感悟數(shù)學(xué)的美

蘆君萍

數(shù)學(xué)是美的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門(mén)既真又美的學(xué)科，不但擁有真理，而且具有獨(dú)特的數(shù)學(xué)美。我在十幾年的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美，如形式結(jié)構(gòu)的整體美、和諧美、對(duì)稱(chēng)美，內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)美，語(yǔ)言、方法的簡(jiǎn)潔美，解題思路的創(chuàng)造美、奇異美，邏輯抽象美，應(yīng)用美等。數(shù)學(xué)美不僅給人們以極大精神享受，而且給數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展也會(huì)帶來(lái)積極的影響。在教學(xué)中有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生鑒別、欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)、能力，可變“苦學(xué)”為“樂(lè)學(xué)”，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

我們的數(shù)學(xué)審美教育就是通過(guò)教學(xué)使學(xué)生感受這些美，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的熱愛(ài)，教師應(yīng)該在平時(shí)的課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)中的各種美。

一、簡(jiǎn)潔與靈巧的美。

數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔與靈巧的美到處可見(jiàn)。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，并不是指數(shù)學(xué)內(nèi)容本身簡(jiǎn)單，而是指數(shù)學(xué)的表達(dá)形式、數(shù)學(xué)的證明方法和數(shù)學(xué)的理論體系的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔。如阿拉伯?dāng)?shù)字符號(hào)，可以說(shuō)是世人共識(shí)的最簡(jiǎn)潔的文字，用這種文字寫(xiě)出來(lái)的數(shù)和算式，不僅全世界的兒童都能認(rèn)識(shí)，而且它的妙處還在于用10個(gè)有限的符號(hào)能表示出無(wú)限多的數(shù)。又如，三角形的面積可簡(jiǎn)潔地表示為S=ah／2，圓的面積可表示為S=2πr；《用字母表示數(shù)》中，乘法分配律可表示成(a+b)×c=ac+bc；除法的性質(zhì)可表示成a+b÷c=a÷(b×c)等等，這些字母和符號(hào)的使用，替代了繁瑣的語(yǔ)言文字，同時(shí)又濃縮了語(yǔ)言文字的全部意義。教師應(yīng)通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的抽象符號(hào)中有美的形象，數(shù)學(xué)的邏輯推理中更有簡(jiǎn)潔美的神韻。

二、在幾何圖形中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美。

對(duì)稱(chēng)反映了數(shù)學(xué)的形式美，它可以鍛煉學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的想象，給學(xué)生以美的感受。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為，一切空間圖形中，最美的是球形，球形既是點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又是線對(duì)稱(chēng)，還是面對(duì)稱(chēng)的。正是由于幾何圖形中有這些點(diǎn)對(duì)稱(chēng)、線對(duì)稱(chēng)、面對(duì)稱(chēng)，才構(gòu)成了美麗的圖案，精美的建筑，也才給我們帶來(lái)豐富的自然美，多彩的生活美。

幾何中具有對(duì)稱(chēng)性的圖形很多，都能給人以一種舒適優(yōu)美之感。一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形——圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心，圓也是軸對(duì)稱(chēng)圖形——任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸；楊輝三角組成美麗的對(duì)稱(chēng)圖案。線段的“黃金分割”很早就引起人們的注意，主要是因?yàn)橛纱硕鴺?gòu)成的長(zhǎng)方形給人們以“勻稱(chēng)美”的感覺(jué)。然而數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)證明，“黃金分割”及其有關(guān)應(yīng)用具有重要的數(shù)學(xué)意義，成為初等數(shù)學(xué)中對(duì)稱(chēng)和諧美的典型例子。藝術(shù)家利用它塑造了令人贊嘆的藝術(shù)珍品，科學(xué)家利用它創(chuàng)造了豐碩的科技成果。象征“黃金分割”的五角星在歐洲也成為一種巫術(shù)的標(biāo)志。這神圣的比例值也被抬高了身價(jià)，而被稱(chēng)為“黃金數(shù)”了，成了宇宙的美神。人體最優(yōu)美的身段遵循著這個(gè)黃金分割比；令人心曠神怡的花憑借的也是這個(gè)美的密碼，就連芭蕾舞藝術(shù)的魅力也離不開(kāi)它。真是：哪里有“黃金數(shù)”，哪里就有美。

三、數(shù)學(xué)知識(shí)的奇異美。

奇異性是數(shù)學(xué)內(nèi)涵美的一個(gè)基本內(nèi)容。它是指所得的結(jié)果奇特，出人意料。“七巧板拼圖”是中學(xué)數(shù)學(xué)的一節(jié)內(nèi)容。用七塊板可以拼成一個(gè)最簡(jiǎn)單的正方形，也可以拼出千變?nèi)f化的復(fù)雜圖案，如：人形、鳥(niǎo)獸、花草、房屋等。通過(guò)七巧板拼圖練習(xí)，學(xué)生感到圖案之多，出人意料；圖形之美，妙趣橫生。又如在學(xué)生中間傳為佳話的高斯求和問(wèn)題：1+2+3……+98+99+100=(1+100)+(2+99)……+(50+51)=101×50=5050，更是令人為這種構(gòu)思的巧妙和方法的新穎、簡(jiǎn)捷而拍案叫絕。這樣巧妙的解題思路，無(wú)疑是一種美的享受。

數(shù)學(xué)之美，還可以從更多的角度去審視。如果在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們能與數(shù)學(xué)家們一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會(huì)不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要重視美育的滲透，善于引導(dǎo)。在發(fā)現(xiàn)與領(lǐng)略中展現(xiàn)美，在體驗(yàn)與感悟中欣賞美，在追求與創(chuàng)造中實(shí)踐美，使學(xué)生獲得美感，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈而豐富的情感。