數(shù)學(xué)概念的教學(xué)策略初探

數(shù)學(xué)知識(shí)的最終表征是數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。在美國的全國教師理事會(huì)的學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)中聲稱數(shù)學(xué)與文化是相互融洽、相互依存的。如果學(xué)生能夠有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)交流的話，數(shù)學(xué)能夠被認(rèn)為是一種富有含義的語言。在學(xué)生的非正式地直覺注意和抽象的數(shù)學(xué)語言符號(hào)之間，交流對(duì)幫助他們學(xué)習(xí)這種聯(lián)系起著重要的作用。交流在幫助學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)聯(lián)系自然的、圖形的、符號(hào)的、口頭的，數(shù)學(xué)思維的心理表征還起著關(guān)鍵作用。詞匯的發(fā)展對(duì)任何涉及的語言經(jīng)驗(yàn)來說都至關(guān)重要。因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中出現(xiàn)了較多的生僻詞匯，所以學(xué)會(huì)這些術(shù)語成為數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)核心問題。恰當(dāng)?shù)慕谭▽?duì)幫助學(xué)生掌握術(shù)語，形成、應(yīng)用數(shù)學(xué)概念，是數(shù)學(xué)教法研究的重中之重。

一、詞匯的重要性

對(duì)詞匯發(fā)展重要性的討論有益于形成語言如何影響學(xué)習(xí)的提綱。在過去的幾十年里許多理論工作者在Benjamin Lee Who相導(dǎo)下形成了思考語言在學(xué)習(xí)中的重要作用，他對(duì)Sapir-Who搬說的發(fā)展得到了同行的認(rèn)可。他們這一假說具有兩個(gè)主要的部分：(1)語言需要更高級(jí)的思維，(2)語言形成了個(gè)體對(duì)世界的理解。Vygotsky也對(duì)語言在對(duì)感官世界認(rèn)識(shí)中的重要作用做了深入的研究。他是認(rèn)知心理領(lǐng)域?yàn)槿朔Q道的研究者，他提出了大多數(shù)有意義的基本單元就是詞匯的公設(shè)。在他對(duì)學(xué)生的研究中，他得出了語言極大的影響著他們的認(rèn)知發(fā)展的結(jié)論。換句話來說，一定程度上學(xué)生對(duì)世界的理解是通過語言的中介起著交互作用的結(jié)果。

語言學(xué)習(xí)中一個(gè)重要的因素就是詞匯學(xué)習(xí)，而且在閱讀詞匯和閱讀理解之間存在著已經(jīng)證明的相當(dāng)強(qiáng)的關(guān)系。同樣掌握數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素就是學(xué)習(xí)掌握詞匯。很多教育工作者都贊同Miller的觀點(diǎn)：“在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)工作中、課本學(xué)習(xí)中、詞匯問題掌握中，沒有掌握好詞匯對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成相當(dāng)?shù)恼系K”。

對(duì)Vaccas來說，他們認(rèn)為“對(duì)概念來說詞匯是語義標(biāo)簽。”這里討論的目的來說，數(shù)學(xué)詞匯是指那些具有數(shù)學(xué)概念標(biāo)簽的詞匯，比如除數(shù)、商、分子、等。數(shù)學(xué)詞匯的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生在明確定義、建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)產(chǎn)生“再創(chuàng)造”過程。

二、詞匯學(xué)習(xí)中的困難

在數(shù)學(xué)詞匯學(xué)習(xí)過程中存在一些障礙，學(xué)生表現(xiàn)出不能順利進(jìn)行識(shí)別理解、構(gòu)造、轉(zhuǎn)換、操作、表達(dá)這些數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)象。而在這里對(duì)學(xué)生來說，我們從另外的角度去認(rèn)識(shí)其中的一個(gè)突出的障礙，就是這些數(shù)學(xué)詞匯應(yīng)用機(jī)會(huì)的缺乏。因?yàn)榇蠖鄶?shù)在數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)詞匯在日常生活中幾乎很難涉及到，這樣使得學(xué)生不可能具備這些詞匯的背景知識(shí)。再者，教師常常忽視富有意義的詞匯教學(xué)，學(xué)生也不可能在課堂上掌握這些數(shù)學(xué)詞匯，

另外，一些術(shù)語在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的意義有別于它們?cè)谌粘?yīng)用中的意思。如果缺乏適當(dāng)?shù)脑~匯教學(xué)，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)必然會(huì)同那些看似同數(shù)學(xué)無關(guān)而又缺乏背景知識(shí)的概念產(chǎn)生沖突。

另一個(gè)造成數(shù)學(xué)詞匯學(xué)習(xí)困難的主要因素是這些術(shù)語常常非常抽象。Mille耐此解釋道：“許多數(shù)學(xué)詞匯表征的是概念而不是實(shí)物。像商、分?jǐn)?shù)、因數(shù)等，這類詞匯相對(duì)于學(xué)生們的感官世界可能不是唯一的，容易混淆的表征，它們不是那種描述性的概念”。

三、數(shù)學(xué)詞匯教學(xué)的方法

教學(xué)策略是一種相對(duì)系統(tǒng)的教學(xué)方法體系和教學(xué)行為程序，是為實(shí)現(xiàn)某種特定的教學(xué)目標(biāo)所采用的行為方式，既是具體教學(xué)方法的概括又是教學(xué)理論的具體化。它是連接教學(xué)理論和教學(xué)實(shí)踐的中介。而就數(shù)學(xué)概念形成教學(xué)策略來講，是指學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)從概念的大量實(shí)例出發(fā)，在實(shí)際經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)概念的肯定例證中，采用歸納的方法抽取一類數(shù)量關(guān)系或空間形式的共同屬性，從而獲得初級(jí)概念，并把概念推廣到同類事物中去的過程。概念形成的過程實(shí)際上是一個(gè)歸納推理的過程。

雖然有研究者認(rèn)為相同的教學(xué)法對(duì)學(xué)生的教學(xué)結(jié)果不同，個(gè)體差異在教學(xué)過程中顯著，但是對(duì)教法的研究可以幫助更多的學(xué)生有效地掌握數(shù)學(xué)概念，從而提高他們的數(shù)學(xué)能力。認(rèn)知學(xué)派的概念學(xué)習(xí)的理論主要有：加涅把學(xué)習(xí)過程劃分為理解、習(xí)得、存儲(chǔ)、提取四個(gè)階段，符合現(xiàn)代信息論的信息加工模式；布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，將概念的認(rèn)知過程歸結(jié)為思維后的抽象過程；奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，利用上位、下位和并列學(xué)習(xí)的形式，認(rèn)為概念的認(rèn)知是已有結(jié)構(gòu)與新結(jié)構(gòu)的相互作用。

情景線索教學(xué)法和直接教授教學(xué)法是兩種常見的數(shù)學(xué)詞匯教學(xué)方式。當(dāng)然，有些研究者提出在直接教學(xué)中結(jié)合情景的教學(xué)策略。

1．情景線索教學(xué)法

在教學(xué)開展的引言部分，擴(kuò)大示例的講授，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些線索產(chǎn)生一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生來說這是一種明顯的下位學(xué)習(xí)方法。一些教育工作者堅(jiān)信學(xué)生能夠從提供情景中解決對(duì)這些詞匯的理解，形成具有意義的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，從而完成有效的概念教學(xué)工作。大家還沒有意識(shí)到從情景中學(xué)習(xí)概念是豐富詞匯意義有價(jià)值的途徑。Miller和Gilden聲稱學(xué)生會(huì)應(yīng)用在學(xué)校學(xué)習(xí)詞匯的很多方式在家里學(xué)習(xí)詞匯，“觀察那些詞匯怎樣在可理解的情景中應(yīng)用”。還有，學(xué)生在幼兒時(shí)期通過個(gè)人的相互影響掌握詞匯的意義的時(shí)間要比從書本上去學(xué)習(xí)這些早得多。

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)詞匯來說，充滿意義的情景至關(guān)重要。鼓勵(lì)師生之間適當(dāng)交流數(shù)學(xué)教學(xué)提供了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的良好隋景。

應(yīng)用情景對(duì)掌握、擴(kuò)大數(shù)學(xué)詞匯很有幫助，但這還不充分。由于信息過多，學(xué)生不能夠選擇和組織這些信息來完成詞匯意義的掌握，還有可能所提供的情景信息不夠豐富，無法提供掌握詞匯的必要信息。還有這些數(shù)學(xué)課本中提供的示例還是過于抽象，以至于對(duì)學(xué)生掌握這些概念仍然沒有價(jià)值。 2．直接教授教學(xué)法 選擇部分重要概念的直接教學(xué)法已經(jīng)被提倡了很多年了，也得到了一些同行的認(rèn)可。Vaeca等人認(rèn)為那些最重要的概念“需要完好地直接教授”。Klein強(qiáng)調(diào)詞匯的直接教授可以引導(dǎo)學(xué)生派生出詞匯的深層含義。Chall和Miller~都極力主張概念的直接教授。當(dāng)然，并不是所有的直接詞匯教授都是有效的。很多教師在術(shù)語直接教授中常使用的是單純定義的方式。這種教學(xué)法就是直接讓學(xué)生在字典中查詢術(shù)語的意義或直接告訴他們術(shù)語的定義，讓他們?nèi)ニ烙?。這種方式是無效的。Irvin主張僅僅從字典中查詢而獲取術(shù)語的意思是很難對(duì)它進(jìn)行理解的。通過這種方法學(xué)習(xí)術(shù)語的學(xué)習(xí)者必須具備理解詞匯定義的一些知識(shí)。字典的定義往往無法提供足夠的信息讓學(xué)習(xí)者掌握詞匯的準(zhǔn)確意義。 單純定義的方法只讓學(xué)生掌握了術(shù)語的字面意思。相對(duì)于這種方法，其他的一些直接教授法在幫助學(xué)生派生詞匯的深層含義相當(dāng)有效。圖形組織教學(xué)法是當(dāng)前看來最有前景的方法。圖形組織在方法上，它應(yīng)用了時(shí)下大腦如何組織信息的最新理論，它對(duì)重要的概念進(jìn)行了屬性描繪并標(biāo)識(shí)出他們之間的關(guān)系。應(yīng)用這種方式可以提供術(shù)語的背景知識(shí)，它顯得“比抽象的泛泛而談更及時(shí)、完整”。Dunston認(rèn)為圖形組織可以給學(xué)生一個(gè)信息結(jié)構(gòu)去學(xué)習(xí)。對(duì)教授科技術(shù)語來說，圖形組織顯得尤其有效。Irvin也認(rèn)為圖像組織有助于引導(dǎo)學(xué)生掌握術(shù)語之間的相關(guān)等級(jí)排列。 某種意義上來說，圖形組織學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來說是一種上位學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，圖形組織學(xué)習(xí)法完全依靠于概念的背景知識(shí)，它的能力也是有限的。 3．綜合方式教學(xué) 從概念學(xué)習(xí)的理論中我們明白，單純的上位學(xué)習(xí)和下位學(xué)習(xí)對(duì)具體的概念學(xué)習(xí)是不完整的。某些概念適合上位，某些概念又對(duì)下位學(xué)習(xí)有效。這樣，整合兩種學(xué)習(xí)方式是教法研究的一個(gè)發(fā)展。單獨(dú)應(yīng)用情景線索教學(xué)或是直接教授法教學(xué)對(duì)學(xué)生掌握有相當(dāng)意義的數(shù)學(xué)術(shù)語還是不夠，而當(dāng)把這兩種方法結(jié)合起來，它們就能相得益彰、行之有效。Monroe和Pendergrass報(bào)告過他們應(yīng)用綜合教學(xué)法的有效案例。在情景教學(xué)法中強(qiáng)調(diào)了學(xué)生對(duì)術(shù)語意義結(jié)構(gòu)的掌握，老師又相應(yīng)地提供給學(xué)生對(duì)習(xí)得詞匯表達(dá)、討論、讀、寫的機(jī)會(huì)。一旦學(xué)生具備了一個(gè)概念的一些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)后，教師再應(yīng)用圖形組織的直接教授法幫助學(xué)生使用和組織更多新知識(shí)融人原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中來。圖形組織也能引導(dǎo)學(xué)生拓展不同概念之間的相互關(guān)系，形成自己的認(rèn)知圖式。 對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與發(fā)展不能忽略。教師在掌握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理過程的前提下，靈活應(yīng)用適應(yīng)的教法，幫助學(xué)生理解概念，從而幫助他們突破轉(zhuǎn)換、結(jié)構(gòu)、表達(dá)、應(yīng)用的障礙。這樣看來學(xué)生既需要從情景教學(xué)中也需要從直接教授法中獲取經(jīng)驗(yàn)，以形成他們對(duì)術(shù)語意義的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。圖形組織整合了當(dāng)前腦對(duì)信息認(rèn)知過程的理論，在詞匯教學(xué)過程中已經(jīng)得到有效的證實(shí)。相對(duì)來說，應(yīng)用純粹定義法方法就相形見拙一些。綜合情景教學(xué)和圖形組織的直接教授而形成的教學(xué)方式在數(shù)學(xué)術(shù)語教學(xué)中是相當(dāng)有效的方式。 概念是思維的基本形式，具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。數(shù)學(xué)概念則是客觀事物中數(shù)與形的本質(zhì)屬性的反映，是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，更數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。所以，數(shù)學(xué)老師重視數(shù)學(xué)概念的教法策略，應(yīng)是完美上好一堂數(shù)學(xué)課的有力保障。

(責(zé)任編輯白文軍)