《三角形的面積計算》教學設計

覃小平　胡華東

教學內(nèi)容：義務教育課程標準實驗教科書(人教版)五年級上冊P84

教材分析：“三角形面積的計算”是學生學習了長方形、正方形，尤其是平行四邊形面積計算后安排的教學內(nèi)容，是學習梯形面積計算的基礎(chǔ)。由于在上述學習過程中，學生已通過操作、實驗、探索等積累了探索平面圖形面積計算公式的基本方法與策略，并初步領(lǐng)悟了“新舊轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，這些都為學生探究“三角形面積的計算”這一新的學習任務提供了必要的條件，為他們實現(xiàn)個體意義上的“數(shù)學再創(chuàng)造”打下了良好的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學，通過創(chuàng)設問題情境，提出探究問題，明確探究目標，然后放手讓學生自主探索，在此基礎(chǔ)上進行討論、交流，獲得多種解決問題的方法，進而在教師的指導下抽象概括出三角形面積的計算公式，建構(gòu)起數(shù)學模型，讓學生運用所學的知識解決數(shù)學問題，提高應用能力，感受數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，體驗學習成功的樂趣。

教學目標：

1．能運用倍拼、割補的方法探索三角形面積的計算公式，進一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

2．掌握三角形面積計算公式，能夠運用公式計算三角形面積和解決簡單的實際問題。

3．通過操作、觀察、比較，發(fā)展空間觀念，提高運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力。

4．增強合作交流意識，提高探索創(chuàng)新精神，感受學習成功的樂趣。

教學重點：掌握三角形面積計算公式。

教學難點：三角形面積計算公式的推導過程。

教具學具：準備三對三角形紙片(每對都是全等的)，剪刀。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，引入新課，讓課開始趣已生

1．激活先前經(jīng)驗，引發(fā)轉(zhuǎn)化思想

教師出示長方形、正方形和平行四邊形的圖形。

(1)提問：怎樣計算這三個圖形的面積?分別說出計算方法。

學生回答后，教師板書：

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

平行四邊形的麗積=底×高

(2)提問：平行四邊形面積計算公式是怎樣推導的?

學生回答后，教師指出：用割、補的方法把平行四邊形變成一個與它面積相等的長方形，由長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積計算公式，這種重要的數(shù)學方法我們稱為“轉(zhuǎn)化方法”。在后面學習三角形、梯形的面積等內(nèi)容時，常會用到這種重要的數(shù)學方法。

[設計意圖：通過復習這三種圖形面積的計算公式，尤其是回憶平行四邊形面積計算公式的推導過程，目的是激活學生先前的經(jīng)驗，引發(fā)轉(zhuǎn)化的思想，為新課的學習打下堅實的基礎(chǔ)。]

2．創(chuàng)設問題情境，激發(fā)探究興趣

教師出示如下三對三角形的圖形。

提問：(1)這些圖形是什么圖形?

學生回答后，教師板書：三角形的面積計算

(2)現(xiàn)在，我們來學習三角形的面積計算。你們能從學過的方法中得到啟發(fā)，先設計一種推導方案，再推導出三角形的面積計算公式嗎?

[設計意圖：從靈活使用教材入手，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的探究欲望和學習興趣，使學生以最佳的心態(tài)投入到新課的探究之中。]

二、激思導學，探求方法，讓課進行趣正濃

1．引導操作實驗，探索計算方法

教師出示探究題：試一試，你能想出哪些方法把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，從而得出三角形面積的計算方法?(讓學生拿出課前準備好的三角形，獨立思考與操作，探索三角形面積的計算方法。教師巡視指導。)

[設計意圖：提出探究性的問題，留給學生獨立學習的時間，讓學生根據(jù)自己的知識經(jīng)驗、能力水平和個性特點，自主地、能動地、自由地、有目的地進行獨立思考，操作實驗，自主尋找方法解決問題，確立學生學習的主體地位，充分發(fā)揮學生學習的主體作用。]

2．組織討論交流，小組代表匯報

(1)小組討論：怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形，從而得出三角形面積的計算方法?

(2)組際交流：請各小組之間互相交流，有哪些轉(zhuǎn)化推導方法?

(3)匯報方法：請各組代表匯報本組的轉(zhuǎn)化推導方法，哪個組先來匯報?

學生匯報后，教師引導學生歸納轉(zhuǎn)化推導方法：

①用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或正方形，從而推導出三角形面積的計算方法。

②把兩個完全一樣的銳角或鈍角三角形拼成一個平行四邊形，從而推導出三角形面積的計算方法。

③把一個等腰三角形沿底邊上的高剪開再拼成一個長方形或正方形，得出三角形的面積計算方法。

[設計意圖：在個體獨立探究的基礎(chǔ)上進行小組討論，組際交流，小組代表向全班匯報，讓學生們各抒己見，互相補充，互相啟發(fā)，掌握不同的轉(zhuǎn)化推導方法，加深對研究問題的理解，體會到合作的力量，并在討論交流中增強交往能力。]

3．小結(jié)探究成果，概括計算公式

提問：根據(jù)以上幾種不同的轉(zhuǎn)化推導方法，你們能概括出三角形面積的計算公式，并用字母表示出來嗎?

學生回答后，教師板書：

三角形的面積=底×高÷2

[設計意圖：在充分發(fā)散的基礎(chǔ)上，教師引導學生小結(jié)研究成果，比較、分析，共同概括出三角形面積的計算公式，并用字母表示出來，從而建構(gòu)起解決問題的數(shù)學模型，培養(yǎng)和提高學生的觀察、比較能力和歸納、概括能力，師生共同享受學習成功的快樂。]

三、實踐應用，總結(jié)評價，讓課結(jié)尾趣猶存

1．分層練習

(1)基本練習：看誰算得又對又快!P85做一做，P86第1、2題。

(2)變式練習：看誰能靈活解決問題!P86第3題。

(3)綜合運用：看誰能解決實際問題!

①86第4題；

②把例題改為：學校有200名新人隊的少先隊員，要為他們制作紅領(lǐng)巾，需要購買多少紅布呢?

(4)拓展練習：看誰能攀登知識高峰!(題目略)

[設計意圖：通過幾個不同層次的練習，讓學生鞏固新學的知識，形成技能技巧，提高應變能力和應用能力，促進思維的發(fā)展；體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的價值，發(fā)展對數(shù)學的興趣。]

2．歸納總結(jié)

(1)今天大家探究學習的主要收獲是什么?

(2)三角形面積計算公式推導過程中，三角形可以轉(zhuǎn)換成什么圖形?轉(zhuǎn)換的方式有哪些?

(3)在學習這一知識時，要提醒自己或大家注意的問題是什么?

[設計意圖：對探究內(nèi)容作必要的歸納和總結(jié)，提出提醒自己或大家學習這一知識時要注意的問題，讓學生了解自己的學習成果，自覺彌補缺陷與不足，增強對所學知識的記憶。]

3．評價激勵

(1)在探究學習中，哪些同學有進步?哪些同學有新方法、新見解?

(2)在合作學習中，哪個小組合作得比較好?有哪些經(jīng)驗值得大家學習?

[設計意圖：對學生在探究學習中的表現(xiàn)(含學習態(tài)度、學習方法、學習能力、學習效果等)作出激勵性評價、表揚，讓學生發(fā)現(xiàn)自己學習上的進步，不斷獲得學習預期的滿足，體驗學習成功的快樂。]

(責編鐘園嫻)