試論高等數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于學(xué)生良好思維能力的培養(yǎng)

劉紅梅

摘要:高等數(shù)學(xué)作為高校教學(xué)中的基礎(chǔ)學(xué)科,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力具有義不容辭的責(zé)任。使學(xué)生受到必要的數(shù)學(xué)教育,具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對(duì)于提高全民族素質(zhì)、為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的。

關(guān)鍵詞:學(xué)習(xí)興趣 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 思維能力

大學(xué)數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)其他課程的基礎(chǔ),還是整個(gè)大學(xué)教育的一個(gè)基礎(chǔ),甚至是終身教育的一個(gè)基礎(chǔ),數(shù)學(xué)學(xué)科的文化內(nèi)涵決定了它在全面發(fā)展高校學(xué)生的素質(zhì)方面起著其他學(xué)科所不能比擬的作用。掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)的水平已經(jīng)成為衡量民族文化素質(zhì)、社會(huì)進(jìn)步程度和發(fā)展?jié)摿Φ闹匾獦?biāo)志。學(xué)生需要數(shù)學(xué)文化的熏染,缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng),將成為學(xué)生畢生的文化缺陷。

一、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的必要性

1、良好的數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件之一。數(shù)學(xué)思維能力對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有潛在影響。然而,在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性,再加上需要講解的知識(shí)點(diǎn)多、時(shí)間有限,許多教師只能采用講解式的授課方式,讓學(xué)生順從的接受,而缺少一個(gè)主動(dòng)去思考去參與的機(jī)會(huì),從而造成了學(xué)生缺少學(xué)習(xí)興趣。近年來(lái),教師雖然采用了電子課件輔助教學(xué),引入一些直觀生動(dòng)的試驗(yàn)和例子來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,但新鮮過(guò)后,并沒(méi)有給學(xué)生獨(dú)立思考的余地。教師應(yīng)該在講解知識(shí)的基礎(chǔ)上為學(xué)生提供一些素材,即數(shù)學(xué)與實(shí)踐相結(jié)合的那一部分。這樣學(xué)生才會(huì)感覺(jué)到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)不管是在生活中還是在科研領(lǐng)域都是真真切切要用的東西,這樣有了動(dòng)力才會(huì)有興趣,才會(huì)使他們主動(dòng)要學(xué)好數(shù)學(xué)。

2、培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)思維是時(shí)代的要求。人類(lèi)進(jìn)入了21世紀(jì),數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到了幾乎所有的知識(shí)領(lǐng)域,形成了一系列交叉學(xué)科,如數(shù)學(xué)物理,數(shù)理化學(xué)、生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)理地理學(xué)等。這就要求學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)思維能力。對(duì)于文科學(xué)生,介紹大學(xué)數(shù)學(xué)的廣泛運(yùn)用,讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的重要性,可以增加學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力和自覺(jué)性。在傳統(tǒng)的教學(xué)中,老師和學(xué)生都一味地追求高分,但很多高分的學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中卻不行,像這樣的學(xué)生高分有什么用。我們要重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng),要在真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的內(nèi)容

1、對(duì)立統(tǒng)一辯證思維能力的培養(yǎng)。毛澤東同志指出:“對(duì)立統(tǒng)一法則,是自然和社會(huì)的根本法則,因而也是思維的根本法則?！北热?數(shù)學(xué)中曲線和直線是對(duì)立統(tǒng)一的。但在一定條件下,直可以化曲,曲可以化直。具有漸近線的曲線是這一對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的又一例證。曲線y=f(x),若當(dāng)x→8時(shí),該曲線充分接近一條固定的直線:y=kx+b,就稱(chēng)其為曲線y=f(x)的漸近線。在有漸近線的情況下,曲線完全化成了直線,正如馬克思所說(shuō):“直線和曲線在微積分中終于等同起來(lái)了,高等數(shù)學(xué)的主要基礎(chǔ)之一是這樣一個(gè)矛盾:在一定條件下直線和曲線應(yīng)當(dāng)是一回事?！痹偃绾瘮?shù)的連續(xù)與間斷等都是對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律的典型例證。這些,對(duì)于在思維上的初學(xué)者,往往一開(kāi)始不太適應(yīng),這時(shí),可突出對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)。

2、否定之否定規(guī)律辯證思維能力的培養(yǎng)。任何事物內(nèi)部都包含著肯定和否定兩個(gè)方面,由于這兩個(gè)方面的相互作用,事物的發(fā)展經(jīng)過(guò)由肯定到否定,又由否定到否定的兩次轉(zhuǎn)化,形成一個(gè)周期,呈現(xiàn)出螺旋式上升或波浪式前進(jìn)的運(yùn)動(dòng),表現(xiàn)為前進(jìn)性和曲折性的對(duì)立統(tǒng)一。

3、類(lèi)比思維能力的培養(yǎng)。類(lèi)比是一種創(chuàng)造性思維的形式。如一元和多元微積分、各類(lèi)級(jí)數(shù)與廣義積分、各類(lèi)微分方程法求解等等都具有很豐富的類(lèi)比性。又如中值定理、微分和積分的幾何類(lèi)比、物理類(lèi)比等。因此,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視將類(lèi)比方法引進(jìn)教學(xué)與學(xué)習(xí)活動(dòng),使學(xué)習(xí)活動(dòng)更加具體化。實(shí)踐證明,從學(xué)生已熟悉的知識(shí)通過(guò)類(lèi)比而引申出新的概念,不但學(xué)生易于接受和掌握。更重要的是有利于培養(yǎng)他們的類(lèi)比思維和對(duì)學(xué)生創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)比如,在高等數(shù)學(xué)中就可把羅爾中值定理和拉格朗日中值定理進(jìn)行類(lèi)比,將兩個(gè)中值定理的條件、結(jié)論、幾何意義相互類(lèi)比,然后再說(shuō)明各自所處的地位、環(huán)境及應(yīng)用,這樣就能取得比較好的教學(xué)效果,同時(shí)還可以讓學(xué)生采用類(lèi)似的方法和柯西中值定理進(jìn)行類(lèi)比。這樣學(xué)生在理解柯西中值定理的時(shí)候就能事半功倍。

4、關(guān)于量變到質(zhì)變規(guī)律辯證思維能力的培養(yǎng)。矛盾運(yùn)動(dòng)的辯證過(guò)程,在發(fā)展形式上,都必須遵守量變質(zhì)變的規(guī)律。在高等數(shù)學(xué)中,有許多比較典型的量變質(zhì)變的過(guò)程。如求曲邊梯形面積過(guò)程中體現(xiàn)的量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。曲邊梯形aABb的面積是這樣求出的:首先,將它分割成無(wú)限多個(gè)小曲邊梯形,每個(gè)小曲邊梯形面積都以一個(gè)小矩形面積代替,然后求出這些小矩形面積的和Sn,最后求出當(dāng)最大區(qū)間長(zhǎng)度趨于零時(shí)Sn的極限,就得到了曲邊梯形aABb的面積S。這種“分割、近似替代、求和、取極限”的過(guò)程其實(shí)就是微分向積分的轉(zhuǎn)化過(guò)程,也體現(xiàn)了量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系。小矩形的面積總和Sn只是S的一個(gè)近似值,當(dāng)小矩形面積量變到一定程度就發(fā)生了質(zhì)的變化,即成為S的精確值。辯證法認(rèn)為:事物由于自己內(nèi)部的矛盾運(yùn)動(dòng)而發(fā)生量變和質(zhì)變;量變轉(zhuǎn)化為質(zhì)變,質(zhì)變又轉(zhuǎn)化為量變。量變是質(zhì)變的準(zhǔn)備,質(zhì)變是量變的結(jié)果。將曲邊梯形分割的過(guò)程即量變的過(guò)程。當(dāng)分割達(dá)到“無(wú)限細(xì)致”這個(gè)度時(shí),所有小矩形的和Sn這個(gè)量變就轉(zhuǎn)化為質(zhì)變,即求出面積S。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是至關(guān)重要的,它直接關(guān)系到大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣及他們對(duì)數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域的延續(xù)性探索,只有掌握了這種能力,數(shù)學(xué)界的明天才能更有希望,數(shù)學(xué)這一學(xué)科的發(fā)展才更能更深入、更完善。

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