淺談中學(xué)數(shù)學(xué)課的“例題習(xí)題”教學(xué)

馬毅剛

中學(xué)數(shù)學(xué)課和其他課程相比,由于其抽象性,成為中學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),在教學(xué)中,教師和學(xué)生往往存在忽視課本例題、習(xí)題,而盲目做難題的拔苗助長(zhǎng)現(xiàn)象。筆者認(rèn)為,在教學(xué)中,要重課本,立足于課本例題、習(xí)題,重視解題過(guò)程,從而加深對(duì)能力和思維的培養(yǎng)。

一、先理解知識(shí),莫急于做題

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),要先理解基礎(chǔ)知識(shí)。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視,是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中解決例題、習(xí)題的基本保障。雖然中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)并沒(méi)有什么特別難理解的,但是把定義理解透徹,才是學(xué)習(xí)的根本。每天上課時(shí),一定要把定義理解一番,確認(rèn)理解透徹之后,再開始做題,切莫想通過(guò)例題來(lái)理解定義。

打好基礎(chǔ)是創(chuàng)新與應(yīng)用的根基,當(dāng)前,數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)緊迫性問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后進(jìn)生的問(wèn)題,而對(duì)他們來(lái)講,首要問(wèn)題又是對(duì)定義、概念等理解不透徹,對(duì)他們來(lái)講,僅僅是能夠背下來(lái)或是不太重視,先理解基礎(chǔ)知識(shí)就顯得尤為重要了。

理解基礎(chǔ)知識(shí),還要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)定義之間的聯(lián)系,不要將定義簡(jiǎn)單的看成是獨(dú)立的個(gè)體,而是要放置到整個(gè)學(xué)科體系中去理解。這樣我們學(xué)到的是一張網(wǎng)而不是獨(dú)立的點(diǎn),在聯(lián)系的基礎(chǔ)上去理解,也才能理解的更深刻,才能培養(yǎng)出分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、創(chuàng)設(shè)情境,題情交融

情感目標(biāo)是教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)重要組成部分,在教學(xué)過(guò)程中,情感與知識(shí)的識(shí)記、理解掌握應(yīng)用是水乳交融著平行發(fā)展的,共同從在與一個(gè)統(tǒng)一體中,在例題的講解中,如果能夠創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,做到題情交融,則會(huì)收到很好的教學(xué)效果。創(chuàng)設(shè)情境,首先要做到選題要做到緊扣教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容,倡導(dǎo)用具體的、有趣的、富有情感和具有挑戰(zhàn)性的素材引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入例題中,使解題不再枯燥。創(chuàng)設(shè)情境,要充分挖掘例題、系統(tǒng)中的情感因素,從數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性入手,把數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形與學(xué)生的實(shí)際結(jié)合起來(lái),讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊。創(chuàng)設(shè)情境,要注意適度原則,否則會(huì)過(guò)猶不及。教師同時(shí)要以自己的表情、肢體等語(yǔ)言表現(xiàn)出親和力,能夠讓學(xué)生感受到教師的事業(yè)心和愛心,吸引學(xué)生。

三、課本例題、習(xí)題要精講、精練

例題是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié),而不是本節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在講例題的時(shí)候,首先要求學(xué)生簡(jiǎn)明地說(shuō)一下本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn),談一下對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和如何應(yīng)用。在分析一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,我們先要進(jìn)行做題前的反思:如這個(gè)例題考查了什么知識(shí)點(diǎn);這個(gè)知識(shí)點(diǎn)可以解決什么問(wèn)題;在解題時(shí)要注意些什么問(wèn)題等。在做例題、習(xí)題的時(shí)候,題前的反思與題中、題后的反思同樣重要。題前的反思,可以加強(qiáng)解題的預(yù)見性,學(xué)生對(duì)問(wèn)題有了一個(gè)總體的把握,有的放矢的解題是非常重要的。因此題前的精講分析應(yīng)作為解題的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。

在解題前進(jìn)行了分析之后,學(xué)生已經(jīng)有了總體的認(rèn)識(shí),讓學(xué)生自己去做,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題過(guò)程的反思,調(diào)控教學(xué),提高解題效益。在解題過(guò)程中,教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的解題過(guò)程,關(guān)注使用的方式方法,注意搜索解題中的新方法,及時(shí)調(diào)整設(shè)計(jì)思路和方法,使教學(xué)達(dá)到最佳效果。

四、反思課本例習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

在教學(xué)過(guò)程中,我們往往只重視問(wèn)題的解決而忽視了問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)。其實(shí),解決問(wèn)題和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是解題的兩個(gè)重要過(guò)程,兩者缺一不可,如果缺少發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程,思維就會(huì)封閉,難以擴(kuò)展。從這一角度講,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題比解決問(wèn)題更重要。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,是素質(zhì)教育和創(chuàng)新精神的必然要求,是課堂教學(xué)的重要目標(biāo)。

課本例習(xí)題都是很典型的,我們應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的反思,解題的反思,實(shí)際上是搜集信息、反饋信息、拓展思維、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的過(guò)程,是解題強(qiáng)化的過(guò)程。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力,我們可以從以下幾個(gè)方面積極引導(dǎo):一是概括總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已有結(jié)論進(jìn)行對(duì)比分析,把問(wèn)題的公共屬性概括出來(lái),從而達(dá)到揭示知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的目的,便于遷移應(yīng)用。二是猜想。通過(guò)解題,讓學(xué)生大膽的猜想,進(jìn)行合理的推理,擴(kuò)展他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。三是引申。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題變形或深化推廣,在引申創(chuàng)新的基礎(chǔ)上拓展發(fā)散思維。四是探究。探究解決問(wèn)題的一般方法,使解決問(wèn)題的途徑系統(tǒng)化,歸納出由特殊到一般的途徑。

五、通過(guò)例題、習(xí)題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

科學(xué)的思想方法是解決問(wèn)題的保障,特別是數(shù)學(xué)教學(xué)中,要培養(yǎng)學(xué)生的思想方法,使學(xué)生對(duì)問(wèn)題有一個(gè)總體的把握,從而在解決問(wèn)題中有有的放矢。

一是函數(shù)與方程的思想。函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念,但它們之間有許多密切的聯(lián)系,許多有關(guān)方程的問(wèn)題可以用函數(shù)的方法解決,許多函數(shù)問(wèn)題也可以用方程的方法解決。函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,也是歷年高考的重點(diǎn)。在例題教學(xué)中,主要從兩個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)和方程思想:一是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析問(wèn)題,轉(zhuǎn)化問(wèn)題,從而使問(wèn)題得以解決。二是分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中變量間的等量關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于利用方程或方程組的觀點(diǎn)觀察處理問(wèn)題。使學(xué)生認(rèn)清方程思想是動(dòng)中求靜,研究運(yùn)動(dòng)中的等量關(guān)系。

二是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的常用思想方法,使用數(shù)形結(jié)合的方法,很多問(wèn)題能迎刃而解,在解方程和解不等式的問(wèn)題中,求函數(shù)的值域、最值的問(wèn)題中,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想,不僅使解題途徑直觀,而且使解題過(guò)程簡(jiǎn)潔。數(shù)形結(jié)合的思想在選擇題和填空題中更顯得優(yōu)越,要培養(yǎng)學(xué)生的這種意識(shí),要學(xué)生對(duì)課本上的圖成竹于胸,而且要見題想圖,開闊自己的視野。

三是分類討論思想。分類討論思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想,也在高考試題中占有很重要的位置。分類討論是“化整為零,逐個(gè)解決,再由零到整”的數(shù)學(xué)策略,由于學(xué)生很難掌握分類原則,往往出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的問(wèn)題,應(yīng)在例題、習(xí)題中加強(qiáng)訓(xùn)練。

四是轉(zhuǎn)化與化歸思想。熟練扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)是轉(zhuǎn)化與化歸的基礎(chǔ),要在教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化與化歸的意識(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)定理、公式、法則有透徹的理解,對(duì)例題、習(xí)題有總結(jié)和提煉的能力。

(通渭縣常河職中)