數(shù)學(xué)解題的辯證思維

苗江麗

【摘 要】邏輯思維能力，主要包括形式思維能力和辯證思維能力兩個(gè)方面。是從宏觀上去考慮解決問(wèn)題的方向，尋求解題途徑，熟悉解題策略，從多角度，多方位思考問(wèn)題，用對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，質(zhì)量互變規(guī)律，用否定的規(guī)律，來(lái)理解，掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題 辯證思維 思維能力

解題是實(shí)現(xiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的一種手段，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要形式，它實(shí)現(xiàn)了“從理論到實(shí)踐”的一次飛躍。

近幾年的高考試題就涉及到實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。筆者對(duì)我校三年級(jí)約200名學(xué)生調(diào)研考試的一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查：得滿分者29人，未得滿分者多達(dá)57％以上。上述情況，主要原因是學(xué)生處理問(wèn)題的真正思維方法水平較低，或者說(shuō)方法不全面，更重要的是辯證思維能力的低下。

從中學(xué)生心理特點(diǎn)看，初中學(xué)生已具備邏輯思維的萌芽；高中學(xué)生要培養(yǎng)能力，促使他們的思維由形式邏輯思維發(fā)展為辯證邏輯思維，具有很重要的意義。

一、解題中的辯證思維

邏輯思維能力，主要包括形式思維能力和辯證思維能力兩個(gè)方面。是從宏觀上去考慮解決問(wèn)題的方向，尋求解題途徑，熟悉解題策略，從多角度，多方位思考問(wèn)題，用對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律，質(zhì)量互變規(guī)律，用否定的規(guī)律，來(lái)理解，掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)解題的辯證思維的主要性質(zhì)

1．矛盾性

事物內(nèi)部對(duì)立的矛盾雙方．在一定條件下共處于一個(gè)統(tǒng)一體中，在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，從而引起事物的運(yùn)動(dòng)、發(fā)展和變化。例如，我們?cè)谇笄蛎娣e時(shí)是通過(guò)取無(wú)窮多個(gè)高度無(wú)窮小的園臺(tái)的側(cè)面積的和的極限來(lái)求得，在解題中高次和我們學(xué)過(guò)的一次。二次之間的矛盾等。對(duì)題目中含有較多條件的問(wèn)題，往往是分析條件，抓住主要矛盾，突破一點(diǎn)，帶動(dòng)全面，使問(wèn)題得以解決。

2．運(yùn)動(dòng)、變化性

運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)是辯證唯物主義的基本觀點(diǎn)。如，數(shù)列<1／n}從第一項(xiàng)開(kāi)始逐漸數(shù)下去，永遠(yuǎn)數(shù)不完，不同自然數(shù)N，只表明1／N與。的近似程度不同，保持近似相對(duì)穩(wěn)定性，但是，當(dāng)N達(dá)到“無(wú)限”時(shí)，數(shù)列“／n)也產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，得到了極限O，極限運(yùn)算反映了事物運(yùn)動(dòng)，變化由量變到質(zhì)變的辯證規(guī)律。

3.普遍聯(lián)系性

解題的普遍聯(lián)系性是從題目本身的結(jié)構(gòu)出發(fā)，運(yùn)用知識(shí)、方法之間的本質(zhì)聯(lián)系，不斷調(diào)整思維方向，辯證地分析、研究和解決問(wèn)題。例如在三角函數(shù)中，函數(shù)與反函數(shù)在。一定條件下轉(zhuǎn)化等；立體幾何中，常將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。總而言之轉(zhuǎn)化的目的是化繁為簡(jiǎn)、化

難為易、化未知為已知。

三、解題的辯證思維的培養(yǎng)方法及措施

1.培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力

針對(duì)學(xué)生的年齡特征，在加強(qiáng)形式思維訓(xùn)練的同時(shí)，從初中起應(yīng)滲透辯證思維的思想，高中應(yīng)培養(yǎng)辯證思維能力。同時(shí)，注意心理學(xué)知識(shí)的輔助作用，數(shù)學(xué)思維的發(fā)揮應(yīng)注意心理素質(zhì)的培養(yǎng)。通過(guò)問(wèn)題的解決，逐步培養(yǎng)他們的興趣、意志、毅力和頑強(qiáng)的探究意識(shí)，才能有助于辯證思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

2.熟練掌握并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維的載體——數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)語(yǔ)言有：(1)文字語(yǔ)言；(2)符號(hào)語(yǔ)言；(3)圖象語(yǔ)言。解題中，應(yīng)注意各種語(yǔ)言之間的互譯去協(xié)助問(wèn)題的解決。

3.用形式思維和辯證思維的聯(lián)系去解題

二者是相互聯(lián)系的。沒(méi)有形式思維，就沒(méi)有進(jìn)行辯證思維的可能；沒(méi)有辯證思維，形式思維就進(jìn)入了死胡同，所以，我們要總結(jié)各級(jí)題型的一般解題方法和思路，在此基礎(chǔ)上注意問(wèn)題解決的策略和方向。如直接與間接關(guān)系；正面和反面關(guān)系；外形與內(nèi)部關(guān)系；前進(jìn)與后退關(guān)系；孤立與聯(lián)系關(guān)系；等等。

4.應(yīng)把知識(shí)的形成和解題嘗試探索過(guò)程放在首位

應(yīng)為學(xué)生提供一種最佳的知識(shí)結(jié)構(gòu)和解題的一般思維探索規(guī)律，并且重視知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用。只有掌握知識(shí)的本質(zhì)，具有最佳知識(shí)結(jié)構(gòu)和一般探索規(guī)律，形成辯證觀點(diǎn)，才具有實(shí)際運(yùn)用的可能性，從而才能提高解題能力。

5.培養(yǎng)創(chuàng)造思維解題能力

定勢(shì)思維和發(fā)散思維是創(chuàng)造思維的兩大組成部分。定勢(shì)思維是依據(jù)問(wèn)題所提供的各種信息，按某一種已有的固定思路去考慮，它表現(xiàn)出一種思維的準(zhǔn)備狀態(tài)；發(fā)散思維是依據(jù)問(wèn)題所提供信息，據(jù)知識(shí)的普遍聯(lián)系性，抓住主要信息(矛盾)，廣開(kāi)思想，求異探索，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的新途徑的思維形式。定勢(shì)思維是發(fā)散思維的前提。它們總是在一定條件下相互轉(zhuǎn)化相互滲透、相互發(fā)展。解題中定勢(shì)——發(fā)散——再定勢(shì)——再發(fā)散循環(huán)往復(fù)，以至無(wú)窮。創(chuàng)造性解題能力，也就是在這循環(huán)往復(fù)的矛盾運(yùn)動(dòng)中形成和發(fā)展的。

6.注意誘發(fā)學(xué)生的靈感

靈感是一種直覺(jué)思維。它大體是指由于長(zhǎng)期實(shí)踐，不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)而突然產(chǎn)生的富有創(chuàng)造性的思路，它是認(rèn)識(shí)上質(zhì)的飛躍，靈感的發(fā)生往往伴隨著突破和創(chuàng)新。

在教學(xué)中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，對(duì)于學(xué)生別出心裁的想法，違反常規(guī)的解答，標(biāo)新立異的構(gòu)思，哪怕只有一點(diǎn)點(diǎn)的新意，都應(yīng)及時(shí)給予肯定。同時(shí)，還應(yīng)當(dāng)用數(shù)形結(jié)合、變換角度、類比形式等方法來(lái)誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)和靈感，促使學(xué)生能直接越過(guò)邏輯推理而尋找到解決問(wèn)題的突破口。

7.利用促進(jìn)遷移原則，培養(yǎng)解題能力

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)所表現(xiàn)的心理影響。它表現(xiàn)在解題中，就已獲得的方法、技能、策略和新的方法、技能、策略之間的相互影響，通過(guò)遷移使已有的解題思想、方法、策略得到領(lǐng)會(huì)、鞏固并得到檢驗(yàn)、熟練和創(chuàng)新，從而形成一定能力。學(xué)生通過(guò)遷移使自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)概括化、系統(tǒng)化、才能納入新的思想、方法和策略，形成自己辯證的分析解決問(wèn)題的能力。從這里也可知，多讓學(xué)生獨(dú)立思維，教師不要包辦代替，使他們?cè)谶w移作用下，不斷完善和發(fā)展自己的綜合能力。

8.改革教材

中學(xué)教材理論性較多，雖然做題也是理論和實(shí)際相結(jié)合，但是和我們所處的社會(huì)實(shí)際拉開(kāi)了距離，從而產(chǎn)生“高分低能”。這種現(xiàn)象啟示我們，在進(jìn)行理論教學(xué)的同時(shí)，必須加強(qiáng)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)，克服現(xiàn)存教材局限性，擴(kuò)大知識(shí)結(jié)構(gòu)，用辯證思維思考問(wèn)題，使學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力上升一個(gè)新層次，以適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的需要。

辯證思維方法是思維的導(dǎo)航器。“題海戰(zhàn)術(shù)”無(wú)助于思維水平的提高。我們必須探索解題教學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，跳出“題?！惫秩?，走上數(shù)學(xué)教育的坦途。

解題的辯證思維是從思維的高度引導(dǎo)學(xué)生作概括，一但真正領(lǐng)會(huì)，應(yīng)用它的廣泛性和靈活性是始料不及的。