運(yùn)用齊次性定理分析理想運(yùn)算放大器

李建新　董軍堂　張玉強(qiáng)

摘 要：根據(jù)理想運(yùn)算放大器線性應(yīng)用的特點(diǎn),運(yùn)算電路的傳統(tǒng)分析方法是采用“虛短”和“虛斷”的概念分析輸出與輸入的運(yùn)算關(guān)系。在電路理論中運(yùn)用齊次性定理分析線性網(wǎng)絡(luò)十分方便。為了簡(jiǎn)化理想運(yùn)算電路的分析方法,運(yùn)用齊次性定理,采用“倒推法”分析了幾種常用的運(yùn)算電路的輸出與輸入的運(yùn)算關(guān)系,得出了與傳統(tǒng)分析方法同樣的結(jié)果。結(jié)果表明,用該定理分析理想運(yùn)算放大器簡(jiǎn)單方便、快速準(zhǔn)確。

關(guān)鍵詞：齊次性定理;理想運(yùn)算放大器;虛短;虛斷;“倒推法”

中圖分類(lèi)號(hào)：TN72 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1004-373X(2009)01-184-02

Analysis of Ideal Arithmetical Amplifier by Homogeneity Theorem

LI Jianxin,DONG Juntang,ZHANG Yuqiang

(College of Physics & Electronic Information,Yan′an University,Yan′an,716000,China)

Abstract：The traditional analysing of arithmetical circuit is analysing the operation relationship between input and output adopt the virtual short circuit and opening Concept,according to ideal arithmetical amplifier′s character.Using homogeneity theorem Analysis Linear network is very Convenient in circuit theory.To simplify analysis method of ideal arithmetical amplifier,the theorem of homogeneity is used in this paper,and several operational circuit′s output and input relationship is analyzed by inverse method,the output is same as traditional output.The result indicate that using the theorem analysis ideal arithmetical amplifier is easy,fast and accurate.

Keywords：theorem of homogeneity;ideal arithmetical amplifier;virtual short circuit;virtual opening;inverse method

1 齊次性定理

定理 在線性電路中,當(dāng)所有獨(dú)立源都增大或縮小K倍時(shí)(K為實(shí)常數(shù)),各支路電流或電壓也將同樣增大或縮小K倍。

定理應(yīng)用方法［1］：先假設(shè)運(yùn)算放大器輸出量uO為1,倒推出信號(hào)源電壓uI在假設(shè)條件下的取值為u Ij,則由齊次性定理可得出輸出量的實(shí)際值：

uO=uI/u Ij

2 基本運(yùn)算電路的分析

2.1 反相比例運(yùn)算電路

反相比例運(yùn)算電路如圖1所示。

假設(shè)uO=1,根據(jù)“虛斷”和“虛地”有:

u Ij/R=－1/Rf

則

u Ij = -R/R f

根據(jù)齊次性定理:

uO=uI/u Ij=－(Rf/R)uI

圖1 反相比例運(yùn)算電路

2.2 同相比例運(yùn)算電路

同相比例運(yùn)算電路如圖2所示。

圖2 同相比例運(yùn)算電路

假設(shè)uO=1,根據(jù)“虛斷”和“虛短”有:

(1－u Ij)/Rf=u Ij/R

則

u Ij=R/(R+Rf)

根據(jù)齊次性定理:

uO=uIu Ij=(1+Rf/R)uI

2.3 積分與微分運(yùn)算電路

對(duì)積分與微分運(yùn)算電路,由于輸出電壓等于輸入電壓的積分或微分(不存在線性關(guān)系),齊次性定理不再適用。但若求在正弦激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),仍可以應(yīng)用齊次性定理。

2.3.1 積分運(yùn)算電路

積分運(yùn)算電路如圖3所示。

圖3 積分運(yùn)算電路

假設(shè)O=1,根據(jù)“虛斷”和“虛地”有:

C=R= Ij/R

O=－CjωC=－ Ij/jωRC=1

則

Ij=－jωRC

根據(jù)齊次性定理:

O=I/ Ij=－I/jωRC

將相量模型轉(zhuǎn)換為時(shí)域模型［3］:

uO=－1RC∫uIdt

2.3.2 微分運(yùn)算電路

微分運(yùn)算電路如圖4所示。

圖4 微分運(yùn)算電路

假設(shè)O=1,根據(jù)“虛斷”和“虛地”有:

R =C = jωC Ij

O=－RR=－jωRC Ij=1

則

Ij=－1jωR1C

根據(jù)齊次性定理:

O=I/ Ij=－jωRCI

將相量模型轉(zhuǎn)換為時(shí)域模型［3］:

uO=－RCduIdt

3 復(fù)雜運(yùn)算電路的分析

［例］ 電路如圖5所示。試寫(xiě)出輸出電壓uO的表達(dá)式。

圖5 示例電路

假設(shè)uO=1,根據(jù)“虛斷”和“虛短”有:

u AjR=1－u Aj30R

則:

u Aj=1/31

再假設(shè)uA=1,此時(shí)u1=u 1j,u2=u 2j,u3=u 3j,由電路可知,A1,A2,A3構(gòu)成電壓跟隨器。

故u O1j = u 1j,u O2j=u 2j,u O3j = u 3j,對(duì)節(jié)點(diǎn)A,列出KCL方程：

u 1J－13R+u 2J－13R+u 3J－13R=130R

解之得:

u 1J+u 2J+u 3J=3110

根據(jù)齊次性定理:

uA=u1+u2+u3u 1J+u 2J+u 3J=1031(u1+u2+u3)

則:

uO=uAu AJ=31×1031(u1+u2+u3)=10(u1+u2+u3)

與文獻(xiàn)［2］結(jié)果相同。

參考文獻(xiàn)

［1］王國(guó)文,郭東斌.運(yùn)用齊次性定理解含受控源電路［J］.電工教學(xué),1997(2):44-45.

［2］杜清珍,朱建堃.電子技術(shù)(電工學(xué)Ⅱ)常見(jiàn)題型解析及模擬題［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社,2000.

［3］邱關(guān)源.電路(上冊(cè))［M］.2版.北京：高等教育出版社,1989.

［4］王枚.用密爾曼定理分析理想運(yùn)算放大器［J］.電工教學(xué),1997(2):53-54.

［5］童詩(shī)白,華成英.模擬電子技術(shù)基礎(chǔ)［M］.3版.北京：高等教育出版社,2001.

［6］李翰蓀.電路分析基礎(chǔ)(上冊(cè))［M］.北京：高等教育出版社,1993.

［7］胡蔭林,李碧蓉.運(yùn)放線性應(yīng)用電路的講授思路探討［J］.電工教學(xué),1997(4):85-87.

［8］邱關(guān)源.電路(上冊(cè))［M］.3版.北京：高等教育出版社,1989.

［9］馮麗超,徐海軍.電子技術(shù)基礎(chǔ)同步輔導(dǎo)［M］.北京：航空工業(yè)出版社,2004.

［10］康華光.電子技術(shù)基礎(chǔ)(模擬部分) ［M］.4版.北京：高等教育出版社,1999.

作者簡(jiǎn)介李建新 男,1963年出生,陜西子長(zhǎng)縣人,教授,碩士學(xué)位。主要從事電工與電子技術(shù)教學(xué)與研究工作。