數(shù)學(xué)的演化

丘成桐1949年出生于廣東汕頭，后定居香港。世界著名數(shù)學(xué)家，曾獲得維布倫獎(jiǎng)、菲爾茲獎(jiǎng)和克勞福（Crawford）獎(jiǎng)等多項(xiàng)榮譽(yù)。

王國維說：

四言敝而有《楚辭》，《楚辭》敝而有五言，五言敝而有七言，古詩敝而有律絕，律絕敝而有詞。蓋文體通行既久，染指遂多，自成習(xí)套。豪杰之士，亦難于其中自出新意，故遁而作他體，以自解脫。一切文體所以始盛終衰者，皆由于此，故謂文體后不如前，余未敢言語。但就一體論，則此說固無以易也。

數(shù)學(xué)的演化和文學(xué)有極為類似的變遷。從平面幾何至立體幾何、微分幾何等等，一方面是工具得到改進(jìn)，另一方面是對自然界有進(jìn)一步的了解，將原來所認(rèn)識的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的美發(fā)揮盡致后，進(jìn)入新的境界。

我在香港念數(shù)學(xué)時(shí)，讀到蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Gelfand的看法，用函數(shù)來描述空間的幾何性質(zhì)，使我感觸良深。后來在研究院時(shí)才知道，代數(shù)幾何學(xué)家也用有理函數(shù)來定義代數(shù)空間，于是我猜想一般的黎曼流形應(yīng)當(dāng)也可以用函數(shù)來描述空間的結(jié)構(gòu)。為了深入了解流形的幾何性質(zhì)，我們需要的函數(shù)必須由幾何引出的微分方程來定義。一般幾何學(xué)家厭惡微分方程，我對它卻情有獨(dú)鐘，與幾個(gè)朋友合作將非線性方程帶入幾何學(xué)，開創(chuàng)幾何分析這門學(xué)問，解決了拓?fù)鋵W(xué)和廣義相對論等一些重要問題。我在1981年時(shí)建議我的朋友Hamilton用他創(chuàng)造的方程去解決三維拓?fù)涞幕窘Y(jié)構(gòu)問題，20多年來他引進(jìn)了不少重要的工具，運(yùn)用上述我和李偉光在熱方程的工作，深入地了解奇異點(diǎn)的產(chǎn)生。兩年前俄國數(shù)學(xué)家Perelman更進(jìn)一步地推廣了這個(gè)理論，很可能完成了我的愿望，將幾何和三維拓?fù)鋷нM(jìn)了新紀(jì)元。

八年前我訪問北京，提出全國向Hamilton先生學(xué)習(xí)的口號。廣州的朱熹平接受我的建議，鍥而不舍地鉆研，他的工作已經(jīng)遠(yuǎn)超國內(nèi)外成名的中國學(xué)者。

當(dāng)一個(gè)大問題懸而未決的時(shí)候，我們往往以為數(shù)學(xué)之難莫過于此。待問題解決后，前途豁然開朗，看到比原來更為燦爛的火花，就會有不同的感受。這點(diǎn)可以跟莊子《秋水篇》比較：

秋水時(shí)至，百川灌河，涇流之大，兩涘渚崖之間不辨牛馬。于是焉河伯欣然自喜，以天下之美為盡在己，順流而東行，至于北海，東面而視，不見水端，于是焉河伯始旋其面目，望洋向若而嘆曰：“野語有之曰，‘聞道百，以為莫己若者，我之謂也。且夫我嘗聞少仲尼之聞而輕伯夷之義者，始吾弗信；今我睹子之難窮也。吾非至于子之門，則殆矣。吾長見笑于大方之家?！?/p>

科學(xué)家對自然界的了解，都是循序漸進(jìn)的，在不同的時(shí)空自然會有不同的感受。有學(xué)生不知?jiǎng)?chuàng)作之難，就連陳省身先生的大作都看不上眼，自以為見識更為豐富，不自見之患也。人貴自知，始能進(jìn)步。