怎樣實(shí)現(xiàn)和提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

怎樣實(shí)現(xiàn)和提高教學(xué)的有效性，是我們探討的方向，也是新課程提出的目標(biāo)。教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施有效教學(xué)的重要資源，所以我們在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)新課程的教材要做到以下幾點(diǎn)，從而最終達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。

一、把握教材的空白空間，有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)

學(xué)習(xí)品質(zhì)包括學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)的方式方法、學(xué)習(xí)的習(xí)慣。怎樣有效培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)？在傳統(tǒng)的教學(xué)中，一些教師（尤其是一些經(jīng)驗(yàn)豐富的教師）為學(xué)生想得很周到，講得清楚、詳細(xì)，卻使學(xué)生養(yǎng)成了過于依賴?yán)蠋煹牧?xí)慣，處在被動(dòng)接受的狀態(tài)。這種把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)成是記憶一些重要的數(shù)學(xué)結(jié)論，而忽視對(duì)學(xué)生的發(fā)展和可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)的教學(xué)已不適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展。

美國教育家布魯納曾說過：“學(xué)習(xí)不是被動(dòng)機(jī)械地形成刺激—反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是主動(dòng)形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程?！笔聦?shí)上，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為其終身學(xué)習(xí)和發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)正是高中數(shù)學(xué)課程的基本理念。新課程教材在編寫設(shè)計(jì)上與舊教材明顯不同，為引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間。在教學(xué)中我們應(yīng)充分利用這些空白空間，給予學(xué)生發(fā)揮的機(jī)會(huì)，促進(jìn)他們主動(dòng)地學(xué)習(xí)和發(fā)展。如：在人教版的《數(shù)學(xué)必修4》探討三角函數(shù)的單調(diào)性，教材首先引導(dǎo)學(xué)生利用正弦函數(shù)在一個(gè)周期的圖像探討單調(diào)區(qū)間，并歸納推廣出一般結(jié)論。對(duì)于余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的探討，教材沒有畫出圖像，也沒有寫出結(jié)論，這就要求學(xué)生運(yùn)用研究正弦函數(shù)性質(zhì)的方法來研究余弦函數(shù)，探究后得出一般性結(jié)論，再進(jìn)行填空。這是教材第一次出現(xiàn)這種填空，教師不能替代，只能引導(dǎo)學(xué)生逐步進(jìn)行，也許學(xué)生沒有什么收獲，也許因此而完成不了當(dāng)時(shí)的教學(xué)任務(wù)，但從效果看：由老師講、學(xué)生學(xué)的短期效果較好，而由學(xué)生自己探究的卻具有長期效應(yīng)。兼顧長短期目標(biāo)，我們既要重視基礎(chǔ)教學(xué)，又要從發(fā)展學(xué)生智力著想，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，大膽進(jìn)行思考、探究。教材也正是沿著這一方向進(jìn)行，思考、探究、填充等逐漸增多，如由一個(gè)公式怎樣得到另一個(gè)公式，結(jié)論是什么？這個(gè)公式又怎樣得到，結(jié)論又是什么？我們的教材都在不斷引導(dǎo)學(xué)生探究、推導(dǎo)、歸納，留下許多問號(hào)和空白讓學(xué)生完成。又如學(xué)習(xí)完《數(shù)列》一章后，教材設(shè)計(jì)了全章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖的填充，讓學(xué)生自己回顧小結(jié)。這些設(shè)計(jì)讓人耳目一新，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)有積極作用，復(fù)習(xí)的效果也事半功倍。讓空白的地方豐富多彩也是學(xué)習(xí)方式豐富的表現(xiàn)，許多學(xué)生能利用書本大片空白作歸納總結(jié)，記錄自己的研究發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)心得；翻開學(xué)生的書本就能猜出學(xué)生學(xué)習(xí)的成效：學(xué)困生的書本嶄新嶄新的，空白的仍然是空白；而優(yōu)等生的書本里面寫滿了東西，有的記錄每單元的重點(diǎn)、難點(diǎn)；有的記錄著錯(cuò)例的剖析或?qū)W習(xí)體會(huì)評(píng)注，等等。有一個(gè)學(xué)生在學(xué)完了函數(shù)的圖像與性質(zhì)后在旁邊空白處寫道：只要把它看作一個(gè)整體，再結(jié)合基本函數(shù)的性質(zhì)就能解決求最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱等問題；有一個(gè)學(xué)生在《數(shù)學(xué)必修5》的B組4題下面的空白處記錄著：到現(xiàn)在為止求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法已有三種：（1）倒序相加法；（2）公式法；（3）裂項(xiàng)相消法。

二、情境創(chuàng)設(shè)的有效性

創(chuàng)設(shè)問題情境是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個(gè)新亮點(diǎn)，它使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更貼近學(xué)生的社會(huì)生活，符合學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在生動(dòng)有趣的情境中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。然而創(chuàng)設(shè)的情境必須為我們的數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)。如果只是為了聯(lián)系生活而牽強(qiáng)附會(huì)的話，那么情境就失去了其自身應(yīng)有的價(jià)值，同時(shí)也不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

在教學(xué)時(shí)，教師覺得有些知識(shí)點(diǎn)的講解很難聯(lián)系生活，就望文生義地創(chuàng)設(shè)情境，但有時(shí)情境的創(chuàng)設(shè)未能突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主題，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)生的思維過多地被糾纏于無意義的人為設(shè)定。但許多時(shí)候，有些教師還津津樂道于這樣的“情境”，自以為是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用能力，其實(shí)這既浪費(fèi)了時(shí)間，又扼制了學(xué)生本該活躍的思維。

三、課堂提問的有效性

課堂提問的有效性是指教師根據(jù)課堂教學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容，在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)良好的教育環(huán)境和氛圍，精心設(shè)置問題情景，使提問有計(jì)劃性、針對(duì)性、啟發(fā)性，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的欲望，有助于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維。

在整個(gè)課堂教學(xué)中師生雙方都應(yīng)以主體的身份參與到教學(xué)全過程中，圍繞課堂教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容，積極地、主動(dòng)地提出有價(jià)值的問題，促使個(gè)體積極思維，增強(qiáng)提出問題、解決問題的能力，增強(qiáng)師生的創(chuàng)新意識(shí)。

四、巧妙設(shè)疑以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

（一）教學(xué)要從矛盾開始

教學(xué)從矛盾開始就是從問題開始。思維自疑問和驚奇開始，在教學(xué)中可設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)生不易回答的懸念或者一個(gè)有趣的故事，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望，起到啟示誘導(dǎo)的作用。如在教授等差數(shù)列求和公式時(shí)，一位教師先講了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事：德國的“數(shù)學(xué)王子”高斯，在小學(xué)讀書時(shí)，老師出了一道算術(shù)題：1+2+3+…+100=?老師剛讀完題目，高斯就在他的小黑板上寫出了答案：5050。其他同學(xué)還在一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)地挨個(gè)相加。那么，高斯是用什么方法做得這么快呢?這時(shí)學(xué)生產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的探究欲望。教師順勢指出：這就是今天要講的等差數(shù)列的求和方法——倒序相加法。

（二）設(shè)疑于重點(diǎn)和難點(diǎn)

教材中有些內(nèi)容是枯燥乏味、艱澀難懂的。如數(shù)列的極限概念及無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的概念比較抽象，是難點(diǎn)。如對(duì)于0.=1這一等式，有些學(xué)完了數(shù)列的極限這一節(jié)后仍表懷疑。為此，一位教師在教學(xué)中插入了一段“關(guān)于分牛傳說的析疑”的故事：傳說古代印度有一位老人，臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給三個(gè)兒子。老大分總數(shù)的1/2，老二分總數(shù)的1/4，老三分總數(shù)的1/5。按印度教教規(guī)，牛被視為神靈，不能宰殺，只能整頭分，先人的遺囑更必須無條件遵從。老人死后，三兄弟為分牛一事而絞盡腦汁，卻計(jì)無所出，最后決定訴諸官府。官府一籌莫展，便以“清官難斷家務(wù)事”為由，一推了之。鄰村智叟知道了，說：“這好辦!我有1頭牛借給你們。這樣，總共就有20頭牛。老大分1/2可得10頭；老二分1/4可得5頭；老三分1/5可得4頭。你等三人共分去19頭牛，剩下的1頭牛再還我!”后來人們在欽佩之余總帶有一絲懷疑。老大似乎只該分9.5頭，最后他怎么竟得了10頭呢?學(xué)生很感興趣。教師經(jīng)過分析，使問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生所學(xué)的無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和公式S=（|q|＜1）的應(yīng)用，寓解疑于趣味中。