變電站接地網(wǎng)故障診斷的節(jié)點(diǎn)電壓線性優(yōu)化模型

鄒紅妮　寥　偉

摘 要：變電站接地網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分,是確保變電站運(yùn)行人員及電氣設(shè)備安全的重要措施。接地網(wǎng)故障診斷可以為電力運(yùn)行部門(mén)提供十分重要的信息。提出了一種適用于變電站接地網(wǎng)故障診斷的節(jié)電電壓線性優(yōu)化模型,首先通過(guò)建立接地網(wǎng)的原始網(wǎng)絡(luò)和故障網(wǎng)絡(luò),將網(wǎng)絡(luò)故障前后支路電阻的變化量表示為可測(cè)節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)路徑上支路電阻電壓電流間的線性關(guān)系,在此基礎(chǔ)上建立線性最小二乘優(yōu)化模型,給出了基于原始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的迭代算法。該模型簡(jiǎn)單,算法速度快,收斂性能好。通過(guò)實(shí)例仿真證明該方法是接地網(wǎng)故障診斷的有效方法。

關(guān)鍵詞：接地網(wǎng)；故障診斷；節(jié)點(diǎn)電壓；原始網(wǎng)絡(luò)；故障網(wǎng)絡(luò)

中圖分類(lèi)號(hào)：TM863 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004-373X(2009)01-174-03

Nodal Voltage Linear Optimization Model for Fault Diagnosis of Grounding Grid in Substations

ZOU Hongni1,LIAO Wei2

(1.Wuchuan Ethnic Boarding High School,Wuchuan,564300,China;

2.School of Electrical Engineering,Guizhou Unisersity,Guiyang,550003,China)

Abstract：Grounding grid of substation is a very important part of power system and is a very important means to ensure the safety of personals and equipment.Fault diagnosis of grounding grid can provide meaningful information to operational departments of power industry.This paper proposes nodal voltage linear optimization model for fault diagnosis of grounding grid in substations.Firstly,the resistance variations between the original network and faulted network of grounding grid are expressed as linear combinations of voltage and currents of resistance along the path from the measuring node to reference node.Then a linear least square optimization model is presented.An iteration algorithm is proposed which starts from the resistance value of the original network.The presented model is simple,has high computation speed and rapid convergence.The results of simulation show that it is an effective method for fault diagnosis of grounding grid in substation.

Keywords：grounding grid;fault diagnosis;nodal voltage;original network;faulted network

0 引 言

變電站接地網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分,是確保變電站人員及設(shè)備安全的重要措施。為了節(jié)約地網(wǎng)改造成本,以及給工業(yè)運(yùn)行部門(mén)在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中提供必要的信息,對(duì)變電站接地網(wǎng)腐蝕故障的診斷具有重要的應(yīng)用價(jià)值。近年來(lái)在變電站接地網(wǎng)腐蝕故障診斷方面取得了一些重要的研究成果［1-7］。

其中文獻(xiàn)［3］根據(jù)接地網(wǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和在變電站中的實(shí)際情況,建立相應(yīng)的電路分析模型,應(yīng)用增量網(wǎng)絡(luò)法建立靈敏度矩陣和腐蝕診斷方程。文獻(xiàn)［5］基于對(duì)稱(chēng)復(fù)鏡象法提出了一種模擬計(jì)算接地網(wǎng)接地電阻的優(yōu)化算法,對(duì)于多層媒質(zhì)模型,利用對(duì)稱(chēng)復(fù)鏡象法計(jì)算接地電阻時(shí),需要假定總的泄漏電流,由此得到每個(gè)單元的泄漏電流和地網(wǎng)電位升,進(jìn)而得到地網(wǎng)接地電阻。文獻(xiàn)［7］建立了非線性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,引入遺傳算法,采用超定方程的優(yōu)化方法求解非線性方程,同時(shí)采用了多種新方法來(lái)保證測(cè)點(diǎn)選取的最優(yōu)化,并通過(guò)大量試驗(yàn)得出地網(wǎng)導(dǎo)體腐蝕程度與電阻值變化的關(guān)系曲線,用于判斷地網(wǎng)缺陷程度。

提出了一種變電站接地網(wǎng)故障診斷的節(jié)電電壓線性優(yōu)化模型。首先構(gòu)造接地網(wǎng)的一個(gè)原始網(wǎng)絡(luò)(支路電阻值為標(biāo)稱(chēng)值)以及對(duì)應(yīng)的一個(gè)故障網(wǎng)絡(luò)(支路電阻值為實(shí)際值),兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。利用電路理論中的特勒根定理,將故障前后兩網(wǎng)絡(luò)支路電阻的變化量表示為兩網(wǎng)絡(luò)可測(cè)節(jié)點(diǎn)至參考點(diǎn)路徑上支路電壓電流的線性函數(shù),從而建立一個(gè)線性最小二乘優(yōu)化模型。針對(duì)該模型提出了一種迭代算法,該算法以故障網(wǎng)的測(cè)試數(shù)據(jù)和原始網(wǎng)的理論計(jì)算數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),以原始網(wǎng)絡(luò)支路電阻值為起點(diǎn),實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單便于編程。通過(guò)仿真實(shí)例可以看出該方法有較快的計(jì)算速度和診斷精度。

1 節(jié)點(diǎn)電壓線性優(yōu)化模型

接地網(wǎng)的原始網(wǎng)和故障網(wǎng)電路框圖如圖1,圖2中的N及N′所示,網(wǎng)絡(luò)N及N′的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

完全相同,各有b條支路,各支路電阻的大小不同。選擇網(wǎng)路中的兩個(gè)可及節(jié)點(diǎn)i及i′施加直流測(cè)試激勵(lì)信號(hào),激勵(lì)電流的大小為Is,方向如圖所示。網(wǎng)絡(luò)的電位參考節(jié)點(diǎn)為o,在網(wǎng)絡(luò)中選擇另一可及節(jié)點(diǎn)x作為節(jié)點(diǎn)電壓的測(cè)試節(jié)點(diǎn)。

圖1原始網(wǎng)(支路電阻為標(biāo)稱(chēng)值)

圖2故障網(wǎng)(支路電阻為腐蝕后的值)

根據(jù)特勒根定理,對(duì)原始網(wǎng)及故障網(wǎng)的支路電壓和支路電流而言,存在如下的關(guān)系式：

∑b+1k=1VkI′k=0

∑b+1k=1V′kIk=0

(1)

∑bk=1VkI′k－VsIs=0

∑bk=1V′kIk－V′sIs=0

(2)

其中：Vk,Ik(k=1,2,…,b) 為原始網(wǎng)各個(gè)支路的電壓及電流,原始網(wǎng)中第b+1條支路為電流源支路,電壓電流分別為Vs,Is,V′k,I′k(k=1,2,…,b)為故障網(wǎng)各個(gè)支路的電壓電流,故障網(wǎng)第b+1條支路為電流源支路,電壓電流分別為V′s,Is。

為了把測(cè)試節(jié)點(diǎn)x的節(jié)點(diǎn)電壓Vx與網(wǎng)絡(luò)的支路電壓聯(lián)系起來(lái),設(shè)測(cè)試節(jié)點(diǎn)x到參考節(jié)點(diǎn)o的路徑中包含n個(gè)支路電阻,如圖1,圖2所示,分別為Rm,R m+1,…,R m+n－1(為了方便,這n個(gè)支路電阻的編號(hào)為m,m+1,…,m+n－1,實(shí)際應(yīng)用中這n個(gè)電阻的編號(hào)與電路結(jié)構(gòu)及所選的節(jié)點(diǎn)x有關(guān),不一定連續(xù)),則節(jié)點(diǎn)電壓Vx可以表示成n個(gè)支路電壓的和：

Vx=Vm+V m+1+…+V m+n－1

(3)

將式(2)表示為：

∑m－1k=1VkI′k+∑m+n－1k=mVkI′k+∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+∑m+n－1k=mV′kIk+∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(4)

其中：

∑m+n－1k=mVkI′k=VmI′m+V m+1

I′ m+1

+…+V m+n－1

I′ m+n－1=

(Vm+V m+1+…+V m+n－1)I′m+

∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)=

VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－Im)

(5)

類(lèi)似地有：

∑m+n－1k=mV′kIk=V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)

(6)

把式(5),式(6)代入式(4)得：

∑m－1k=1VkI′k+VxI′m+∑m+n－1k=m+1Vk(I′k－I′m)+

∑bk=m+nVkI′k－VsIs=0

∑m－1k=1V′kIk+V′xIm+∑m+n－1k=m+1V′k(Ik－Im)+

∑bk=m+nV′kIk－V′sIs=0

(7)

由Vk=RkIk及V′k=R′kI′k,則式(7)經(jīng)整理可得：

VsIs－VxI′m=∑bk=1k≠mRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1RkIkI′m

(8)

V′sIs－V′xIm=∑bk=1k≠mR′kIkI′k－∑m+n－1k=m+1R′kI′kIm

(9)

式(9)-式(8),并記ΔRk=R′k－Rk得：

VxI′m－V′xIm+Is(V′s－Vs)+∑m+n－1k=m+1Rk(I′kIm－IkI′m)=

∑bk=1k≠mΔRkIkI′k－∑m+n－1k=m+1ΔRkI′kIm

(10)

其中：對(duì)故障網(wǎng)而言,在給定參考節(jié)點(diǎn)o的條件下,在節(jié)點(diǎn)i和i′處施加電流源激勵(lì)I(lǐng)s,對(duì)應(yīng)地測(cè)得節(jié)點(diǎn)x處的節(jié)電電壓為Vx,電流源兩端的電壓為V′s(數(shù)字仿真時(shí),設(shè)定各支路電阻值為相應(yīng)的故障值,即可計(jì)算各個(gè)測(cè)試條件下的Vx,V′s),對(duì)原始網(wǎng)而言,在完全相同的條件下可以通過(guò)電路仿真得到Vx,Vs,Ik的值。其中ΔRk及I′k的值未知,若I′k的值已知,則式(10)為一組關(guān)于支路電阻變化量ΔRk的線性方程。

2 故障診斷方程及算法實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際測(cè)試中,參考節(jié)點(diǎn)o不變,在節(jié)點(diǎn)i,i′兩端施加一定大小和方向的電流激勵(lì),對(duì)α1個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)x1,x2,…,x α1的節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行測(cè)試(選擇的測(cè)試節(jié)點(diǎn)不同,該節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)o所對(duì)應(yīng)的路徑也不同,即對(duì)應(yīng)的Rm,R m+1,…,R m+n－1也不同),每一次測(cè)試都存在一個(gè)形如式(10)的線性方程。然后改變施加電流激勵(lì)的位置i,i′,對(duì)另外的α2個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)x1,x2,…,x α2的節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行測(cè)試,節(jié)點(diǎn)x1,x2,…,x α2與x1,x2,…,x α1其中的節(jié)點(diǎn)可以相同也可以不同。這樣在施加l次激勵(lì)的情況下,可以得到關(guān)于ΔRk的線性方程組。

該線性方程組可以表示成如下的矩陣形式：

SΔx=d

(11)

其中：

Δx=［ΔR1,ΔR2,…,ΔRb］T,S為Δx的系數(shù)矩陣,d為非平衡向量。

以上各式中的I′ k(j)為故障網(wǎng)各個(gè)支路電流的值,由于故障網(wǎng)中支路電阻的值R′k未知,I′ k(j)

的值也未知。因此需要構(gòu)造一種優(yōu)化迭代方法求

I′ k(j)

的值,并最終求出ΔRk的值。

該算法采用的是超定線性方程組的最小二乘優(yōu)化方法(總測(cè)試次數(shù)n大于電路支路數(shù)b),其算法步驟表示如下：

(1) 迭代開(kāi)始時(shí),令

R ′(1) k=Rk,計(jì)算故障網(wǎng)支路電流值

I′ k(j)(k=1,2,…,b;j=1,2,…,l),將各個(gè)測(cè)試條件下(指所施加的各個(gè)激勵(lì)及各個(gè)激勵(lì)條件下的各個(gè)測(cè)試節(jié)點(diǎn))的V xi(j),

V′ xi(j),V s(j),

V′ s(j),Is,I k(j),

I′ k(j)的值代入式(10),即可得到關(guān)于ΔRk的一組超定線性方程。

(2) 使用線性最小二乘優(yōu)化方法解式(11)得ΔRtk。若‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖＜ε(‖ΔR (t+1)k－ΔR (t)k‖表示(ΔR (t+1)k－ΔR (t)k)的b各分量中絕對(duì)值最大的一個(gè)分量),轉(zhuǎn)步驟(4);否則,令

R ′(t+1)k=Rk+ΔR (t)k(Rk為原始網(wǎng)各個(gè)支路電阻的值,在迭代過(guò)程中保持不變),轉(zhuǎn)步 驟(3)。

(3) 以

R ′(t+1)k

作為故障網(wǎng)支路電阻的新值,重新計(jì)算

I′ k(j),對(duì)線性方程組(11)的系數(shù)矩陣C及向量d進(jìn)行更新,轉(zhuǎn)步驟(2)。

(4) 迭代結(jié)束。故障網(wǎng)各個(gè)支路電阻的值為：

R′k=Rk+ΔR (t)k

3 實(shí)例仿真

仿真實(shí)例使用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示,該接地網(wǎng)共有49條支路,編號(hào)從R1~R 49,共有30個(gè)節(jié)點(diǎn),標(biāo)號(hào)從N1~N 30。

從仿真結(jié)果(表1)可以看出,除少量支路電阻的故障診斷值與實(shí)際故障值有一定的偏差外,其余支路電阻故障的診斷值具有很高的診斷精度,說(shuō)明該方法適用于大規(guī)模接地網(wǎng)的故障診斷。

圖3 仿真實(shí)例網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

表1 數(shù)值仿真結(jié)果

支路號(hào)支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω支路號(hào)支路電阻故障值 /Ω支路電阻診斷值 /Ω

10.7351.035261.1990.935

27.5607.164270.5910.591

30.7890.942280.5500.469

42.4122.412290.6230.619

50.7431.849304.1474.147

60.7300.727312.8551.749

77.0576.886320.5920.778

85.8856.436332.4962.508

90.7590.760344.0623.982

100.7730.774350.6210.621

110.7260.500362.1022.103

120.7910.801370.5730.573

130.7010.696382.9742.023

140.7360.732390.6020.693

150.7770.778400.5850.588

160.7931.000410.5740.580

170.7890.684420.6150.614

189.91210.11430.5920.548

190.7580.742440.5413.076

200.7970.895452.1322.109

216.4893.176460.6000.576

226.1496.866475.9206.904

230.7700.500480.5710.420

240.8061.364490.6010.679

256.6034.154

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)造接地網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)的原始網(wǎng)和故障網(wǎng),運(yùn)用電路理論中的特勒根定律,將原始網(wǎng)和故障網(wǎng)各支路電阻的變化量表示為節(jié)點(diǎn)電壓至參考節(jié)點(diǎn)路徑各支路電壓電流的線性關(guān)系,并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于線性最小二乘優(yōu)化的迭代算法。該方法模型簡(jiǎn)單,所需測(cè)試參數(shù)少,且具有快速收斂的特點(diǎn)。仿真實(shí)例結(jié)果驗(yàn)證該方法是一種接地網(wǎng)故障診斷的有效方法。

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作者簡(jiǎn)介

鄒紅妮 女,1969年出生,大學(xué)學(xué)歷。主要研究方向?yàn)殡娐防碚摷捌鋺?yīng)用。