淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

賈貴友

摘要：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，教師在教學(xué)中要有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。首先，精講概念，準(zhǔn)確把握概念教學(xué)的要求，突出概念的本質(zhì)屬性；第二培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性；第三，例題要精選多練，選例要注重典型性、實(shí)用性，突出知識(shí)的靈活運(yùn)用、綜合運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)應(yīng)用能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題。高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力貫穿在教材的始終，教材的正文一般都注意從實(shí)際引入概念，從實(shí)際提出問題，例題、習(xí)題中多增加一些聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。在各章的章頭圖或閱讀材料中，也注意提供有實(shí)際背景的問題，以增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

一、精講概念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力

1準(zhǔn)確把握概念教學(xué)的要求，加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾。概念的引入，要注意提供豐富而典型的感性材料，概念教學(xué)的第一步就是要引入概念。概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生概念的理解和掌握。常用的概念的引入的途徑有：(1)通過直觀引入。(2)通過生活實(shí)例引入。(3)通過舊知識(shí)引入。在概念引入的過程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘?、清晰地典型表象是形成概念的重要基礎(chǔ)，概念教學(xué)一開始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)，深刻領(lǐng)悟概念的本質(zhì)屬性。

2概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延。數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然要回到生活實(shí)際中去。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。也只有讓學(xué)生把所學(xué)到的數(shù)學(xué)概念，拿到生活實(shí)際中去運(yùn)用，才會(huì)使學(xué)到的概念鞏固下來，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用技能。如運(yùn)用圓錐曲線的有關(guān)定義、性質(zhì)解題時(shí)，我選用了下例：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)F(4，0)的距離是它到定直線距離的二倍，求這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。求解過程中，常出現(xiàn)下列解法：“因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離是它到定直線距離的二倍，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線，焦點(diǎn)是F(4，0)。通過對(duì)該例的剖析，加深了對(duì)定義的理解，使學(xué)生真正體會(huì)到，運(yùn)用概念解題時(shí)，要善于抓住概念的本質(zhì)?！?/p>

二、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用能力

傳統(tǒng)的滿堂灌教學(xué)是一種費(fèi)力不討好的做法。較好的做法是把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在“自主”學(xué)習(xí)、在“合作”探索中夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。多給學(xué)生留出時(shí)間，會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)生，總是期望有較多的時(shí)間屬于自己支配。在高中教學(xué)中，筆者每周留給學(xué)生一節(jié)課(晚自習(xí)除外)，讓學(xué)生獨(dú)立的進(jìn)行學(xué)習(xí)。一開始學(xué)生感到很不習(xí)慣，甚至有的學(xué)生感到無(wú)事可做，后來通過引導(dǎo)，學(xué)生感到這是自我休整的大好時(shí)機(jī)，學(xué)習(xí)好的學(xué)生利用這段時(shí)間在知識(shí)深度上積極探索，學(xué)習(xí)一般的學(xué)生可總結(jié)、梳理、歸納知識(shí)，并通過知識(shí)的運(yùn)用形成較強(qiáng)的能力；成績(jī)差的學(xué)生可查漏補(bǔ)缺。教師課上的講解，并非是教師的專利。選擇適當(dāng)?shù)膯栴}，讓學(xué)生自己登臺(tái)去講解，能起到更好的學(xué)習(xí)效果。關(guān)鍵能否相信學(xué)生，并給他們這種機(jī)會(huì)。筆者曾就“數(shù)學(xué)歸納法”一節(jié)讓學(xué)生登臺(tái)進(jìn)行了講解。他們?cè)谛〗M討論、個(gè)人充分準(zhǔn)備的基礎(chǔ)上，把“數(shù)學(xué)歸納法”的定義、解題步驟、歸納原理、題目類型、n=k+1時(shí)的證明訣竅，講解得十分清晰、透徹，收到了很好的課堂效果。

三、發(fā)展學(xué)生應(yīng)用能力

高中數(shù)學(xué)，例題占有相當(dāng)重要的地位，搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的變式剖析教學(xué)，能加深概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握。

1選例要注重典型性。

當(dāng)今的試題已穩(wěn)定為選擇題、填空題、解答題三大板塊，主要考察基本概念、基本運(yùn)算、推理判斷的準(zhǔn)確性和熟練程度及較高層次的數(shù)學(xué)思維能力及文字表述能力，這就要求學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)全面、基礎(chǔ)扎實(shí)、能力較強(qiáng)。因此，選例題時(shí)，一方面要針對(duì)學(xué)生實(shí)際，抓住平時(shí)學(xué)習(xí)中常見和多發(fā)生錯(cuò)的，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)或選擇例題，做到有目的的選題，對(duì)準(zhǔn)學(xué)生的易發(fā)差錯(cuò)，系統(tǒng)的理解并掌握數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的知識(shí)要求，有重點(diǎn)的講解，以提高學(xué)生的反應(yīng)能力。

2選例要突出知識(shí)的靈活運(yùn)用。

選例要盡量避免記憶型和直接應(yīng)用型的題目。例題要在基礎(chǔ)知識(shí)的理解、基本技能的掌握、基本方法的運(yùn)用上提出較高的要求。所選的例題要有靈活的變化，防止學(xué)生形成某種思維定勢(shì)，以免造成思維的單一模式。當(dāng)學(xué)生獲得某種基本(常規(guī))解法后，可通過改變?cè)}的條件、結(jié)論、情節(jié)或方法來加深學(xué)生對(duì)知識(shí)和方法的理解、掌握和靈活運(yùn)用。變通的方法常見的有通過一題多變，一題多解，對(duì)例題進(jìn)行縱橫延拓，讓學(xué)生在進(jìn)一步理解和掌握例題所闡述的概念、規(guī)律、數(shù)量關(guān)系或解題方法的基礎(chǔ)上，極大的開拓思維途徑和思維空間。問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B空的面積忽略不計(jì))。使學(xué)生在分析問題、解決問題的探索過程中，回顧所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，做出相應(yīng)的選擇判斷，通過學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)運(yùn)用能力的提高，最后師生共同歸納，取得了較好的教學(xué)效果。

3要體現(xiàn)實(shí)用性

數(shù)學(xué)的價(jià)值在于能善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法來解決實(shí)際生活中的問題，我們應(yīng)在數(shù)學(xué)中強(qiáng)調(diào)這種認(rèn)識(shí)，使學(xué)生從純數(shù)學(xué)走向?qū)嶋H。教學(xué)過程中，教師要精心選擇應(yīng)用背景，準(zhǔn)確的把握抽象的程度去設(shè)計(jì)有關(guān)的應(yīng)用問題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)重在指導(dǎo)學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的方法：首先通過觀察分析、提煉出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；然后再將此數(shù)學(xué)模型納入某知識(shí)體系去處理，但這兩步不是輕而易舉的，例如：(高一代數(shù)上冊(cè)17218)把一段半徑為R的圓木鋸成截面積為矩形的木料，怎樣鋸法才能使截面的面積最大?

下面利用均值不等式求最值，即

分析一：當(dāng)且僅當(dāng)x²=4R²-x²時(shí)，所截面為正方形時(shí)，面積最大。

通過此題檢驗(yàn)了學(xué)生用函數(shù)思想進(jìn)行建模的能力，這是處理問題的常用方法。

分析二：選擇變量除了用邊長(zhǎng)還可以用什么呢?考慮到現(xiàn)實(shí)所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)，學(xué)生馬上想到用角作變量，此題可利用三角函數(shù)建立的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)對(duì)角線與一條邊的夾角為θ則：

當(dāng)sin20=1，

當(dāng)圓內(nèi)接矩形最大，此時(shí)，圓內(nèi)接矩形為正方形。

由此題引出了利用三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造模型可以比函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)造的模型簡(jiǎn)單。

4選例要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用。

復(fù)習(xí)并不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，要通過復(fù)習(xí)使學(xué)生在知識(shí)程度和能力上得到提高。所謂提高，不是補(bǔ)充很深很難的題目，而是將教學(xué)大綱中規(guī)定的基礎(chǔ)知識(shí)系統(tǒng)化，形成網(wǎng)絡(luò)，便于學(xué)生融會(huì)貫通，運(yùn)用自如。如，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題。主要考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性，并需分類討論解決一元二次不等式，在教學(xué)中所選的例題應(yīng)能包括多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而非單純課本例題的重現(xiàn)，通過這類例題的講解，達(dá)到提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、分析問題和解決問題的能力。