例析物理圖像中的“點(diǎn)”

沈榮燦　金嵩洲

摘要：本文以部分高考中的圖像問題為例，通過對圖像中的特殊點(diǎn)的分析，提供一種解圖像題的思路。

關(guān)鍵詞：物理圖像；圖像問題；點(diǎn)

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-6148(2009)5(S)-0020-2

圖像作為一種數(shù)學(xué)語言，被引入物理，每年各地物理、理綜高考，命題者總會在圖像問題上下功夫。形式新穎、內(nèi)容豐富的圖像題層出不窮，成為高考的熱點(diǎn)。本文側(cè)重談一談圖像中的“點(diǎn)”。

1 始點(diǎn)

例1 如圖1所示，在傾角為θ=37°的長斜面上有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊的質(zhì)量為m＝2kg，它與斜面的動摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度成正比，即f=kv。若從靜止開始下滑的速度圖像如圖2的曲線所示，圖中的斜直線是t=0時(shí)速度圖像的切線，取g=10m/s2。求：（1）滑塊下滑的最大加速度和最大速度。（2）μ和k的值。

解析 本題的突破口在始點(diǎn)t=0處，對滑塊在運(yùn)動過程中某時(shí)刻受力分析，則該時(shí)刻加速度a=gsinθ-μgcosθ-(kv/m) ，滑塊做加速度不斷減小的變加速直線運(yùn)動。由圖2可知，在始點(diǎn)t=0時(shí)刻加速度最大a璵=gsinθ-μgcosθ=3m/s2，解得μ=0.375（之后分析計(jì)算略）。

2 中間點(diǎn)

例2（08上海） 如圖3所示，平行于y軸的導(dǎo)體棒以速度v向右做勻速運(yùn)動，經(jīng)過半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動勢E與導(dǎo)體棒的位置x關(guān)系的圖像是（ ）

解析 本題可用特殊的中間點(diǎn)來排除選項(xiàng)。在x=0.5R處，導(dǎo)體棒的有效長度l=3R,感應(yīng)電動勢與有效長度成正比，此處有效長度大于最大有效長度2R的一半，故電動勢應(yīng)大于最大感應(yīng)電動勢的一半，只有A選項(xiàng)正確。

3 終點(diǎn)

例3(04北京理綜)靜電透鏡是利用靜電場使電子束會聚或發(fā)散的一種裝置，其中某部分靜電場的分布如圖5所示。虛線表示這個(gè)靜電場在xoy平面內(nèi)的一簇等勢線，等勢線形狀相對于ox軸、oy軸對稱。等勢線的電勢沿x軸正向增加，且相鄰兩等勢線的電勢差相等。一個(gè)電子經(jīng)過P點(diǎn)（其橫坐標(biāo)為-x0）時(shí)，速度與ox軸平行。適當(dāng)控制實(shí)驗(yàn)條件，使該電子通過電場區(qū)域時(shí)僅在ox軸上方運(yùn)動。在通過電場區(qū)域過程中，該電子沿y方向的分速度v瓂隨位置坐標(biāo)x變化的示意圖正確的是（ ）

解析 本題主要是對“終點(diǎn)”的把握。在y方向：電子沿y軸負(fù)向加速，到O點(diǎn)達(dá)到v﹜max，之后減速，故在選項(xiàng)B、D中選。在x方向：電子沿x軸正方向加速，所以從O到x0的時(shí)間t2短于從-x0運(yùn)動到O的時(shí)間t1，故y方向減速的時(shí)間t2短于加速的時(shí)間t1，最終無法從v﹜max減速到0，故B選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)正確。

4 交點(diǎn)

例4（04上海18題③） 如果第15題實(shí)驗(yàn)中測得電池的電動勢是1.5V，內(nèi)阻是2.0Ω。問：將本題中的燈泡接在該電池兩端，小燈泡的實(shí)際功率是多少？（簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在第（2）小題的方格圖中）

解析 如圖7所示，本小題之前已畫出電燈泡的U-I圖線，再另作U=E-Ir圖線，得到一個(gè)交點(diǎn)。其物理意義是：本題中的燈泡與提供的電源兩者串聯(lián)后一起工作時(shí)，燈泡兩端電壓、電流情況。由此可得，小燈泡工作電流為0.35A，工作電壓為0.80V，因此小燈泡實(shí)際功率為0.28W。

5 拐點(diǎn)

例5（08全國Ⅱ） 如圖8所示，一個(gè)邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。另一個(gè)邊長也為l的正方形導(dǎo)線框所在平面與磁場方向垂直，虛線框?qū)蔷€ab與導(dǎo)線框的一條邊垂直，ba 的延長線平分導(dǎo)線框。在t＝0時(shí)，使導(dǎo)線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個(gè)導(dǎo)線框離開磁場區(qū)域。以i表示導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的強(qiáng)度，取逆時(shí)針方向?yàn)檎?。在圖9所示的i-t關(guān)系的圖中，可能正確的是（ ）

解析 設(shè)矩形邊長為l，線框運(yùn)動速度為v，由圖10時(shí)刻開始計(jì)時(shí)至圖11所示位置時(shí)間段內(nèi)，感應(yīng)電動勢E（t)=B(l-2vt)v=Blv-2Bv2t。由圖11時(shí)刻開始計(jì)時(shí)至圖13所示位置時(shí)間段內(nèi)(經(jīng)歷圖12)，感應(yīng)電動勢E(t)=B(x2-x1)v=B［22l-2l-2vt］v。

即E(t)=2B(2-1)lv-4Bv2t。

即圖14所示第二階段的變化率是第一階段的兩倍，把握階段1到階段2這個(gè)拐點(diǎn)是關(guān)鍵。

6 規(guī)律點(diǎn)

例6(04上海) 兩個(gè)額定電壓為220V的白熾燈L1和L2的U-I特性曲線如圖15所示。L2的額定功率約為___W。現(xiàn)將L1和L2串聯(lián)后接到220V的電源上，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，此時(shí)L2的實(shí)際功率約為____W。

分析 第一空：因?yàn)槭穷~定功率，故只要讀出220V時(shí)對應(yīng)的電流，然后相乘即可得100W。第二空：因?yàn)槭谴?lián)，兩燈總的電壓為220V，故需要在圖像上找尋一組點(diǎn)，滿足兩個(gè)電壓值之和為220V這一規(guī)律（如圖15所示，在0.24A附近），然后再進(jìn)行計(jì)算得16W。

(欄目編輯黃懋恩)