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    功與功率試題演變

    2009-06-24 09:21:02
    關(guān)鍵詞:有用功動滑輪機械效率

    李 強

    仔細(xì)審視2008年“功和功率”這部分內(nèi)容的中考試題,不難發(fā)現(xiàn)一道道新題很多都是由歷年來的中考舊題演變而成的。這些試題乍看很新,仔細(xì)琢磨琢磨都能看出傳統(tǒng)舊題的影子:它們有的是換了試題背景、有的是換了命題的角度,有的是變化了隱含條件,但命題的基本立意沒變,求解問題的方法沒變。

    例1(2008·長沙)為迎接2008年北京奧運會,我國體育健兒均在緊張地備戰(zhàn)。一舉重運動員在某次訓(xùn)練中,用3 s的時間將質(zhì)量為150 kg的杠鈴舉高1.8 m。問:

    (1)杠鈴在空中靜止時(如圖1)對該運動員的壓力是多大?

    (2)本次舉起杠鈴的過程中,該運動員對杠鈴做了多少焦耳的功?功率為多少?

    分析:杠鈴對該運動員的壓力等于杠鈴的重力

    F=G=mg=150 kg×10 N/kg=1 500 N

    舉起杠鈴的過程中,運動員對杠鈴所做的功

    W=Gh=1 500 N×1.8 m=2 700 J

    試題原型:運動員對杠鈴做功,在歷年中考試題中也是常見到的。本題與2007年一道中考試題在試題背景,命題思路上都基本相同,僅是在提問角度上有所變化。

    (2007·福建)為迎接2008年北京奧運會,我國體育健兒在緊張地備戰(zhàn)。某運動員在一次訓(xùn)練中,用0.7 s的時間將140 kg的杠鈴舉高1.7 m,請你算一算(g取10 N/kg):

    (1)杠鈴所受的重力為多少?

    (2)該運動員這一次舉起杠鈴的過程中至少做了多少功?

    (3)該運動員舉起杠鈴的功率至少是多少?

    分析:杠鈴重力G=mg=140 kg×10 N/kg=1 400 N

    根據(jù)力的運動知識,要將靜止在地面上的杠鈴舉起,所用的力肯定大于杠鈴的重力,設(shè)舉起杠鈴的最小力為1 400 N,則運動員對杠鈴所做的功至少為

    W=Gh=1 400 N×1.7 m=2 380 J

    運動員舉起杠鈴的功率至少為

    預(yù)測1:圖2為某舉重運動員在0.5 s內(nèi)由支撐到起立將杠鈴舉起過程中拍攝的兩張照片,杠鈴的質(zhì)量為100 kg,則杠鈴重為_______N。已知照片中杠鈴的實際直徑是40 cm,根據(jù)照片可算出該運動員在上述過程中對杠鈴做功的平均功率約為_______W。(g取10 N/kg)

    例2(2008·福建)如圖3所示,一搬運工人往卡車上裝貨。

    (1)若工人將重為800 N的貨物從地面直接搬到高為1.5 m的車箱上,此過程中工人對貨物做了多少功?

    (2)若工人在車上搭一塊長為3 m的木板做個斜坡,則他只需用500 N的沿斜坡方向的推力就能將同一貨物從坡底沿斜坡推到車箱上,此過程中工人的推力做了多少功?

    (3)工人用木板所搭的斜坡在物理學(xué)中被稱為斜面,斜面其實是一種省力的簡單機械。想想看:上述(1)、(2)兩步所做的功中,第__________步是總功,第__________步是有用功。

    (4)該斜面的機械效率多大?

    分析:將貨物從地面直接搬到車箱上,工人對貨物做的功為有用功;在車上搭一塊木板做個斜坡,將貨物推到車箱上,這時工人對貨物做的功為總功。則

    工人對貨物做的有用功

    工人對貨物做的總功

    試題原型:使用斜面可以省力但不省功。解決這類問題時,要注意總功是人對斜面上的物體做的功,如果已知在斜面上用的拉力F和物體沿斜面通過的距離l,可以用Fl求得總功。人對斜面上的物體做功類試題幾乎是每年中考的必考題。大多只是變換試題背景,或變換命題角度,或改變已知條件,但考查的本質(zhì)不變。

    (2007·江蘇)如圖4所示,斜面長5 m,高3 m,小明用繩子沿斜面將重為300 N的木塊由斜面底端勻速拉到頂端,拉力大小為240 N,繩重不計。求:

    (1)小明做的有用功。

    (2)斜面的機械效率。

    小明做的總功

    斜面的機械效率

    預(yù)測2:某公司在工藝品市場購買了一件大型工藝花瓶,花瓶質(zhì)量約為250 kg。為了便于搬運,工作人員先用質(zhì)量約為50 kg的包裝箱對花瓶進行包裝,然后用兩根粗鋼管在高1.2 m的車廂與地面之間搭成一個長度約為4.8 m的簡易斜面。裝車時,工作人員用平行于鋼管方向1 000 N的推力把包裝好的花瓶勻速推上車,求:

    (1)搬運花瓶做的有用功。

    (2)搬運花瓶的機械效率。

    (3)克服摩擦做的額外功。

    例3(2008·江蘇)建筑工地用如圖5所示的簡易滑輪組提升磚塊,某工人將500 N重的磚塊一次勻速提升到離地面4 m高的砌墻處,所用拉力是200 N,所用時間是20 s。求這次提升磚塊過程中:

    (1)工人做的有用功。

    (2)工人做功的功率。

    (3)滑輪組的機械效率。

    分析:由于3股繩子承擔(dān)動滑輪和重物,故重物升高4 m時,繩的自由端移動的距離為

    s=3h=3×4 m=12 m。

    工人做的有用功

    W有=Gh=500 N×4 m=2 000 J

    拉力做的總功

    W總=Fs=200 N×12 m=2 400 J

    工人做功的功率

    試題原型:利用滑輪組做功也幾乎是每年中考的必考題,這類題也通常是變換試題背景,或變換命題角度,或改變已知條件后又出現(xiàn)在中考中。但以滑輪組為載體考查學(xué)生對有用功、總功和機械效率的理解是否透徹的命題立意不變。

    (2007·廈門)滑輪組既能省力又能改變力的方向。如圖6所示建筑工人用自制的滑輪組把600 N的重物緩慢提升2 m,繩自由端的拉力F=250 N,拉力做的功是______J,該滑輪組的機械效率等于______________。

    分析:由于3股繩子承擔(dān)動滑輪和重物,故重物升高2 m時,繩的自由端移動的距離為

    s=3h=3×2 m=6 m

    則拉力做的總功

    W總=Fs=250 N×6 m=1 500 J

    拉力做的有用功

    W有=Gh=600 N×2 m=1 200 J

    滑輪組的機械效率

    預(yù)測3:如圖6所示,工人師傅用一個滑輪組在40 s內(nèi)將重600 N的木箱從地面勻速吊上4 m高的陽臺,所用的拉力為220 N,不計繩重和摩擦。求:

    (1)木箱勻速上升的速度。

    (2)工人師傅做的有用功。

    (3)動滑輪的重力。

    (4)在此基礎(chǔ)上再加一個動滑輪,組成一個新的滑輪組,提升相同的重物時,滑輪組的機械效率將如何改變?為什么?

    ×103 kg的重物豎直勻速提高3 m,拉力F的大小為8 000 N,則拉力F做的功為________________J,該滑輪組的機械效率________________。(取g=10 N/kg)

    分析:起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上,即由3股鋼繩承擔(dān)動滑輪和重物。重物升高3 m時,鋼繩的自由端移動的距離為

    s=3h=3×3 m=9 m

    拉力F做的功

    W總=Fs=8 000 N×9 m=7.2×104 J

    起重機對貨物做的有用功

    W有=Gh=mgh=1.2×103 kg×10 N/kg×3 m=3.6×104 J

    滑輪組的機械效率

    試題原型:起重機做功的實質(zhì)是利用滑輪組做功。本題與2007年一道中考試題命題的立意、試題背景均相似,僅變換了一個已知條件,仍是利用滑輪組的特點對功和機械效率進行綜合考查。

    (2007·云南)如圖8所示,工人師傅用起重機將質(zhì)量為0.6 t的貨物勻速提升4 m,起重機的功率是2.0×103 W。若機械效率為60%(取g=10 N/kg),求:

    (1)起重機所做的有用功。

    (2)起重機所做的總功。

    (3)起重機勻速提升貨物所用的時間。

    分析:起重機對貨物做的有用功

    W有=Gh=mgh=600 kg×10 N/kg×4 m=2.4×104 J

    起重機對箱子做的總功

    起重機勻速提升貨物所用的時間

    預(yù)測4:中國移動重慶公司的搶險隊是第一支到達災(zāi)區(qū)的移動通信搶險隊,隊員們用鮮血和生命架起了一條條抗震救災(zāi)無形的生命線,為抗震救災(zāi)提供了強有力的通信保障。如圖9所示,在通訊線路的搶修現(xiàn)場,起重機正將一箱箱設(shè)備吊裝到3 m高的施工臺上。其中,起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的。若每箱設(shè)備均重4 000 N,施工臺距地面的高度為3 m,起重機沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時,動滑輪上每段鋼繩的拉力為2 500 N,在忽略鋼繩重和摩擦的情況下。求:

    (1)起重機提升一箱設(shè)備時,對箱子做的有用功是多少?

    (2)動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率多大?

    (3)在安全操作的前提下,為了節(jié)省時間、加快施工進度,起重機同時將兩箱設(shè)備以0.1 m/s的速度勻速提升到施工臺。這種情況下,動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大?

    例5(2008·四川)某汽車以72 km/h的速度勻速行駛時,汽車牽引力的功率是6×104 W。汽車以該速度勻速行駛了2 000 m,求:

    (1)汽車牽引力在這段路程中做的功是多少焦?

    (2)汽車牽引力為多少牛?

    分析:求汽車牽引力做功一般可用兩個公式求解:W=Fs和W=Pt。本題中,牽引力F為待求量,而時間t可由速度汽車行駛的時間

    汽車牽引力做功

    W=Pt=6×104 W×100 s=6×106 J

    試題原型:以公路上行駛的汽車為背景,考查功和功率的試題在歷年中考中經(jīng)常出現(xiàn),這類題往往與速度公(2006·廣東)一質(zhì)量為300 kg的汽車沿著長為5.4 km的盤山公路勻速行駛。當(dāng)它從山腳行駛到高為0.5 km的山頂時,耗時15 min。汽車發(fā)動機的牽引力為4 000 N。求:

    (1)汽車的行駛速度。

    (2)汽車發(fā)動機的牽引力做的功。

    (3)汽車發(fā)動機的牽引力的功率。

    分析:汽車的行駛速度

    發(fā)動機的牽引力做的功

    W=Fs=4 000 N×5.4×103 m=2.16×107 J

    發(fā)動機的牽引力的功率

    預(yù)測5:一輛質(zhì)量為1 330 kg的汽車在平直的公路上勻速行駛,1 min內(nèi)前進1 500 m。已知汽車受到的平均阻力是3 000 N,求:

    (1)汽車行駛的速度。

    (2)汽車在這段時間內(nèi)的功率。

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