學會用不同的方法觀察和思考問題

摘要： “去括號法則”是各種版本初中數(shù)學教材上的教學內容，學生學習時會經(jīng)常出現(xiàn)錯用法則的現(xiàn)象。通過“去括號法則”和“用乘法分配律取代去括號法則” 的應用，可以培養(yǎng)學生全方位考慮問題的能力；培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納知識的能力；培養(yǎng)學生初步的辯證唯物主義觀點。

關鍵詞： 數(shù)學教學 不同方法 思考問題 去括號法則 乘法分配律

一、運用“去括號法則”，要把去掉的括號與括號前的符號看成是統(tǒng)一體

“去括號法則”的得出，是通過具體例子的運算、觀察發(fā)現(xiàn)的，學生自己做練習，開動腦筋，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有助于充分發(fā)掘學生的內在潛力。怎樣去括號，使變形后的代數(shù)式與原式的值一樣。例如：（1）+（-5）=________，（2）-（-5）=________，（3）7+（-5）=________，（4）7-（-5）=________。

引導學生歸納出：（1）括號前是+號，把括號和它前面的+號去掉，括號里的數(shù)不變符號；（2）括號前是-號，把括號和它前面的-號去掉，括號里的數(shù)改變符號。

比較運算，得出：13+（7-5）=13+7-5；9a+（6a-a）=9a+6a-a

通過以上兩例，總結出括號前是+號的去括號法則。繼續(xù)練習：

（1）13-（7-5）=________，（2）9a-（6a-a）=________。

比較運算，得出：13-（7-5）=13-7+5；9a-（6a-a）=9a-6a+a。

通過以上兩例，總結出括號前是-號的去括號法則。學生歸納出法則后再通過練習繼續(xù)深入研究去掌握括號法則的應用。

例：化簡：（5a-3b）-3（a²-2b）。

第一個括號前的+號被省略了，可按有+號的情況對待，第二個括號前是-3，可以直接把-3乘進去，也可看成3，然后看成是括號前是-號的情況。

1.括號前是-號，把括號和它前面的-號去掉，括號里的各項改變符號。

2.一個數(shù)乘以一個多項式時，要用這個數(shù)去乘括號內的每一個項，并注意積的符號。

注意學生的參與意識，以上面的關系式和去括號法則1作基礎，學生自己總結法則2就很容易了，但不能讓學生誤認為去掉括號和括號前的“-”號，只改變括號內部分項的符號。

通過例題和習題，教師給予肯定或更正，并讓學生找出錯誤的原因，解題時如何預防，為下節(jié)添括號做了鋪墊。學生練習要盡量照顧優(yōu)、中、差各層次的學生，以便使他們各有所得。教師做指導，重在培養(yǎng)學生的總結與歸納能力，引導學生尋找解題的方法，讓學生充分體會到數(shù)學知識的聯(lián)系性與整體性。

二、用“乘法分配律”代替“去括號法則”能使問題更簡便

教學實踐中我們體會到，“去括號法則”增加了記憶負擔和出錯的機會，增加了解題難度，降低了學習效率；用乘法分配律去括號的學習是同化而非順應，易于理解與掌握；且既可減少學習時間，又能提高運算的正確率。

對于解題時是否選擇用“去括號法則”還是用“分配律”，我們做過一次調查實驗：解答過程為兩步，如：-a（m-n）=-（am-an）=-am＋an，視為應用“去括號法則”去括號；而解答過程只有一步，如：-a（m-n）=（-a）×m＋（-a）×（-n），視為應用“分配律”去括號。

統(tǒng)計表明，即使學生學習了“去括號法則”，但到一定的時間后，大部分學生不愿意用“去括號法則”去括號，都不由自主地選擇用“乘法分配律”去括號。為什么？理由是：（1）“去括號法則”，增加了記憶負擔和出錯的機會，容易出錯，而且“去括號法則”是在有理數(shù)運算符號法則的基礎上又增加了一套新的符號規(guī)則，容易給學生記憶上造成困難和負擔；（2）“去括號法則”增加了學習時間和解題長度，降低了學習效率。因為，“去括號法則”表述的是括號前系數(shù)的絕對值為1時的特殊情況，而對于系數(shù)不為1時的還要利用“分配律”轉化才能利用，因此，用“去括號法則”去括號，增加了解題長度，又延長了學生的學習時間，相應地降低了學習效率；（3）用“乘法分配律”去括號易于理解與掌握。因為，學生在小學已學習并熟練掌握了“分配律”，此前又具有有理數(shù)的乘法法則的知識，學習用“分配律”去括號時直接與學生已有數(shù)學認知結構中的“分配律”和“有理數(shù)的乘法法則”發(fā)生聯(lián)系，通過新舊知識之間的相互作用就能直接納入到原有的數(shù)學認知結構之中去，學生會感到自然，容易理解和接受。

總之，用“乘法分配律”取代“去括號法則”去括號，既可以使問題簡便避免學生去括號時犯錯誤，又能減輕學生的學習負擔，提高學生的學習效率。

三、兩種方法，各有所長，相互配合、相得益彰，讓學生體會數(shù)學的簡潔美

在去括號與添括號練習中，可將“法則”與“分配律”同時運用，用“分配律”去檢驗“法則”運用是否正確，充分體現(xiàn)解題思路的完整性、準確性和解題方法的靈活性，凸顯數(shù)學解題的簡潔美。

例1：在下列各式的括號里，填上適當?shù)捻棥?/p>

（1）（-x-2y+3z）（x-2y-3z）=［-2y-（ ）］［-2y+（ ）］

（2）a²-4b²=（a²-2ab）+（-4b²）

解：（1）x-3z，x-3z，（2）2ab。

*每小題解后，可以用“分配律”，從左到右進行檢驗。

例2：某三角形的第一邊是3m+2n，第二邊比第一邊小m，又三角形的周長是6m+8n，求它的第三邊長。

分析：根據(jù)題意可求出第二邊的長，再把周長減去第一、二兩邊的和可得第三邊的長。

解：（6m+8n）-［（3m+2n）+（3m+2n-m）］=（6m+8n）-（3m+2n+3m+2n-m）

=6m+8n-3m-2n-3m-2n+m=m+4n

答：三角形的第三邊長是（m+4n）個長度單位。

再次體會橫線式子的簡潔美，美的前提是結果正確，正確的結果來源于概念、法則的正確運用和多種方法的相互驗證。

此題目是“去括號”與“合并同類項”知識的綜合運用，學生自己獨立解答不會有什么困難，待學生全部做完后，師生共同評判訂正，教師要掌握解題的正確率，討論易出現(xiàn)的錯誤及其原因，以及怎樣預防錯誤發(fā)生等問題，從而教育學生以后解題時要學會運用多種方法去思考同一問題，確保思考問題的準確性。