小波包閾值法在無線電信號去噪中的應(yīng)用研究

李興梅　龔曉峰　王　旭　張利丹

摘 要：在無線監(jiān)測系統(tǒng)中,由于受環(huán)境、設(shè)備等因素的影響,接收機接收到的無線電信號不同程度地被噪聲污染,嚴重影響到監(jiān)測結(jié)果的可靠性。通過研究小波變換對信號的時頻分析能力,結(jié)合無線電信號的數(shù)學模型和物理特征,提出一種有效的小波包閾值去噪算法。通過大量實驗表明,小波包閾值法簡單、可靠,能有效去除噪聲,恢復(fù)無線監(jiān)測中信號的有用成分。

關(guān)鍵詞：小波變換;無線電信號;閾值;去噪

中圖分類號：TP29 文獻標識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)01-061-04

Research of the Threshold Wavelet Packet in Radio Signal Denoising

LI Xingmei,GONG Xiaofeng,WANG Xu,ZHANG Lidan

(College of Electrical Engineering and Information Technology,Sichuan University,Chengdu,610065,China)

Abstract：In wireless monitoring system,the received radio signals are polluted to a greater or lesser degree by the noise due to the influence of environment,equipments and other factors.Thus,reliability of the monitoring results is affected seriously.Based on the capability of wavelet transform to analyze time-frequency signals,the mathematical models and physical characteristics of radio signals,we propose a package of effective threshold wavelet denoising algorithm is proposed.Experiments verify that this simple and reliable method can effectively remove noise and extract the useful components of signals in wireless monitoring.

Keywords：wavelet transform;radio signal;threshold;denoise

0 引 言

隨著我國社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展,各種無線電技術(shù)在公安、交通、氣象、軍事等多部門多行業(yè)得到了日益廣泛的應(yīng)用。無線電信號在收發(fā)以及傳輸?shù)倪^程中,受環(huán)境、設(shè)備等因素的影響,不同程度地被噪聲污染。傳統(tǒng)的降噪方法是將接收到的混合信號進行傅里葉變換,去除掉高頻成分,保留低頻成分,然后再做逆變換,恢復(fù)信號。這樣雖然能去掉噪聲,但同時也把有用信號中的高頻信息丟失了,產(chǎn)生了高頻失真。而小波變換克服了傅里葉變換中時域的瞬間變化在頻域不能反映出來的缺陷,在去除掉高頻噪聲的同時保留了信號的高頻成分。因此,在對幾種小波變換驗證和比較的基礎(chǔ)上,針對無線電信號的特點,選取了小波包閾值法對接收的無線電信號進行去噪,并在短波監(jiān)測網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中得到應(yīng)用。

1 小波變換原理

小波分析是一種窗口的大小固定、形狀可變,時域窗和頻域窗都可以改變的時頻局部化分析方法,被譽為數(shù)學顯微鏡。正是因為這種特性,使小波變換具有對信號的自適應(yīng)性。

在數(shù)學上,小波定義為對給定函數(shù)局部化的函數(shù)。它是具有振蕩特性、能迅速衰減到零的一類函數(shù)?？捎梢粋€定義在有限區(qū)間的函數(shù)Ψ(t)來構(gòu)造,Ψ(t)稱為基本小波。

小波變換的含義是：把一稱為基本小波的函數(shù)Ψ(t)做位移b后,再在不同尺度a下與被分析信號f(t)做內(nèi)積：

Wf(a,b)=1/a∫ +∞ －∞f(t)Ψ((t－b)/a)dt,a>0

(1)

在實際運用時,需將連續(xù)小波變換離散化處理。則式(1)的離散形式為:

WΨf(a,b)=|a| －1/2Δt∑Nk=1f(kΔt)((kΔt－b)/a)

(2)

式(1)說明小波變換是對信號用不同濾波器進行濾波。小波變換的實質(zhì)是把能量有限信號分解到以W －j(j=1,2,…,J)和V －J所構(gòu)成的空間上。Wf(a,b)既包含了f(t)的信息,又包含了Ψ a,b(t)的信息。因此,小波函數(shù)的選擇十分重要。目前廣泛使用的有Haar小波、墨西哥帽(Marr)小波、Morlet小波、樣條小波、Daubechies小波等。

如果Ψ(t)滿足相容條件,對于信號連續(xù)小波變換,f(t)可重構(gòu):

f(t)=C －1Ψ R2WΨf(a,b)Ψ a,b(t)dadba2

(3)

當a較小時,時域上觀察范圍小,而在頻率上相當于用較高頻率作分辨率較高的分析,即用高頻小波做細致觀察。當a較大時,時域上觀察范圍大,而在頻率上相當于用低頻作概貌觀察。

小波變換的時頻窗口特性與短時傅里葉的時頻窗口不一樣,因為t僅僅影響窗口在相平面時間軸上的位置,而a不僅影響窗口在頻率軸上的位置,也影響窗口的形狀。這樣小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可以調(diào)節(jié)的,即在低頻時小波變換的時間分辨率較低,而頻率分辨率較高；在高頻時小波變換的時間分辨率較高,而頻率分辨率較低,這正是符合低頻信號變化緩慢而高頻信號變化迅速的特點。這就是它優(yōu)于經(jīng)典的傅里葉變換和短時傅里葉變換的地方,從總體上講,小波變換比短時傅里葉變換具有更好的時頻窗口特性。

2 小波包閾值去噪法

一般來說,一個含有噪聲的無線電信號模型可以表示成為以下形式：

y(n)=f(n)+σe(n), n=1,2,…,N

(4)

其中,y(n)為含噪聲信號,f(n)為真實信號,e(n)為高斯白噪聲信號。σ為噪聲信號的標準方差,n是信號的長度。直接從觀測信號中把有用信號f(n)提取出來是很困難的,必須借助于其他變換方法作為工具。通常利用數(shù)學變換將信號去噪問題從時域轉(zhuǎn)換到頻域加以解決,由于小波變換是線性的,所以含噪聲信號y(n)的小波變換等于信號的小波變換與噪聲的小波變換之和。

經(jīng)過正交小波變換后,信號對應(yīng)的小波系數(shù)包含有信號的重要信息,其幅值較大,但數(shù)目較少,而噪聲對應(yīng)的小波系數(shù)是分布一致,個數(shù)較多,但幅值小?；谶@種情況,Donoho等人提出了基于閾值的小波去噪方法,即在眾多的小波系數(shù)中,把絕對值較小的系數(shù)置為0,而讓絕對值較大的系數(shù)保留或是收縮。這樣得到估計小波系數(shù)(EWC)然后利用估計小波系數(shù)直接進行信號重構(gòu),從而達到去噪的效果。

小波包分析能夠為信號提供一種更為復(fù)雜靈活的分析手段,它將頻帶進行多層次劃分,對上一層的低頻部分和高頻部分同時進行細分,并能夠根據(jù)被分析信號的特征,自適應(yīng)的選擇相應(yīng)頻帶,使之與信號頻譜相匹配,從而提高了時頻分辨率,因此小波包分解具有更加精確的局部分析能力。

對一個信號進行小波包分解,可以采用很多種小波包基,根據(jù)所分析信號的要求,從中選擇最好的一種小波包基(也叫做最優(yōu)基),最佳基的標準是熵標準。最佳基的選擇在Matlab中可以用函數(shù)besttree完成,即計算最佳樹。

一維小波包去噪步驟如下:

(1) 信號的小波包分解。選擇一個小波并確定所需要的分解層次,對信號進行分解。

(2) 確定最優(yōu)小波基。對于一個給定的熵標準,計算最優(yōu)樹,這一步不是必需的步驟,可根據(jù)不同的目的進行有選擇性的使用。

(3) 小波包分解系數(shù)的閥值量化。對于每一個小波包分解系數(shù),選擇一個恰當?shù)拈撝挡π〔ㄏ禂?shù)進行閾值量化。

(4) 信號的小波包重構(gòu)。根據(jù)最低層的小波包分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理系數(shù),進行小波包重構(gòu)。

在4個步驟中,最關(guān)鍵的是怎么樣選取閾值以及對閾值進行量化處理,從某種程度上說,閾值選取的質(zhì)量直接影響到信號消噪的質(zhì)量。Donoho將閾值函數(shù)分為軟閾值和硬閾值。在去噪過程中,小波閾值起到了決定性作用：如太小,則施加閾值后小波系數(shù)將包含過多的噪聲分量,達不到去噪的效果；反之,如太大,則去除有用的成分,造成失真。閾值選取規(guī)則基于基本模型 y=f(t)+e,其中e是白噪聲N(0,1)?？梢赃x取固定閾值(Sqtwolog閾值)、Stein無偏似然估計閾值(Rigrsure閾值)、啟發(fā)式閾值(Heursure閾值)和極大極小閾值(Minimaxi閾值)。

3 無線電信號的小波包閾值去噪的仿真

3.1 仿真實驗

本文選擇一個不受噪聲污染的聲音信號s,通過Matlab產(chǎn)生一個隨機噪聲信號e,兩個信號疊加之后得到信號y,此時信號即是染噪信號。圖1是對信號y進行小波包閾值去噪的程序結(jié)構(gòu)流程圖。

圖1 Matlab程序流程圖

按照前面給出的去噪步驟,根據(jù)信號的特點和相關(guān)計算,最終選取db2小波,對y進行3尺度分解,得到 3個層次的小波變換系數(shù)。閾值的處理方式主要有硬閾值和軟閾值,由于在硬閾值處理中,得到的估計小波系數(shù)值連續(xù)性差,可能引起重構(gòu)信號的振蕩,因此這里選擇了連續(xù)性好的軟閾值。信號的主要成分是低頻,為了保全信號的最優(yōu),對低頻系數(shù)不進行閾值量化處理,即設(shè)置Keepapp值為1。選取heursure最優(yōu)閾值選取方式,計算最優(yōu)樹之后仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 Matlab仿真結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果和分析

圖2(a)代表原始信號的1 500個采樣點的波形,圖2(b)代表在原始信號上疊加隨機噪聲之后的染噪信號,圖2(c)代表用小波包閾值去噪法降噪后的信號。比較3個圖,明顯看出,采用小波包閾值去噪法有效還原了原始信號,并且明顯地消除了噪聲引起的干擾,不失為一種行之有效的去噪方法,因此,下面將把這種方法用于無線電信號去噪中。

4 無線電信號的小波包閾值去噪應(yīng)用

無線電監(jiān)測系統(tǒng)運用軟件無線電技術(shù),主要提供對無線電電臺的技術(shù)參數(shù)進行常規(guī)的ITU測量、常規(guī)統(tǒng)計；對無線電干擾信號進行測向定位,確定干擾源；對無線電電臺的信號進行監(jiān)聽和長時間監(jiān)測等功能。該系統(tǒng)的局部結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。原始的信號監(jiān)測分析過程是：天線陣接受射頻信號以后,由硬件實現(xiàn)射頻前端處理,然后進行A/D轉(zhuǎn)換,再進行下變頻,將射頻信號變成中頻信號并進行I/Q變換以便于做后期信號處理。由于I/Q信號受噪聲污染,因此在原有的軟件平臺上,增加了小波包閾值去噪模塊。

由于無線電信號包含許多尖峰或突變部分,且噪聲不是平穩(wěn)的白噪聲,對它進行分析處理時,首先做預(yù)處理,將噪聲去除,提取有用信號。由于小波分析能同時在時一頻域中對信號進行分析,所以它能有效區(qū)別信號中的突變部分和噪聲,從而實現(xiàn)非平穩(wěn)信號的消噪。

圖3 無線監(jiān)測系統(tǒng)局部結(jié)構(gòu)圖

為了驗證小波包閥值去噪法的有效性、可靠性和實用性,通過天線、NI5660接收機、計算機組建的硬件平臺和編寫的軟件系統(tǒng)平臺對87~108 MHz廣播頻段進行了監(jiān)測,并對監(jiān)測的無線電數(shù)據(jù)進行了小波包閾值去噪。通過大量實驗證明,在增加了小波包閾值去噪模塊后,信號比較純凈,監(jiān)測效果得到改善?，F(xiàn)以調(diào)頻廣播電臺頻率89.4 MHz的無線電信號為例進行分析,去噪結(jié)果如圖4所示。

圖4 89.4 MHz電臺信號去噪

圖4(a)是采用美國國家儀器公司的NI5660接收機接收的89.4 MHz調(diào)頻廣播電臺信號；圖4(b)是采用小波包閾值去噪法降噪后的信號；圖4(c)是濾掉的噪聲信號。從實驗結(jié)果可以看出,在對電臺信號的去噪過程中,由于原有信號的幅值很大,去噪后直觀上沒有多大的區(qū)別,但是實際上,小波變換已經(jīng)在對信號做高低頻分析的時候發(fā)揮了很大的作用,在對小波分解系數(shù)做閾值設(shè)置的時候也同時考慮了既能有效去掉噪聲信號,也能同時保留高頻的有用信號。從圖示上的濾去的噪聲信號可以看出,這種閾值去噪方法達到了預(yù)期的效果。

5 結(jié) 語

小波變換具有優(yōu)良的時頻局部化和多分辨率分析的特點,不僅能滿足各種去噪要求,而且與傳統(tǒng)的去噪方法相比,有著無可比擬的優(yōu)點。由于小波包閥值去噪法原理簡單,容易實現(xiàn),效果較好,選取了小波閾值法,并將小波包應(yīng)用在無線電信號去噪中。通過大量的仿真實驗和實際應(yīng)用表明,小波包閾值去噪法算法簡單,可靠性高,能有效的去除信號中的噪聲,達到了保留信號特征,抑制噪聲的目的,也為無線監(jiān)測提供了更可靠的數(shù)據(jù)信息。

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作者簡介李興梅 女,1984年出生,重慶銅梁人,碩士研究生。主要研究方向為控制理論與控制工程。

龔曉峰 男,1965年出生,浙江金華人,教授,博士。主要研究方向為控制理論、控制工程、無線電監(jiān)測。

王 旭 男,1983年出生,四川成都人,碩士研究生。主要研究方向為控制理論與控制工程。

張利丹 女,1984年出生,湖南醴陵人,碩士研究生。主要研究方向為控制理論與控制工程。