讓數(shù)學課堂成為涌動智慧靈性的舞臺

樊健美

新課標倡導(dǎo)“讓學生去經(jīng)歷”,強調(diào)學生活動對學習數(shù)學的重要,認為實踐、探索與思考是學生理解數(shù)學的重要條件。學生在活動探索中不斷發(fā)現(xiàn),在交流中不斷碰撞,在思考中相接納,這樣不僅能體驗到進步的快樂、成功的喜悅,同時也能實現(xiàn)智力與能力的共同發(fā)展。依據(jù)這些基本理念,我在教學中作了一些嘗試和探索。

一、利用認知沖突激發(fā)學生的學習興趣

遵循學生的認知規(guī)律、心理特點,根據(jù)教學內(nèi)容呈現(xiàn)問題情境,引發(fā)學生的認知沖突,有助于激發(fā)學生學習興趣,產(chǎn)生對新知探究的需要。

例如《比例尺的認識》中的教學。

師:星期天,老師從海門到上海用了3小時,但有只螞蟻從海門爬到上海只用了三秒鐘。你知道是怎么回事嗎?

生猜:螞蟻可能在地圖上爬。

師:對了。螞蟻爬的是海門到上海的圖上距離,而老師走的是海門到上海的實際距離。(教師邊說邊板書:圖上距離實際距離)

師:那圖上距離與實際距離之間有什么關(guān)系呢?

師:課前讓你們測量了教室的長9米,寬6米,現(xiàn)在要將我們的教室畫到圖紙上,(出示所發(fā)16K紙)想試一試嗎?

生1:(遲疑)老師,畫多大,紙又沒有那么大,是不是必須把它縮小后再畫。

生2:是應(yīng)該縮小的,將長與寬縮小相同的倍數(shù)。

師:下面,讓我們根據(jù)要求來設(shè)計這個教室的平面圖吧。

小黑板出示:①確定圖上的長和寬;

②個人獨立畫出平面圖;

③寫一寫圖上的長、寬與實際的長、寬的關(guān)系(可以是倍數(shù)關(guān)系,也可以是比的關(guān)系)

④完成后4人一組交流。(重點交流你是怎樣確定圖上的長和寬的)

師:(匯報:教師選擇幾幅不同的圖)為什么這些圖有大有小?

生:因為它們縮小的倍數(shù)不同。

師:請這幅圖的設(shè)計師說一說你是怎樣確定圖上的長和寬的?圖上的長和實際的長的比是多少?圖上的寬和實際的寬的比是多少?

根據(jù)學生回答,教師板書:圖上距離:實際距離

①9厘米:9米=1:100

6厘米:6米=1:100

②6厘米:9米=1:150

4厘米:6米=1:150

③3厘米:9米=1:300

2厘米:6米=1:300

……

師:(手指著9厘米、6厘米、4厘米)像這些都是圖上的長度,我們把它叫圖上距離;(手指著9米、6米)像這些是實際的長度,我們把它叫實際距離。通過剛才的學習,我們知道圖上距離與實際距離之間存在著一種倍數(shù)關(guān)系,其實像這樣圖上距離與實際距離的比,就叫這幅圖的比例尺。(板書課題)根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系,我們還可以把它寫成圖上距離/實際距離=比例尺。(板書)

小螞蟻爬地圖,生動而有趣,不僅吸引學生,還揭示了“實際距離”和“圖上距離”的含義,老師又適時提出引起學生認知沖突的思考:“有只螞蟻從海門爬到上海只用了三秒鐘,你知道是怎么回事嗎?”“你知道這幅地圖是怎么畫出來的嗎?”極大地激發(fā)了學生的思考熱情。由于學生剛剛學習過比例,對比的化簡等知識相當熟悉,因此,他們很自然地聯(lián)想到圖紙上的長度是實際長度縮小了一定的倍數(shù)畫上去的(也有根據(jù)生活經(jīng)驗直接認為是按一定的比例縮小了畫出來的)。緊接著,我就讓學生根據(jù)課前測量的教室的長、寬,將教室平面圖畫出來。而畫教室平面圖這一看似簡單的設(shè)計實際上正好是緊緊抓住了學生在認知點的沖突,并借此展開的,因而能充分引發(fā)學生對這一知識點的濃厚興趣,自然而然地進入了自主探究的學習之中。

二、利用猜想、驗證引導(dǎo)學生的自主建構(gòu)

數(shù)學學習過程是觀察、猜想、驗證、交流的過程,讓學生經(jīng)歷這過程,不僅能提高學習積極性,更重要的是能引導(dǎo)學生進行知識的自主建構(gòu)。

例如在探究比例的基本性質(zhì)時,我先讓學生觀察幾個比例中內(nèi)項與外項之間的關(guān)系,接著交流想法。

師:這種想法,你們同意嗎?在我們寫的比例中驗證一下。

生:我們發(fā)現(xiàn)了在比例中,兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,

如:1.2:3=2:5 1.2×5=3×2

生:我們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律:兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積,

如:1.2:0.2=12:20.2×12=2×1.2

師:是不是所有的比例都有這個規(guī)律呢,請大家任意寫一個比例,并驗證。

……

經(jīng)得起驗證的猜想才能成為科學知識。在教學中我改變了以往的教學方法,讓學生在自主探索的基礎(chǔ)上進行有效的交流,在交流中對于學生的發(fā)現(xiàn)(有的說前項之商等于后項之商,也有的說內(nèi)項之積等于外項之積)我沒有直接進行肯定與否定,而是先讓學生自己舉例驗證自己的猜想,是不是對所有的比例都成立,而對于基礎(chǔ)差的那部分學生設(shè)計了一些思考題,讓它們看著上面的要求也經(jīng)歷一個驗證的過程,體會獲得知識的快感。當規(guī)律得出后,通過對相應(yīng)題目的練習,促使學生進一步加深理解比例的基本性質(zhì)。實際上,只有在經(jīng)歷這樣的過程后,學生才能真正建立起關(guān)于比例的基本性質(zhì)的數(shù)學思維,才能真正掌握比例的基本性質(zhì),才能在后面的學習中利用這一性質(zhì)解決問題。因為在學習的過程中,學生通過猜想-懷疑-驗證的環(huán)節(jié),接下來他們還會進一步拓展這種驗證的準確性、可靠性,這樣就引導(dǎo)他們走向了更深一步的探究中。

三、利用認知期待拓寬學生的思維場域

教師是“平等中的首席”這意味著教師要相信學生自主解決問題的能力,要利用學生的認知期待進行點拔、引領(lǐng),拓寬學生的思維場域,讓學生有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲,同時為下一次的學習過程的開展作好鋪墊。

例如在教(蘇教版)小數(shù)第十二冊第37頁例5,出示例題后,讓學生試著用自己喜歡的方法解答。

生1:根據(jù)根據(jù)圖上距離∶實際距離=比例尺,可以用解比例的方法來解答。

生2:比例尺是1∶2000,說明實際距離是圖上距離的2000倍,所以7.2×2000=14400厘米=144米。

正當我結(jié)束此題時,一雙小手舉起來(生3):“老師,我還有一種方法!”為了不打消他的學習積極性,我便讓他回答。他說:“老師,我是這樣做的,比例尺是1∶2000,說明圖上距離是實際距離的■,那么也可以用7.2÷■,從而算出實際距離是多少厘米后,再改寫成用米作單位?！?/p>

“真不錯!你也是根據(jù)比例尺是1∶2000進行聯(lián)想的?！蔽译S口夸道。誰知這一夸“猶如一石激起千層浪”,又一只小手舉起來(生4):“老師,我還有一種方法!因為1∶2000中的單位都可以看作厘米,而2000去掉2個0就是20米,所以這兩地實際距離就為7.5×20米?！?/p>

在數(shù)學教學中,注重讓學生充分動手、動腦、動眼去經(jīng)歷探究的過程,給學生一些交流的時空、表現(xiàn)自我的機會和嘗試成功的可能,使每個學生都能在自己原有基礎(chǔ)上得到充分發(fā)展和提高。而交流和表達個人的觀點則是促進數(shù)學理解的一個重要環(huán)節(jié)。學生對數(shù)學的理解常常是稚嫩的、不成熟的,但同時這種理解又是最具有個性的。尊重、理解和鼓勵學生用自己的方式表達對數(shù)學的理解,有利于學生在表達的過程中進一步完善自己的知識結(jié)構(gòu),并有機會分享其他同學的想法,思維的空間一旦拓寬,學生的學習潛能就被無限放大了。

在學生的數(shù)學學習中,雖然不排除接受性學習,但是一定要讓學生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、猜想、探究、驗證的過程,才能在自主學習中獲得數(shù)學知識和能力。就像蝴蝶的破繭,應(yīng)該經(jīng)歷的過程是不能缺少的。

作者單位:江蘇省海門市三和中心小學