例說善待數(shù)學課堂教學中的錯誤資源

黎興貴

富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯了地方的寶貝。在一切為了學生的發(fā)展的新課程理念下，錯誤資源是寶貴的教學資源。由于學生受生理、心理特征及認識水平的限制，學生在探究新知的過程中，總會出現(xiàn)各種不同的錯誤，作為教師不必將錯誤藏著、捂著，而應站在新的視角對錯誤進行新的探索，合理善待錯誤資源，促進學生情感、態(tài)度、價值觀的和諧發(fā)展。

一、組織爭論，化解錯誤

案例：教學《分數(shù)的意義》片段

一道判斷題：把一個圓分成兩份，每份一定是它的二分之一。（有的學生認為是正確的，有的學生認為是錯誤的）面對學生的不同意見，教師組織學生進行辯論。

生1（正方）：（把一張紙對折，再沿折痕撕開）你們看，這其中的一份不是它的二分之一嗎？

生2（反方）：（把一張紙隨便一撕）你們看，難道這就是你們說的二分之一嗎？

正方：這里說把一張紙分成兩份，我們把紙平均分成兩份，難道不占1/2嗎？反方：你們是平均分成兩份，可是題目中沒有說平均分??！……最后，正方對反方表示祝賀并說：我們剛才忽略了一個重要的問題——平均分。此案例中教師不是急于點撥錯誤，而是把化解錯誤的主動權交給學生，組織了一場精彩的辯論比賽。通過辯論，使學生加深了對知識的理解和掌握，突破了難點，讓課堂變得更加生動，更有趣味。

二、借題發(fā)揮，糾正錯誤

案例：教學《求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題》片段

一道練習：玩具廠計劃生產(chǎn)8000個玩具，生產(chǎn)了一個月后，還剩下總數(shù)的3/5沒有完成，還需要生產(chǎn)多少個玩具才能完成任務？

生：8000×（1-3/5）。

對于這樣的錯誤，教師沒有簡單地否認，而是讓學生們進行探究：這道題怎么改動一下，這位同學的列式就對了？學生馬上情緒高漲、思維活躍，有的說：把題目中的條件“還剩下總數(shù)的3/5”改成“生產(chǎn)了總數(shù)的3/5”就可以了。有的說：把“還需要生產(chǎn)多少個玩具才能完成任務？”改成“已經(jīng)生產(chǎn)了多少個玩具？”就可以了。聽了學生們的發(fā)言，該生立刻意識到了錯誤在哪里，該如何改正。教師借題發(fā)揮，因勢利導，把錯誤資源轉化為新的教學資源，既給予學生鼓勵，激發(fā)學生糾錯，又有利于學生思維的發(fā)展，提高了課堂教學效果。

三、將錯就錯，修改錯誤

案例：教學《分數(shù)應用題的綜合練習》片段

一道練習：一個油桶裝了半桶油，倒出其中的2/5，還剩24升。這個油桶能裝油多少升？

學生解法：①24÷（1/2-2/5）；②24÷（1-2/5）×2；③24÷（1/2-2/5×1/2）。

師：用第①種方法的同學能說說理由嗎？

生1：裝了半桶油也就是1/2，倒出2/5，就還剩1/2-

2/5，把還剩的升數(shù)除以還剩的分率，就是單位“1”的量整桶油的升數(shù)。

生：不對，不對。（群體學生反對）

聽大家這樣反對，這位學生感悟到問題所在，急忙問：老師，我這兩個分率是不是單位“1”不同？教師馬上提供機會讓學生進行自我反思。

生2：1/2是把整桶油看作單位“1”，2/5是把半桶油看作單位“1”。

接下來以此為觸及點，延伸到其他各種方法的理解中。面對反映知識的易錯點、注意點、關鍵點或思維的忽視區(qū)和盲區(qū)，教師把“錯”順手拈來，將錯就錯，巧妙地創(chuàng)設了一個民主、平等的教學環(huán)境，學生的思維被激活，錯誤被修改，達到了修改錯誤的功效。

四、組織探究，以錯尋解

案例：教學《比例尺》片段

一道練習題：一塊長方形地在比例尺1：200的地圖上，量得長是8厘米，寬是6厘米。這塊地的實際面積是多少？

學生解法：①8÷1/200=1600（厘米）6÷1/200=1200（厘米）16×12=192（平方米）；②6×8÷1/200=96（平方分米）

面對兩種不同的解法，教師組織學生進行探究。

生：第二種解法是錯誤的，因為比例尺是圖上距離與實際距離的比，而不是圖上面積與實際面積的比。

師：“圖上面積和實際面積的比”與“比例尺”有什么關系呢？學生經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)圖上面積和實際面積的比是1：40000，也就是比例尺1：200的平方，由此尋找出另一種富有創(chuàng)意的解法：6×8÷1/40000。

學生“犯錯”的過程是學生不斷改進錯誤、完善方法的過程。教師只有具備“主動應對”的理念，在課堂教學中創(chuàng)造性地對待學生的錯誤行為，抓住有效時機，組織學生從錯誤資源中完善知識結構，探究數(shù)學奧秘，才會看到錯誤背后的成功。

五、靈活調(diào)控，變錯為寶

案例：教學《三角形內(nèi)角和》片段

一道拓展練習：四邊形的內(nèi)角和是多少度？學生回答如下：

生1：四邊形的內(nèi)角和是360°，因為長方形四個內(nèi)角都是直角。

生2：我在一個四邊形里畫一條線（對角線），把它分成兩個三角形，每個三角形內(nèi)角和都是180°，兩個就是360°。

師：大家同意嗎？

學生們表示同意，正當老師準備進行課堂小結時，一個學生站了起來，說了他的意見。

生3：我不同意第二位同學的意見，我認為他的方法是錯誤的。因為我在四邊形里畫兩條這樣的線，就分成了四個三角形，內(nèi)角和一共是720°，多了360°。

師：這位同學很細心，發(fā)現(xiàn)畫兩條對角線就多出了360°。為什么會多出360°呢？請大家和這位同學一樣，在四邊形里畫出兩條對角線，仔細思考分成的四個三角形內(nèi)角和與原來四邊形的內(nèi)角和有什么關系？然后討論。

討論中學生們發(fā)現(xiàn)，多出360°是因為在對角線交點處，新增加了一個周角，周角恰好是360°，而這個周角不屬于四邊形的內(nèi)角，在計算四邊形內(nèi)角和時，要減掉這多出來的360°。面對錯誤資源，教師沒有往下進行預設的小結，而是靈活調(diào)控教學思路，把課堂還給學生，讓他們?nèi)ゲ僮?、去分析、去討論，從而把錯誤轉化為寶貴的教學資源。

總之，數(shù)學課堂教學中的錯誤資源，教師要善于對待，巧妙處理，讓學生充分展示思維過程，顯露資源“亮點”，順著學生的思路將“合理成分”激活，促進學生自我反省，消除疑惑，構建新知，使學生的創(chuàng)造力在“出錯”中發(fā)出異常的光彩。

（責任編輯：李雪虹）