《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

劉學(xué)杰　張忠志

摘 要： 本文試圖從《高等數(shù)學(xué)》教材的選擇，如何講好緒論、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思想方法的貫徹等三個(gè)方面來談?wù)勛髡咴凇陡叩葦?shù)學(xué)》教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞： 《高等數(shù)學(xué)》 教材 學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)思想方法

一、教材要體現(xiàn)科學(xué)系統(tǒng)的構(gòu)架理論，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)用能力。

教材是教學(xué)的依據(jù)，一本好的教材，有利于培養(yǎng)學(xué)生反復(fù)鉆研、認(rèn)真推敲的讀書習(xí)慣，有利于培養(yǎng)學(xué)生循序漸進(jìn)、深入淺出的思維方法。而且閱讀是一個(gè)復(fù)雜的心理過程，需要理解文字符號(hào)的表層結(jié)構(gòu)、內(nèi)容的深層結(jié)構(gòu)，并對(duì)教材所傳遞的信息進(jìn)行加工分析。因此沒有好的教材是不行的。但仍感不足的是有些教材特別是關(guān)于專科生的教材對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力重視不夠，分析解決實(shí)際問題例子太少，且還有些內(nèi)容只注重理論的嚴(yán)密性，而缺乏啟發(fā)性和趣味性，以致部分學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程感到有困難，積極性不高，并感到學(xué)了無用，不愿鉆研。也就是說，如何不僅讓優(yōu)等生學(xué)好數(shù)學(xué)，而且讓程度一般的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)；不僅讓刻苦學(xué)習(xí)者學(xué)好數(shù)學(xué)，而且讓學(xué)生盡可能帶著興趣自覺地學(xué)好數(shù)學(xué)，而教材和教學(xué)質(zhì)量的提高在這個(gè)過程中起著重要的作用，所以選擇好的教材是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步。

二、講好緒論，激發(fā)興趣，從理解極限開始；抓住線索，帶動(dòng)全書，以增強(qiáng)能力為目的。

興趣是個(gè)體對(duì)特定的事物、活動(dòng)及人為對(duì)象，所產(chǎn)生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態(tài)度和情緒，那么如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣呢？我們是這樣講述緒論課的：我們學(xué)校風(fēng)景優(yōu)美，綠樹成蔭，碧波蕩漾，每當(dāng)從池塘邊經(jīng)過，你們是否想過，池塘的水面有多大呢？如果不能得到一個(gè)精確數(shù)值，那么我們是否可以近似計(jì)算呢？例如，把池塘看成一個(gè)曲邊梯形，并對(duì)這個(gè)曲邊梯形不停地進(jìn)行分割，于是分割得越細(xì)，與精確值就越接近，那么無限分呢？這樣就引進(jìn)了常量與變量，并講述研究變量的《高等數(shù)學(xué)》與研究常量的初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系，《高等數(shù)學(xué)》的基本內(nèi)容和思想方法，它被人們發(fā)現(xiàn)的重大意義和學(xué)習(xí)這門課程的重要性，以及學(xué)習(xí)的基本方法和注意事項(xiàng)等。這樣就使學(xué)生在腦子里對(duì)這門課程有了一個(gè)大致的輪廓，并作好一些必要的思想準(zhǔn)備，從而激發(fā)他們的興趣和毅力，使他們主動(dòng)積極地鉆研教材，創(chuàng)造性地思考問題。《高等數(shù)學(xué)》是用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門課程。這門課程的基本概念是收斂，基本方法是極限方法，基本工具是極限理論，基本思想是運(yùn)動(dòng)辯證的逼近思想。首先從極限開始，就進(jìn)入了變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，數(shù)列（函數(shù)）極限的定義是極限這一章乃至整個(gè)高等數(shù)學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容之一，而且這也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)與微分等后續(xù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生掌握的概念、定理越來越多，如果抓不住關(guān)鍵，找不到主線，這些東西在學(xué)生的頭腦中是零亂而無頭緒的，久而久之，學(xué)生在頭腦中形成了“死結(jié)”，漸漸會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。整個(gè)高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容分為極限、微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)、常微分方程這幾部分內(nèi)容，其中關(guān)鍵是一元函數(shù)的極限、微分學(xué)、積分學(xué)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)。《高等數(shù)學(xué)》具有很強(qiáng)的邏輯性、連貫性，在教學(xué)中必須得到切實(shí)的重視，否則，學(xué)生只是盲目地接受概念、定理的直觀性。高等數(shù)學(xué)中很多概念、定理都有明確的幾何解釋，只是在這些內(nèi)容最終形成以后，才顯得如此抽象而難以接近，而教師的責(zé)任就在于“復(fù)原”它們，使學(xué)生感到這些內(nèi)容就來源于現(xiàn)實(shí)，才能使學(xué)生感到親近、自然、和諧，并能更好地理解其涵義，正確運(yùn)用它們解決實(shí)際問題，進(jìn)一步使學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)家們創(chuàng)造、發(fā)明的思維過程，啟迪思維，體驗(yàn)一下數(shù)學(xué)家們的辛勤與堅(jiān)毅，進(jìn)而激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

三、《高等數(shù)學(xué)》中數(shù)學(xué)思想方法的貫徹。

數(shù)學(xué)教育的目的不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)他們良好的個(gè)性品質(zhì)與學(xué)習(xí)習(xí)慣，全面提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。從這個(gè)意義上講，教師有必要把數(shù)學(xué)思想方法作為重要的教學(xué)內(nèi)容并落實(shí)到《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)的全過程之中。教師在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中，要挖掘并滲透數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)作為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)思想方法納入到基礎(chǔ)知識(shí)的范疇，使學(xué)生從《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)中獲得教益，從而強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維和思想方法的培養(yǎng)，提高創(chuàng)造性，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題的能力。然而，數(shù)學(xué)思想的傳播、數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用是一個(gè)潛移默化的過程，蘊(yùn)涵在整個(gè)教學(xué)過程中，在概念的形成過程，定理、推論、習(xí)題的推導(dǎo)過程，規(guī)律的揭示過程等都是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)。我們嘗試在教學(xué)過程中適時(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法；通過課程內(nèi)容小結(jié)、課前復(fù)習(xí)和課后總結(jié)提煉概括數(shù)學(xué)思想；開設(shè)專題講座，升華數(shù)學(xué)思想方法，并使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)緊密結(jié)合教材，重在教師有意識(shí)地點(diǎn)撥與滲透。知識(shí)的記憶是暫時(shí)的，方法和思想的掌握是長(zhǎng)遠(yuǎn)的；知識(shí)使學(xué)生只受益于一時(shí)，方法和思想將使學(xué)生受益終身。《高等數(shù)學(xué)》是用極限方法研究函數(shù)性態(tài)的一門學(xué)科。這門課程的基本概念是收斂，基本理論是極限，基本思想是運(yùn)動(dòng)辯證法的逼近思想。因此，要使學(xué)生逐步理解收斂概念，掌握以“靜”描“動(dòng)”、以“直”代“曲”、以“近似”逼近“確”的思想和方法，就必須樹立起辯證的思維方法。在授課中，教師要盡量結(jié)合微積分的發(fā)展史，講一些既有趣味又富有道理的故事，這樣既能滿足學(xué)生的求知欲，又可拓寬他們的思維空間，提高他們解決科學(xué)問題的能力。

四、結(jié)語

通過以上研究，我們有上述心得，但效果如何將由實(shí)踐反復(fù)予以檢驗(yàn)。對(duì)于教學(xué)的研究，我們應(yīng)該不斷地前行，以求得到更好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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［2］同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2005.

［3］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析.北京：高等教育出版社，1991：10.