周永彬
數學實驗是為了探究數學知識、發(fā)現數學結論,而進行的某種操作、試驗或思維活動,是學生從自己的“數學現實”出發(fā),通過實驗獲得經驗,逐步建構并發(fā)展自己的數學認知結構的活動過程。讓學生經歷數學實驗的過程,不僅能深刻理解并牢固掌握數學知識,而且能激發(fā)學生學習興趣,提高探索能力,發(fā)展數學思維。
一、數學實驗過程的展開
數學實驗的過程有時是驗證性實驗過程,有時是探究性實驗過程,有時又是體驗性實驗過程。但不管是哪一種類型的實驗,實驗過程一定要充分展開。驗證性實驗過程是通過實驗操作和觀察、記錄、分析等手段檢驗一個數學判斷或結論真?zhèn)蔚膶嶒?。從新知識的生長點出發(fā),推導出新的結論時,由于結論的抽象性和推理的復雜性,學生在心理上對新知識的接受有障礙,新知識不能很好地內化到學生已有的知識結構中去,通過充分展開實驗過程來驗證??墒剐轮R具體化,增進學生對新知識的認可和理解。探究性實驗過程是通過實驗來探索、回答一個對學生來說還不知道答案的數學問題,一般要提供豐富的實驗素材,并提供實驗的課題,就是給學生提供了一種充分展開探究活動的可能。
例如在“圓柱側面積計算”的實驗教學中,課前準備一把剪刀,一個圓柱形紙筒,一瓶墨水,一張白紙,一卷透明膠帶,要求讓學生利用這些工具探求圓柱側面積計算的推導方法。結果學生通過實驗,探索了一些方法,并順利解決了問題。特別有趣的是,一個學生不小心把紙筒掉到地上,被另一同學踩扁,驚愕之余,突然又發(fā)現了一種新的方法。即壓扁紙筒,即得兩個對折的相等的長方形,也可以用長方形的面積推求圓柱側面積。實驗過程如果充分展開了,應付讓學生體會到知識的生長過程是一種主動的探索過程,這不僅使新知識找到了牢固的附著點,而且能使學生的數學認知結構在這一實驗探索過程中得到發(fā)展。
二、數學實驗結果的解釋與歸納
數學實驗不能只局限于將抽象化為形象的演示,教師要讓學生對實驗結果作有效的解釋與歸納。去驗證數學結論,從而體會數學思想。數學實驗如果僅僅停留在簡單實驗操作的層面上,就不可能使學生通過實驗真正實現內化,也就不可能真正提高學生的探索能力、真正發(fā)展學生的思維。實驗本身只是一種載體,用來幫助學生完成知識的建構。
例如對于三年級上冊“可能性的大小”的實驗教學中,組織學生開展摸球實驗:從裝有1個白球和3個黃球的布袋中每次任意摸出一個球,摸出后放回袋中,攪和一下再摸,共摸10次,并統計結果。目的是讓學生通過實驗體會到黃球個數多,摸到的可能性就大,白球個數少,摸到的可能性就小。而面對在實驗生成的兩組特殊數據“一組白球5次,黃球5次,另一組白球6次,黃球4次”時,出現了與猜想、估計結果不一致的情況。因為概率從思維方式上說,是辯證的。一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性(對單次試驗來說),又存在統計規(guī)律性(對大量重復試驗來說),是偶然性與必然性的統一。隨機是沒有規(guī)律,但隨機的事情多了,發(fā)生的情況就有規(guī)律了(也正因為這點,隨機事情的研究才有數學的價值)。但有了規(guī)律了,事情還是捉摸不透!這些思維和學生在以前數學中接觸到的思維方式是不同的。概率最精髓之處在于隨機!這時就要利用實驗生成的數據,引導學生探索、交流、思辨、修正想法。先思辨可能性有大小,可能性的大小是客觀存在的,兩種球的個數不一樣。摸球的可能性就不相等,個數多的,摸到的可能性一定就大,個數少的摸到的可能性就小。理論上雖然摸到黃球的可能性大,但是實際操作不一定摸到黃球次數就多。為了讓學生正確體會到可能性的大小的整體知識(也要能體會到小概率事件的發(fā)生),就需要對實驗結果作解釋與歸納。引導學生透過實驗現象,進一步體會到可能性大小的隨機事件本質,初步建立用統計的思想來實驗的觀念。