讓學(xué)生也吃些“數(shù)學(xué)粗糧”

葉偉軍

隨著生活水平的提高，人們吃的大都是精糧，粗糧吃得很少。粗糧是相對(duì)于稻米、小麥、白面等精糧而言的一種稱(chēng)呼，主要是指包括玉米、高粱、小米、燕麥、薯類(lèi)及各種豆類(lèi)等食品。如今人們已意識(shí)到，長(zhǎng)期吃過(guò)于精細(xì)的食物對(duì)健康并無(wú)好處，經(jīng)常吃些粗糧是對(duì)健康有益的。筆者把這種飲食觀與數(shù)學(xué)教學(xué)觀結(jié)合起來(lái)，認(rèn)為應(yīng)讓學(xué)生也吃些“數(shù)學(xué)粗糧”。

1、何謂“數(shù)學(xué)粗糧”

在實(shí)際教學(xué)中，筆者把教師為學(xué)生提供的習(xí)題以及現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題比喻成“數(shù)學(xué)精糧”，這種習(xí)題代表性強(qiáng)，易于操作，但指向性太強(qiáng)，基本上是為了使學(xué)生了解和牢記數(shù)學(xué)結(jié)論而設(shè)計(jì)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)中往往是機(jī)械地模仿訓(xùn)練。

筆者提到的“數(shù)學(xué)粗糧”是指數(shù)學(xué)開(kāi)放題。一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果它的條件不完備、答案不唯一或者有多種解法，并在設(shè)問(wèn)方式上要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次探索，就稱(chēng)這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題為開(kāi)放題。相對(duì)于傳統(tǒng)的封閉題而言，開(kāi)放題主要有2個(gè)特點(diǎn)。1)開(kāi)放題并不是普通的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是為了達(dá)到一定的教育目的而精心編制設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。一道數(shù)學(xué)題的開(kāi)放性在很大程度上取決于這道題采用何種設(shè)問(wèn)方式，即使是一道傳統(tǒng)的封閉性數(shù)學(xué)題，也可以通過(guò)改變其設(shè)問(wèn)方式而將其改編為具有開(kāi)放性的習(xí)題，要求學(xué)生進(jìn)行多方面、多角度、多層次的探索。2)條件多余需選擇、條件不足需補(bǔ)充或答案不唯一或者有多種解法，在解題過(guò)程中，學(xué)生可以用自己喜歡的方式解答，可以把自己的知識(shí)、技能以各種方式結(jié)合，去發(fā)現(xiàn)新的思想方法。

2、如何選擇設(shè)計(jì)適合的“數(shù)學(xué)粗糧”

根據(jù)“數(shù)學(xué)粗糧”(即數(shù)學(xué)開(kāi)放題)的特點(diǎn)，教師在選擇設(shè)計(jì)適合的“數(shù)學(xué)粗糧”“食譜”時(shí)，既可以采取拿來(lái)主義，如引用現(xiàn)成的開(kāi)放題，也可把“原材料”(及學(xué)習(xí)材料)進(jìn)行加工設(shè)計(jì)，大致有以下基本類(lèi)型。

2.1題型結(jié)構(gòu)開(kāi)放型

1)條件開(kāi)放型。條件開(kāi)放題是根據(jù)題中所給的結(jié)論、要求，從不同的角度去尋找獲得解決這個(gè)結(jié)論的條件。如補(bǔ)充條件題：“(

)，學(xué)校3個(gè)年級(jí)共有學(xué)生多少人?(在整數(shù)范圍內(nèi)根據(jù)問(wèn)題補(bǔ)充條件后解答)”該題要補(bǔ)充的條件全部開(kāi)放，要求學(xué)生展開(kāi)聯(lián)想，發(fā)散思維，提出各種不同的可以解決問(wèn)題的條件。

2)選擇條件型。例：計(jì)算圖1所示平行四邊形的面積(單位：厘米)。筆者有意給出4條邊和2條高的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，要求學(xué)生選擇圖形中相關(guān)的數(shù)據(jù)計(jì)算平行四邊形的面積。這樣設(shè)計(jì)有助于學(xué)生找準(zhǔn)關(guān)鍵條件，理解對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)高。

3)多余條件型。例：“學(xué)校圖書(shū)室共有圖書(shū)7 200本，其中有文藝書(shū)600本，科技書(shū)480本。如果把這些書(shū)全部放在書(shū)架上，平均每個(gè)書(shū)架放250本，需要這樣的書(shū)架多少個(gè)?”題中已知條件“文藝書(shū)600本，科技書(shū)480本”是多余條件，這樣將有用條件和無(wú)用條件混雜在一起，形成干擾因素，讓學(xué)生根據(jù)題意進(jìn)行分析選擇。

2.2結(jié)論開(kāi)放型：這類(lèi)開(kāi)放題是指提供一定的條件，可以是既滿(mǎn)足條件，且所得結(jié)論的意義相同的問(wèn)題：也可以是提供一定的條件，滿(mǎn)足條件的結(jié)論往往有多種的題型。這需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，善于突破常規(guī)，進(jìn)行直覺(jué)、想象、猜想、創(chuàng)造等活動(dòng)才能解決問(wèn)題。

2.3綜合開(kāi)放型：某一數(shù)學(xué)問(wèn)題，若題目的條件、解題策略或結(jié)論中有2項(xiàng)以上不確定，則為綜合開(kāi)放題。綜合開(kāi)放題可以是同學(xué)科的，也可以是跨學(xué)科的。

2.4操作開(kāi)放題：該類(lèi)題是比較好的數(shù)學(xué)開(kāi)放題形式，充分體現(xiàn)了“讓學(xué)生在做中學(xué)”的數(shù)學(xué)觀念，促使學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐能力的提高。例：“有10根小棒，每幾根分一份，正好分完，有幾種不同的分法?”讓學(xué)生動(dòng)手分一分，可以從每2根一份開(kāi)始，對(duì)問(wèn)題感受一下，然后教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。其次，要鼓勵(lì)學(xué)生多猜、多試。

3、“數(shù)學(xué)粗糧”的益處

“精糧”雖然易吃易消化，但要意識(shí)到，長(zhǎng)期吃得過(guò)于精細(xì)必然會(huì)引起營(yíng)養(yǎng)吸收不全面或機(jī)能的減弱，這喻示教育工作者要意識(shí)到，學(xué)生如果長(zhǎng)期都依賴(lài)“數(shù)學(xué)精糧”，容易造常“咀嚼、消化”功能(即數(shù)學(xué)思維能力)的極大減弱，造成“重要營(yíng)養(yǎng)”(即創(chuàng)新思維)的缺失，因此有必要正視“粗糧”的益處。

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)，倡導(dǎo)教師觀念與角色的轉(zhuǎn)變，關(guān)注以學(xué)生為主體，關(guān)注過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀。在數(shù)學(xué)開(kāi)放題的教學(xué)中，需要教師成為教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、組織者、調(diào)控者。另外，數(shù)學(xué)開(kāi)放題具有解答的多樣性，不像封閉題那樣可以依葫蘆畫(huà)瓢，單靠模仿就可以完成，它需要學(xué)生通過(guò)積極思考、樂(lè)于挑戰(zhàn)。有時(shí)僅靠個(gè)人的力量在有限的時(shí)間內(nèi)是難以完成的，這就需要學(xué)生之間的合作、討論、交流，培養(yǎng)交流與合作的能力。開(kāi)放題解答的多樣性和差異性，使其有了優(yōu)與劣、多與少、簡(jiǎn)與繁的區(qū)別，也正是這種差異的存在，激發(fā)了學(xué)生的好勝心，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，追求思維多樣性和獨(dú)創(chuàng)性起了很大的促進(jìn)作用。