分類處理

嚴(yán)竟尹

前些天，在學(xué)習(xí)“因數(shù)和倍數(shù)”的知識時，老師給我們出了這樣一道題：用1，2，3，4，6，7，8，9這八個數(shù)字組成一個多位數(shù)，使這個多位數(shù)能被1，2，3，4，6，7，8，9中的每個數(shù)整除，其中每一個數(shù)字至少使用一次。請問：組成的多位數(shù)最小是多少?

我想：因為(8×9)72能被1，2，3，4，6整除，所以要使一個多位數(shù)能被1，2，3，4，6，7，8，9中的每個數(shù)整除，找一個同時能被7，8，9整除的多位數(shù)就行了。

(1)要能被9整除，就要使各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除。給出的八個數(shù)字之和是40，至少要加上5才能被9整除，則這個最小多位數(shù)肯定是個十位數(shù)，也就是要加上兩個數(shù)字，即“1+4”和“2+3”，要最小的話就選1和4。所以，前六位數(shù)應(yīng)該是11 2344。

(2)要能被8整除，就要使后三位能被8整除。因為要使這個十位數(shù)最小，則應(yīng)該選大一些的數(shù)字放在末三位?？赡苁?，8，9或6，8，9或6，7，8或6，7，9。計算后發(fā)現(xiàn)，只有768，896，968，976滿足條件。所以，后四位數(shù)可能是9768，7896，7968，8976。

(3)要能被7整除，就要使末三位數(shù)和前面剩下的數(shù)之差能被7整除。這個十位數(shù)的前三位一定是112，而112又正好被7整除，故只需考慮后七位數(shù)怎樣被7整除就行了。后七位數(shù)我們已經(jīng)知道可能是3449768，3447896，3447968，3448976，再根據(jù)被7整除的數(shù)的特點，最終算出只有3449768符合條件。所以，符合要求的數(shù)是1123449768。

(指導(dǎo)教師：馬黎華)