初中數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的重難點分析

鄭艷賓

概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)。正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的前提，數(shù)學(xué)概念好比支點，而數(shù)學(xué)法則、定理好比杠桿。

可見概念的重要性。初中階段尤其是初一，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好的掌握呢？本人在多年教學(xué)中，總結(jié)出概念教學(xué)的三注重，收到了良好的效果。

一、注重聯(lián)系現(xiàn)實原型，對概念作解釋

數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學(xué)與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源與實物作比較，這樣學(xué)生既不會感到抽象，而且容易形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍。

１．注意概念的引出。例如：怎樣用數(shù)表示前進3米？后退3米？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負(fù)數(shù)的概念；用溫度計、桿稱這些實物，引出數(shù)軸這個概念；由對不同實物的分類，引出同類項概念等。

首先從對實物的感受激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，再由抽象的特征濃縮成數(shù)學(xué)概念，學(xué)生容易接受。

2．注意概念的及時整理。對于概念的引出，要把握好時間度，如過早的下定義，等于是索然無味的簡單灌輸，但定義過遲，學(xué)生容易失去興趣，同時使已有知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此，教師在教學(xué)過程中，要及時整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲的時候及時總結(jié)出定義。

3．注意概念的多角度說明。因為教師提供的感性材料往往具有片面性，所以常造成學(xué)生錯誤地擴大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補充說明。如“垂線”這個概念，不但要用“⊥”號來表示，而且要用多種特殊圖形和實物來透視概念的含義。

二、注重刻劃概念的本質(zhì)，對概念進行分析

一個概念在其形成過程中，往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點，善于引導(dǎo)學(xué)生，這樣學(xué)生便能把握著概念突現(xiàn)出來的實質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。

1．講清概念的意義。例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說，就是把不等式所有的解集合在一起（象學(xué)生排隊集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個定義，學(xué)生在解決問題的時候，就不會有丟解的現(xiàn)象。

2．抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。例如：“同類項就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。”這個概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)兩部分;“最簡分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問題的時候，才能得心應(yīng)手，不會出現(xiàn)錯誤。

3．抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個概念基礎(chǔ)之上的。“元”表示未知數(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡單的整式方程。

這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)其它方程的概念打下基礎(chǔ)。再如：“乘方”與“冪”之間的關(guān)系，“直角”與“90°”之間的關(guān)系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系，“最簡分式”與“最簡根式”之間的關(guān)系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學(xué)生應(yīng)用起來才會得心應(yīng)手。

三、注重實際應(yīng)用概念，對概念進行升華

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實踐。因此要讓學(xué)生通過實際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對概念的理解更全面、更深刻。

1．多角度考察分析概念。

2．例如，對一次函數(shù)概念的掌握，可通過下列練習(xí)：

①如果Y=（m+3）X-5 是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

②如果Y=（m+3）X -5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

③如果Y=（m+3）X +4X-5是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.

學(xué)生通過以上訓(xùn)練，對一次函數(shù)的概念及解析式一定會理解。

2．對于容易混淆的概念，做比較訓(xùn)練。

例如學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：

下列命題正確的是：

①四條邊相等，并且四個角也相等的四邊形是正方形。

②四個角相等，并且對角線互相垂直的四邊形是正方形。

③對角線互相垂直平分的四邊形是正方形。

④對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。

⑤對角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。

⑥對角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。

⑦有一個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

⑧有三個角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。

總之，對概念的講解，一定要注意它的教法，一定讓學(xué)生理解，切勿讓學(xué)生死記硬背。

因為數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇?，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。

如果學(xué)生概念不清，必將表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，對法則、定理的理解更無從談起。因此，對數(shù)學(xué)概念的教法，是我們數(shù)學(xué)教師長期探索的一個課題。

（河北省涿州市東城坊中學(xué)）