數(shù)學教學與數(shù)學語言

數(shù)學語言作為一門學科的特有語言，它是人們用以描述及表達數(shù)量關(guān)系、空間形式以及相互關(guān)系的特殊語言。它包括符號語言和圖形、圖像語言。數(shù)學教師在教學工作中準確使用數(shù)學語言進行教學是幫助學生牢固地掌握數(shù)學概念，提高計算能力、邏輯思維能力和建立準確、清晰的空間想象能力不可缺少的條件。經(jīng)過十幾年的教學工作體會，我對于教學中的教學語言問題形成了一些粗淺的認識，下面略談一二。

一、數(shù)學語言的含義

數(shù)學語言分為兩種：一種是抽象的符號語言，另一種是直觀的圖形、圖象語言。數(shù)學符號和圖形、圖象是數(shù)學中的“文字”，通過它們表達概念、判斷、計算和推理、證明等思維能力。

二、數(shù)學語言的功能

按照數(shù)學符號和圖形在數(shù)學中的應用，結(jié)合本人在工作中的體會，我以為，數(shù)學語言的功能可以歸結(jié)為以下幾個方面：

1.表達數(shù)的字母或幾何圖形的符號，具有符號意義的功能。

如在代數(shù)學中，用“a、b、c、d……”等來表示字母已知數(shù)，用“x、y、z……”等表示未知數(shù)。而在幾何中，角的符合用“∠”來表示，用“△”表示的是三角形的符號，用“∥”表示平行的符合，而“⊥”表示的是垂直的符合，等等，這些都是象形符號。所有這些符號在數(shù)學中都具有確定的符號意義。

2.數(shù)學符號具有形成數(shù)與數(shù)、數(shù)與式、式與式之間關(guān)系的功能。

如符號“=”表示數(shù)或式相等的情況，如“a+b=c+d”等?！埃肌薄埃尽北硎镜氖菙?shù)與式或者數(shù)與數(shù)、式與式之間的不相等關(guān)系。

3.數(shù)學符合具有按照某種規(guī)定進行運算的功能。

如符號“+”、“-”、“×”、“÷”分別表示數(shù)或式的加、減、乘、除，“aⁿ”表示乘方。符號“sinα”、“cosα”、“tanα”、“cotα”分別表示三角函數(shù)中角α的正弦、余弦、正切、余切等，“s²”表示的則是方差。

4.數(shù)學語言具有約定輔助功能。

如符號“△”可表示一元二次方程根的判別式，“（）”、“［ ］”“｛｝”在數(shù)學中起著輔助功能的作用。數(shù)學符號的有機結(jié)合，構(gòu)成了內(nèi)涵深刻、豐富簡明的數(shù)學語言。

三、數(shù)學語言的特點

1.一般性。

數(shù)學語言與自然語言的本質(zhì)區(qū)別之一是變元的使用。

2.簡潔性。

數(shù)學語言具有明顯的簡潔性，它盡可能用最少的語言符號去表達最復雜的形式關(guān)系，用數(shù)學語言表達某個數(shù)學規(guī)律，它比自然語言要簡潔得多。

3.精確性。

自然語言具有多義性、模糊性。而數(shù)學需要準確而清楚的語言。每一個符號、式子只能有一個意思，一個數(shù)學符號確定表示某一個意思以后，一般不再表示其他的意義。

四、數(shù)學語言的教學

數(shù)學語言是一種形式化的符號語言，數(shù)學內(nèi)容就隱含在這種形式化的符號語言中，教師不僅自己要用準確、科學的數(shù)學語言教學，還應要求學生在正確理解數(shù)學語言的基礎(chǔ)上，學會用準確、科學的數(shù)學語言回答各種數(shù)學問題。

1.數(shù)學教師要在課堂教學中正確使用數(shù)學語言，準確表達數(shù)學概念。

前蘇聯(lián)著名數(shù)學家克魯普斯卡婭曾經(jīng)指出：“數(shù)學是許多概念組成的鎖鏈?！笨梢姅?shù)學概念是進行數(shù)學思維的細胞，進行數(shù)學判斷的依據(jù)以及進行數(shù)學推理的基礎(chǔ)。

概念教學主要是通過直觀顯示、觀察思考，然后由教師運用準確、科學、清晰的數(shù)學語言進行概括與表達，進而形成數(shù)學概念。因此數(shù)學教師運用數(shù)學語言概括與表述數(shù)學概念時要準確、恰當、合理地使用每一個“字”、“詞”，以便學生對數(shù)學概念正確理解和使用。

2.數(shù)學教學中要正確理解數(shù)學語言的正確含義，邊講邊練，講練結(jié)合，及時糾正學生的語病。

從小學到初中數(shù)學知識的難度一下提高了很多，每一個教過初中的教師都有這樣一個感受：精練、準確的數(shù)學語言能使學生很快適應中學的教學，從而使學生完成從小學到初中的教學角色的轉(zhuǎn)變。

3.注意揭示數(shù)學符號的含義和實質(zhì)。

如在絕對值概念的教學中，引入符號|a|后要加強使用準確的數(shù)學語言描述其含義和實質(zhì)：（1）應使學生從正面理解|a|的意義。它表示的是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。如a=3，a=-5，a=0，求絕對值|a|，其表示的含義是很明確的。（2）從具體數(shù)到引出|a|的值的范圍為非負數(shù)，即|a|≥0。（3）引導學生從反面理解|a|的含義，如|a|=4，則a為多少？結(jié)合數(shù)軸上的圖形，得出a可以為二個值，即a=4或a=-4，以此加深對值|a|的理解。

符號是代表概念的物質(zhì)外殼，如果學生不了解符號的含義，不理解數(shù)學語言表達式的含義，只是一知半解的使用它，那么學生掌握的知識將是空洞的，因而在教學過程中，要自始至終給數(shù)學語言賦予具體內(nèi)容，并通過符合表達式的形式結(jié)構(gòu)，了解其本質(zhì)內(nèi)容。

4.數(shù)學教學中注意把好語言關(guān)、閱讀關(guān)。

初中階段平面幾何學習入門難，是一直困擾廣大師生的一個問題，其癥結(jié)很大程度上是由于學生不能適應數(shù)學語言的表達形式，不理解幾何語言的含義，看不懂圖形、不能講清道理，從而造成學習上的困難，因此在幾何教學中將自然語言提煉為精煉、準確的幾何語言，將復雜的幾何題，以及圖形用簡潔的幾何語言表示，是學好幾何的關(guān)鍵。

應用題學生也普遍覺得較難，究其原因最主要的是沒能讀懂題目的意思，閱讀理解能力偏差，也就是在應用題閱讀過程中沒能有效地將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言。

五、數(shù)學教學語言的點滴感想

蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》中指出：“教師的語言修養(yǎng)在很大程度上決定著學生在課堂上的腦力勞動的效率?！苯虒W中如果教師的語言能像磁鐵一樣吸引學生，則這一堂課將收到良好的教學效果。

1.教學語言要有科學性和準確性，教學工作中不能出現(xiàn)知識性錯誤。

2.教學語言要有規(guī)范性和邏輯性，符合語言約定俗成或明文規(guī)定的要求，具有邏輯性。

3.教學語言要具有形象性和生動性，教學中盡量用學生熟悉的形象、生動有趣的語言、通俗易懂的比喻表達教學的內(nèi)容，使課堂教學變得生動形象、清楚明白。

4.教學語言要具有啟發(fā)性。通過語言來啟發(fā)學生思考問題，用鮮明生動的語言變學生被動接受為主動獲取，使學生既學到了知識，又掌握了方法。

5.教學語言要具有簡潔性。教學用語應簡潔明快，符合學生特點，要加強對教學語言的提煉，并充分利用教學術(shù)語、符號和式子來表達有關(guān)內(nèi)容。