淺談數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

張有門(mén)

通過(guò)幾年來(lái)對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)，我對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)方法有了較深刻的認(rèn)識(shí)。其中基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)是最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，而概念的教學(xué)又是學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)的前提。大多數(shù)在數(shù)學(xué)方面學(xué)習(xí)較差的同學(xué)都首先是因?yàn)閷?duì)概念不理解而造成的?？梢赃@樣說(shuō)，學(xué)不好數(shù)學(xué)概念就學(xué)不好數(shù)學(xué)這門(mén)課，而要學(xué)好數(shù)學(xué)概念必須要有科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。在這里我就結(jié)合自己的實(shí)踐和體會(huì)談一下對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的幾點(diǎn)看法。

一、聯(lián)系圖形，澄清概念的形成。

數(shù)學(xué)概念是從具體、形象的事物中抽象、概括出來(lái)的。因此我們要密切聯(lián)系圖形，弄清概念的形成過(guò)程，這樣不僅有利于理解概念，而且有利于解決其他有關(guān)的問(wèn)題。這是掌握數(shù)學(xué)概念最重要和最有效的方法。

例如，學(xué)習(xí)“角”這個(gè)概念時(shí)，教師可以拿一個(gè)圓規(guī)，把圓規(guī)的兩腿張開(kāi)，教師可以指出，圓規(guī)的兩腿形成的數(shù)學(xué)圖形就是“角”。那么我們?cè)鯓佑脭?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描繪“角”呢?此時(shí)先別急，可以把實(shí)物畫(huà)在黑板上，讓同學(xué)們觀察，抽象出其概念，于是得到“有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做“角”。然后要說(shuō)明：“角”指的是兩條射線間的部分。教師可以把圓規(guī)的兩腿拉大、拉小，說(shuō)明：這是角的大小在發(fā)生變化，角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，因?yàn)槠鋬蛇吺巧渚€。然后教師繼續(xù)進(jìn)行演示，把圓規(guī)一端固定，沿定點(diǎn)把圓規(guī)旋轉(zhuǎn)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中也形成了“角”。于是“角”還可以看作是一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的數(shù)學(xué)圖形。這樣“角”的另一概念又顯而易見(jiàn)。

二、抓準(zhǔn)“字眼”，理解概念的含義。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)，切忌死記硬背，關(guān)鍵是理解體會(huì)。除從整體上認(rèn)識(shí)概念外，還要特別注意對(duì)概念本身和概念中的關(guān)鍵詞進(jìn)行分析、體會(huì)，真正弄清這些關(guān)鍵字、詞的深刻含義，這對(duì)深化概念的理解是至關(guān)重要的。

例如，“線段的中點(diǎn)”這個(gè)概念中的“中”字、“角的平分線”中的“平分”這個(gè)詞等等，只要把握住了這些字、詞是針對(duì)誰(shuí)說(shuō)的、其含義是什么，這個(gè)概念就基本理解并記住了，不用去強(qiáng)行記憶。

還有些概念本身字面上就表達(dá)出了它的含義，我們只要領(lǐng)會(huì)了字面上的含義便可掌握這個(gè)概念。

例如，“弦心距”這一概念，我們從字面上初步的理解是：弦與圓心之間的距離。于是“從圓心到弦的距離叫做弦心距”。這樣這個(gè)概念便歸納出來(lái)并記住了。

三、巧用比較，區(qū)分概念的異同。

俗話說(shuō)，沒(méi)有比較就沒(méi)有鑒別。數(shù)學(xué)概念也是這樣，有些相關(guān)概念一字之差意義就大不相同，為了明確區(qū)分這些概念，我們可以將這些概念列出，逐個(gè)進(jìn)行比較，從比較中得到這些概念的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別，這樣可以更準(zhǔn)確地理解它們的含義。

例如，“圓心角”和“圓周角”，其本質(zhì)的區(qū)別是其頂點(diǎn)所在的位置不同。“圓心角”的頂點(diǎn)是圓心，而“圓周角”的頂點(diǎn)是圓上任何一個(gè)點(diǎn)。其內(nèi)在聯(lián)系也不言而喻，都是與圓有關(guān)的角。再如“同位角”、“內(nèi)錯(cuò)角”、“同旁內(nèi)角”等等。我們把這類概念放在一起，通過(guò)畫(huà)圖再加以比較，一定可以把它們牢牢掌握。

四、引入反例，挖掘概念的內(nèi)涵。

學(xué)生對(duì)概念有了初步的理解之后，往往對(duì)一些關(guān)鍵的地方有些模糊認(rèn)識(shí)，這樣就會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用，為了，讓學(xué)生真正深刻理解概念的內(nèi)涵，教師應(yīng)適當(dāng)?shù)呐e一些反例讓學(xué)生判斷，這樣既可以提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵詞語(yǔ)的理解能力，又能使學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念在頭腦中更清晰、更明白。

例如，在學(xué)習(xí)了”切線”的概念后，教師可以設(shè)計(jì)這樣幾個(gè)題目讓學(xué)生來(lái)判斷。

(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線；

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；

(3)經(jīng)過(guò)半徑的一端且垂直于半徑的直線是圓的切線；

(4)經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；

(5)經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

以上五種說(shuō)法只有最后一種是正確的，前四種都在某個(gè)關(guān)鍵的地方出現(xiàn)了錯(cuò)誤或遺漏了條件，這時(shí)應(yīng)讓學(xué)生討論錯(cuò)誤的原因，這樣有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。

五、激發(fā)思維，發(fā)現(xiàn)概念的易錯(cuò)點(diǎn)。

學(xué)過(guò)一個(gè)概念以后，每個(gè)同學(xué)對(duì)概念的理解往往或多或少的存在一些差異，這些理解中有的是正確的，有利于對(duì)概念的學(xué)習(xí)，有的是錯(cuò)誤的，對(duì)概念的學(xué)習(xí)存在反面影響，但教師不可能全部能想到。為了在概念教學(xué)中不留遺漏，教師應(yīng)充分發(fā)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，讓他們暢所欲言，明確說(shuō)出自己從各個(gè)方面對(duì)概念的理解，然后集體討論其中正確的和錯(cuò)誤的看法。分析錯(cuò)誤的原因，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解。

六、精設(shè)習(xí)題，引向概念的運(yùn)用。

概念掌握了，但我們的目的尚未達(dá)到，每一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不應(yīng)該是獨(dú)立的，而應(yīng)該對(duì)應(yīng)著具體的應(yīng)用。如何將概念運(yùn)用到具體的實(shí)例中去，是徹底理清概念的一個(gè)關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師應(yīng)在這個(gè)環(huán)節(jié)上多下功夫，精確設(shè)計(jì)一些與概念密切相關(guān)的習(xí)題，讓學(xué)生解決，從而一步步地將概念引向應(yīng)用。

例如，當(dāng)學(xué)了“圓心距”這個(gè)概念后，明確了“兩圓心之間的距離叫做圓心距”。這個(gè)概念的重要作用就在于：根據(jù)兩圓的圓心距的大小和兩圓的半徑之間的關(guān)系來(lái)判定兩圓的位置關(guān)系。這時(shí)教師就應(yīng)設(shè)計(jì)這方面的題目讓學(xué)生練習(xí)并歸納出結(jié)論：當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外離；當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓外切；當(dāng)圓心距大于兩圓半徑之差而小于兩圓半徑之和時(shí)，兩圓相交；當(dāng)圓心距等于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)圓心距小于兩圓半徑之差時(shí)，兩圓內(nèi)含。這樣以來(lái)，學(xué)生就對(duì)“圓心距”這個(gè)概念的應(yīng)用有了較深刻的認(rèn)識(shí)。以后再遇到類似的題目也就自然想到這個(gè)方法，從而達(dá)到觸類旁通的目的。

經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)和鞏固，在學(xué)生腦海中形成的概念必將是清楚的、牢固的，這就為數(shù)學(xué)教學(xué)的其他環(huán)節(jié)打好了基礎(chǔ)。

當(dāng)然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的方法還有很多，具體采用哪一種也應(yīng)因人而宜，這樣才能做到事半功倍、得心應(yīng)手。