開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維

當(dāng)代科學(xué)證明人類的潛能是巨大的，在正常情況下工作的人，一般只使用了其思維能力的很小一部分。怎樣才能挖掘出巨大潛力呢？筆者認(rèn)為，盡管教育改革取得了巨大成就，但仍然存在著忽視學(xué)生潛能開(kāi)發(fā)的問(wèn)題。一方面是大量潛能沒(méi)有開(kāi)發(fā)出來(lái)，另一方面是已經(jīng)開(kāi)發(fā)的潛能常常被扭曲、誤用，如死記硬背、機(jī)械練習(xí)等。為此，筆者認(rèn)為要通過(guò)知識(shí)構(gòu)建，充分展開(kāi)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題的解決，充分展開(kāi)發(fā)現(xiàn)解法的過(guò)程，讓數(shù)學(xué)思維在這種展開(kāi)了的過(guò)程中附著在典型的知識(shí)和問(wèn)題上，從而誘發(fā)學(xué)生思維的獨(dú)立性、深刻性和創(chuàng)造性。

1.在情境中激趣

興趣是學(xué)習(xí)行為強(qiáng)化的主要?jiǎng)恿?，尤其是直接的學(xué)習(xí)興趣，能使學(xué)生自覺(jué)、主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)，雖苦猶樂(lè)。因此，我們應(yīng)該用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在力量去吸引、用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值去激發(fā)、用學(xué)習(xí)的成功去強(qiáng)化學(xué)生的興趣。當(dāng)學(xué)生想獨(dú)立去探索某個(gè)新知時(shí)，注意給予情緒鼓舞；當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)停留于一個(gè)水平上時(shí)，注意設(shè)“跳板”，激發(fā)飛躍；當(dāng)學(xué)生遇到疑難時(shí)，注意給予啟發(fā)誘導(dǎo)。這些措施能使學(xué)生在教學(xué)情境中或是趣味橫生，或是懸念于懷，或處于新舊知識(shí)沖突之中，產(chǎn)生探索覓勝的求知欲，很自然地進(jìn)入到學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。

2.在活動(dòng)中學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，而小學(xué)生的思維具有很大的具體性、形象性。因此，僅僅借助語(yǔ)言、文字教學(xué)，學(xué)生往往難以理解。如今，從學(xué)生能力發(fā)展的要求，從學(xué)生自我價(jià)值的實(shí)現(xiàn)、超越的角度看，教學(xué)內(nèi)容決不能簡(jiǎn)單劃一。所以，在確定“教材是憑借、材料和工具”的觀念的同時(shí)，我們要把情感體驗(yàn)、問(wèn)題解決、技能策略的活動(dòng)作為教學(xué)活動(dòng)的主要內(nèi)容。這類活動(dòng)不可能通過(guò)講授、告訴的方式為學(xué)生所掌握，只有通過(guò)學(xué)習(xí)者自己的操作、探究、體驗(yàn)等活動(dòng)方式才能內(nèi)化、感悟，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的持續(xù)發(fā)展。如果讓他們動(dòng)手做一做，通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦、直觀演示，以形象具體的知識(shí)為基礎(chǔ)，豐富感性認(rèn)識(shí)，從而上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出規(guī)律，就能達(dá)到掌握知識(shí)的目的。例如，講“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一節(jié)，筆者讓學(xué)生拿出三張同樣大小的正方形紙，動(dòng)手折剪，分別取出3/4、6/8、9/12，再把剪取的部分重疊起來(lái)，這時(shí)學(xué)生意外地發(fā)現(xiàn)它們相等，學(xué)習(xí)興趣立刻調(diào)動(dòng)起來(lái)。通過(guò)多次操作，學(xué)生得知三個(gè)分?jǐn)?shù)大小是相等的，筆者用等號(hào)把三個(gè)分?jǐn)?shù)連接起來(lái)，同時(shí)用線段圖分別表示，進(jìn)一步強(qiáng)化了對(duì)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。經(jīng)過(guò)“折、剪、疊、畫(huà)”的過(guò)程，學(xué)生頭腦中已經(jīng)建立起這樣一個(gè)表象，即盡管每組分子、分母各不相同，但它們表示的大小相等。最后，筆者讓學(xué)生一邊觀察折疊的紙、圓形、圖及等式，一邊思考上面每組三個(gè)分?jǐn)?shù)為什么相等，規(guī)律是什么，啟發(fā)學(xué)生由表象到概括，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。所以，動(dòng)手操作，不僅是感知的豐富過(guò)程，還是思維的運(yùn)作過(guò)程，是由形象思維到抽象思維的發(fā)展。

3.在探究中體驗(yàn)

學(xué)生在屬于自己的探究活動(dòng)中，情緒最為活躍，思維最為積極，對(duì)問(wèn)題的感受最為敏銳，對(duì)問(wèn)題的理解也最為真切。學(xué)生在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中并不是完全按教師的設(shè)計(jì)亦步亦趨，而是自己進(jìn)行安排和選擇。他們既有對(duì)材料和方法的選擇，也有對(duì)具體目標(biāo)的選擇，整理出自己最佳的實(shí)驗(yàn)方法。同時(shí)學(xué)生會(huì)針對(duì)新問(wèn)題不斷地調(diào)整方法，改變看法。他們的這些舉動(dòng)是主動(dòng)的，是出自內(nèi)需的，因此可以很好地培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)上的自我調(diào)控能力。

學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究的活動(dòng)以小組為基本單位，每個(gè)人主動(dòng)參與，發(fā)揮自己在群體中的作用，相互之間積極配合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和適應(yīng)集體生活的能力。

4.在應(yīng)用中發(fā)展

創(chuàng)造性應(yīng)用訓(xùn)練，用已有的知識(shí)解決未知領(lǐng)域的內(nèi)容，是對(duì)學(xué)生智力與個(gè)性潛能的挑戰(zhàn)，主要包括兩個(gè)方面：一是解決生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)綜合實(shí)踐活動(dòng)能進(jìn)一步體會(huì)教學(xué)的作用和價(jià)值，學(xué)習(xí)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，學(xué)習(xí)利用圖形探索數(shù)及數(shù)的規(guī)律，認(rèn)識(shí)圖形的數(shù)量特征，并利用這種特征解決實(shí)際問(wèn)題。二是提供適量的復(fù)雜題目和變式題目，讓學(xué)生展開(kāi)學(xué)習(xí)競(jìng)賽，培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性。我們可以根據(jù)教學(xué)大綱和教科書(shū)的要求，編制適合于學(xué)生數(shù)學(xué)潛能開(kāi)發(fā)方面的訓(xùn)練教材。在這些教材中，除了基本知識(shí)外，主要增加數(shù)學(xué)思維方法和綜合掌握方面的知識(shí)，如歸一、還原、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化、守恒、假設(shè)、消元、集合等思維方法，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分類縱貫綜合，把學(xué)生所學(xué)的某一類知識(shí)縱向梳理下來(lái)，增強(qiáng)學(xué)生縱向綜合掌握能力和橫向遷移能力。

在數(shù)學(xué)思維的發(fā)現(xiàn)和理解中，都蘊(yùn)含著一個(gè)或幾個(gè)關(guān)鍵性的思想，屬于探究思維的部分，而其他部分則屬于常規(guī)的復(fù)現(xiàn)思維的部分。在我們的教學(xué)中，很多時(shí)候把探究部分轉(zhuǎn)化為復(fù)現(xiàn)部分的教學(xué)是可行的，是可以通過(guò)語(yǔ)言來(lái)傳授的，而探究部分的教學(xué)如果也變成可傳授的語(yǔ)言，那就失去了思維教學(xué)的意義。只有將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維材料、數(shù)學(xué)思維方法、數(shù)學(xué)思維觀念有機(jī)地組成一個(gè)立體結(jié)構(gòu)，才會(huì)為學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展創(chuàng)造更好的條件。