注重培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力

謝惠良

數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，是思維的體操。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程應(yīng)該是通過數(shù)學(xué)思維活動(dòng)不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律(模式)、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題的過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力放在重要的地位。

一、要注重探索欲望的激發(fā)和保護(hù)

每個(gè)兒童與生俱來就有著強(qiáng)烈的探索未知世界的欲望，這是兒童的天性。而現(xiàn)實(shí)中隨著學(xué)生學(xué)習(xí)年級(jí)的升高，其探索的欲望在不斷弱化，部分學(xué)生只習(xí)慣于教師的告之。這其中固然有心理發(fā)展方面的原因。但我們從不同班級(jí)學(xué)生探索欲望表現(xiàn)的差異來看，這其中與教師的教學(xué)風(fēng)格有很大的關(guān)系。其中，對(duì)待學(xué)生探索規(guī)律過程中產(chǎn)生“錯(cuò)誤”的態(tài)度是一個(gè)重要的方面。心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰不考慮嘗試錯(cuò)誤。不允許學(xué)生出錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過程是一個(gè)猜測(cè)、假定到確定的過程。在這一過程中起初的思維步驟往往是欠缺的甚至是錯(cuò)誤的。但其中隱藏著一些創(chuàng)造的成分。針對(duì)學(xué)生“欠缺的思維”，教師要加以鼓勵(lì)。否則，大膽的建議會(huì)銷聲匿跡。獨(dú)立的、欠缺的思維的風(fēng)險(xiǎn)變得越來越大，漸漸地，學(xué)生獨(dú)立思維的翅膀越來越收緊起來，他們不假思索地讓教師誘導(dǎo)，不再忠實(shí)于自身，不再忠實(shí)于其創(chuàng)造性的思維，對(duì)正確答案的尋求會(huì)變?yōu)榻吡θミm應(yīng)教師和教科書上的思維形式的過程，逐漸失去了主動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望。

二、要引導(dǎo)數(shù)學(xué)推理方式的綜合運(yùn)用

數(shù)學(xué)思維是極其復(fù)雜的心理現(xiàn)象，就其構(gòu)成成分而言，有邏輯思維和非邏輯思維；就其推理方式而言，有演繹推理和合情推理。彭加勒說：“邏輯用于論證，直覺用于發(fā)明?！痹谔剿鲾?shù)學(xué)規(guī)律的思維活動(dòng)中，演繹推理和合情推理缺一不可。如同一人在迷霧中探索前進(jìn)，既要用眼睛辯明方向、尋求道路，又要靠雙腿邁向目的地一樣。合情推理往往好比眼睛，起向?qū)Ш皖I(lǐng)路作用；演繹推理猶如雙腿，沒有嚴(yán)密的邏輯演繹就不可能到達(dá)目的地。數(shù)學(xué)規(guī)律的探索尤其如此。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)推理方式。這既是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的需要，又是發(fā)展學(xué)生思維能力的需要。

事實(shí)上，小學(xué)數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)公式、定律等都是通過合情推理得出的。這符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)的年齡特點(diǎn)和知識(shí)基礎(chǔ)。一些知識(shí)結(jié)論的嚴(yán)格論證，要到中學(xué)再學(xué)習(xí)，如三角形的內(nèi)角和等。這就客觀上要求教師重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。

新課程改革以來，合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了進(jìn)一步的重視，但仍需加強(qiáng)。而問題的另一方面是，目前一些數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中開始弱化演繹推理的訓(xùn)練。諸如計(jì)算教學(xué)中不重視算理的教學(xué)，解決實(shí)際問題的教學(xué)中不重視解題思路的分析等等。這同樣應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教師的注意，演繹推理和合情推理兩者皆不可偏廢。

三、要重視數(shù)學(xué)思想方法的引領(lǐng)

在教學(xué)實(shí)踐中，存在不同層次的數(shù)學(xué)教學(xué)。

第一層次：“知識(shí)堆積”與“解題術(shù)”式的數(shù)學(xué)教學(xué)。這一層次的數(shù)學(xué)教學(xué)追求的主要教學(xué)目標(biāo)是力求讓學(xué)生快速地得到較多的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論和技巧。

第二層次：“思維方法”與“解題方法”式的數(shù)學(xué)教學(xué)。這一層次的數(shù)學(xué)教學(xué)追求的主要教學(xué)目標(biāo)，除了讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)技能和基本的解題方法外，還重視對(duì)學(xué)生思維能力等的培養(yǎng)。

第三層次：“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)觀念”式的數(shù)學(xué)教學(xué)。這一層次的數(shù)學(xué)教學(xué)，能全面地落實(shí)讓學(xué)生“理解基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握基本的數(shù)學(xué)技能、領(lǐng)悟基本的數(shù)學(xué)思想方法和積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)目標(biāo)，注重讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法引領(lǐng)下自主地探索數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生只有經(jīng)歷這樣的探索過程，那么在獲取知識(shí)和技能的同時(shí)，數(shù)學(xué)思想方法才能積沉、凝聚在數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)論上。從而使知識(shí)具有更大的智慧價(jià)值。

數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到“數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)觀念”式的教學(xué)層次，教師首先要認(rèn)真分析教材中的數(shù)學(xué)思想方法。“看到書背面的東西”。有時(shí)還要將教材進(jìn)行必要的開發(fā)。其次要適當(dāng)?shù)靥崾净蛴们榫痴T發(fā)學(xué)生把思想方法運(yùn)用于具體問題的解決中，并適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題過程進(jìn)行反思，逐步使思想方法的運(yùn)用由外部監(jiān)控轉(zhuǎn)化為內(nèi)部自我調(diào)控。