)生積極“經(jīng)歷數(shù)學(xué)”的過程中逐步明晰化，讓他們?cè)跐撘颇倪^程中逐步領(lǐng)悟這些思想方法，并分析和解決問題，使數(shù)學(xué)思想方法逐步內(nèi)化為其個(gè)體的思維品質(zhì)。

1在創(chuàng)設(shè)問題中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法。現(xiàn)代教學(xué)觀提倡把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，因此，問題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的作用。教師設(shè)計(jì)問題，一方面是為了引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起他們的求知欲望；另一方面是通過問題的引導(dǎo)，讓學(xué)生嘗試探索新知識(shí)。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，要善于把數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含于其中，要善于設(shè)計(jì)出蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想方法的問題，促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想方法，更有效地掌握新知識(shí)。

例如，學(xué)習(xí)同類項(xiàng)的概念時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)問題情境：物以類聚，人以群居。請(qǐng)同學(xué)們把圖片上的內(nèi)容進(jìn)行分類。教師顯示一幅圖片，圖片上有蘋果、梨子、文具盒、鋼筆、貓、狗等，讓學(xué)生分類并說明理由。要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力，并引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到建立分類要有標(biāo)準(zhǔn)，不同的標(biāo)準(zhǔn)分的類別也有不同的數(shù)學(xué)思想。然后，在屏幕上打出6張卡片：-8，Ta²b，6ab²，2a²b，5，－3ab²，提問：如何將它們分類?與同伴交流一下你為什么這樣分類?學(xué)生有了上題的經(jīng)驗(yàn)，很容易就能根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)得出多種多樣的分類結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的分類情況指出：我們今天要學(xué)習(xí)某同學(xué)的方法，-7a²b與2a²b；6ab²與-3ab²；-8與5是同一類，并讓該同學(xué)再次口述這樣分類的理由。最后，教師總結(jié)重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類思想，并向?qū)W生介紹分類思想的定義和方法。使他們對(duì)分類思想留下深刻的印象。

2在分析和解決問題中揭示數(shù)學(xué)思想方法。由于教材中只對(duì)某些數(shù)學(xué)思想方法作明確闡述，如消元法、換元法、待定系數(shù)法等，而大量較高層次的數(shù)學(xué)思想方法是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系之中的。教師應(yīng)善于在知識(shí)的發(fā)生、形成過程中揭示由知識(shí)所反映出來的數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和提高。

例如，學(xué)習(xí)多邊形內(nèi)角和公式，可設(shè)計(jì)如下：

(1)長方形的內(nèi)角和是多少?梯形的內(nèi)角和是多少?四邊形的內(nèi)角和是多少?怎樣求?

(2)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和的求法，你能求出五邊形的內(nèi)角和嗎?

學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，小組討論、交流，尋找解答方法，并共同進(jìn)行歸納總結(jié)。有以下幾種方法：

探究中，先讓學(xué)生畫數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出m、n(m

4在練習(xí)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。練習(xí)是鞏固知識(shí)的重要載體，學(xué)生在課堂上學(xué)到的知識(shí)，在很大程度上要通過練習(xí)得到鞏固和深化。因此，教師在選編習(xí)題時(shí)，要明確習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的要求，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的意識(shí)。

框圖中箭頭表明解代數(shù)方程的基本思想——轉(zhuǎn)化思想：即通過消元、降次等手段，不斷轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一元一次方程或一元二次方程來求解。從知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖中可以看到：一方面，雖然知識(shí)眾多，但由于用數(shù)學(xué)思想方法穿針引線，來龍去脈清晰可見；另一方面，可以清楚地看到思想方法在知識(shí)發(fā)展中的指導(dǎo)作用，有利于幫助學(xué)生真正領(lǐng)悟教材的實(shí)質(zhì)，可收到事半功倍的效果。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法教育的思考

教學(xué)的首要目的是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。對(duì)初中生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，目的在于發(fā)展其思維能力。為了較好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的，教師必須講究藝術(shù)，把握原則，以科學(xué)有效的措施來實(shí)現(xiàn)這一目的。

1必須適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。教育生理學(xué)研究表明，學(xué)生的發(fā)展在總體上具有階段性。從小學(xué)到初中再到高中，其思維有一個(gè)逐漸抽象的過程。初中生的思維，正處于形象思維向抽象思維發(fā)展的重要階段。在這一階段，學(xué)生已經(jīng)逐步超越形象思維，開始邁向抽象思維，但其思維水平還帶有渾厚的形象思維痕跡，又含有一定的抽象思維成分。針對(duì)這一情況，教師在滲透數(shù)學(xué)思想方法時(shí)，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知水平。采取相應(yīng)的辦法措施。比如，給學(xué)生提供形象、生動(dòng)、有趣的素材，重視學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)，幫助他們理解；通過反復(fù)再現(xiàn)、多次抽象，幫助他們掌握思想方法。

2必須注重與教材內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)來說，是比較抽象的。教師如果簡單地把數(shù)學(xué)思想方法的基本原理直接呈現(xiàn)給學(xué)生，那么學(xué)生就無法真正理解和掌握，甚至?xí)绊懙秸n堂教學(xué)效果。因此，教師要深入研究教材，掌握教材的內(nèi)在規(guī)律，堅(jiān)持“滲透”的原則。從教材中引申出思想方法。引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)教材中領(lǐng)悟思想方法。從而把思想方法內(nèi)化為自己的思維品質(zhì)。

3必須致力于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。每個(gè)學(xué)生都有分析、解決問題和創(chuàng)造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當(dāng)成探索者、研究者、發(fā)現(xiàn)者的本能。教師要把握這一規(guī)律，采取有效的辦法措施，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更認(rèn)真地思考、更投入地探索和更自信地發(fā)現(xiàn)，從而通過“經(jīng)歷數(shù)學(xué)”、“再創(chuàng)造”，把數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的思想方法納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。提高創(chuàng)造性地解決問題的能力。