高中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的困境與思考

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)是指教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動。盡管在中學(xué)開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)符合新課程改革理念，也符合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動”的要求，但是受各種主客觀因素的制約，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)“雷聲大，雨點小”，即使有些教師積極嘗試，但是實效性不強(qiáng)。

一、影響數(shù)學(xué)實驗教學(xué)開展的因素

1.教師對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的認(rèn)識不到位，實驗?zāi)芰^差

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解課堂模式以大容量、高強(qiáng)度、多反復(fù)課堂訓(xùn)練模式為主，為大多數(shù)教師所認(rèn)同。由于高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù)，現(xiàn)在若開始實行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，教師一則怕在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)上花時多，影響教學(xué)的進(jìn)度；二來怕學(xué)生考試成績下滑，不愿意開展實驗教學(xué)。因此，要實行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，首先要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念。

數(shù)學(xué)實驗是個“年輕”的課題，以前的學(xué)習(xí)很少涉及，現(xiàn)在要求讓學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗（在教師指導(dǎo)下），學(xué)生往往不知所措。首先，學(xué)生難以設(shè)計出一套完整的實驗方案，實驗過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)。其次，學(xué)生的基本技能不足，遭遇挫折后容易退卻。在中學(xué)常規(guī)教學(xué)中，開展教學(xué)實驗的教師也面臨來自專業(yè)知識方面的挑戰(zhàn)。一方面，大多數(shù)中學(xué)教師對計算機(jī)知識相對生疏，而利用計算機(jī)開展數(shù)學(xué)實驗需要較多的計算機(jī)知識；另一方面，開展數(shù)學(xué)實驗需要教師具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)科研能力，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)提出了更高的要求。

2.開展數(shù)學(xué)實驗的“軟硬件”不足

所謂“硬件”是指計算機(jī)（包括圖形計算器）、測量工具等。由于長期以來人們沒有數(shù)學(xué)實驗的意識，計算機(jī)房只是供學(xué)生上計算機(jī)課使用，計算機(jī)輔助教學(xué)難以開展。有些經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)校，購買實驗儀器設(shè)備還有一定的困難，這給推廣數(shù)學(xué)實驗造成了客觀上的困難和阻力。而新課改下，改善硬件教學(xué)條件又是把數(shù)學(xué)實驗教學(xué)順利開展下去的一個首要前提。就“軟件”而言，情況更不容樂觀。利用計算機(jī)開展數(shù)學(xué)實驗需要教師具有較多的計算機(jī)知識，有時甚至要用到簡單的程序設(shè)計知識。教材中缺少顯性的實驗內(nèi)容，數(shù)學(xué)雜志上關(guān)于實驗的信息也很少，教師又缺乏設(shè)計“數(shù)學(xué)設(shè)計”教學(xué)的經(jīng)驗，因此教師就更加不愿意開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)了。這些困難，對我們教師來說既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。

二、積極創(chuàng)造條件有針對性地開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

1.精心選擇數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的內(nèi)容

關(guān)于數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容的選擇，我認(rèn)為應(yīng)首先立足于教材。新教材非常重視數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師能夠充分而合理地挖掘、滲透相關(guān)實驗內(nèi)容。

模塊1：在函數(shù)應(yīng)用中，引導(dǎo)學(xué)生不斷體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，利用計算器、計算機(jī)畫圖，探索、比較變化規(guī)律，研究性質(zhì)，求方程的近似解等。

模塊2：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。對于立體幾何，利用實物模型、計算機(jī)軟件觀察空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，通過畫出幾何圖形，直觀感受點、線、面的位置關(guān)系，認(rèn)識和理解空間中的線線、線面、面面的平行垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定等。

模塊3：算法、概率、統(tǒng)計突出了信息處理和科學(xué)計算的思想。通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計程序框圖，表達(dá)解決問題的過程。體會算法的基本思想及算法的重要性和有效性。合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)和處理信息，可以為人們制定決策提供依據(jù)?？梢酝ㄟ^實驗、計算器（機(jī)）模擬，估計簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，拋硬幣、摸獎、各種比賽的輸贏都是很好的實驗例子，等等。

2.克服硬件不足的困難，大力倡導(dǎo)“思維性”數(shù)學(xué)實驗教學(xué)

在新課改環(huán)境下，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)首先應(yīng)改變教師對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的看法，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)實驗?zāi)芰?，加?qiáng)對數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的課題研究，同時積極創(chuàng)造條件改造和配置一些必備的數(shù)學(xué)實驗“硬件”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的開展主要是在日常教學(xué)中貫徹它的精神實質(zhì)，要把握好“度”。不能也不必要依賴于實驗方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但可以用實驗方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要從教材本身去挖掘?qū)嶒灥膬?nèi)容，把握實驗的深度和廣度，只有這樣，才能更好地開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。比如，可以大力開展“思維性”數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，即通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境。在開展數(shù)學(xué)活動時，不一定都得用實物，可以引導(dǎo)學(xué)生通過大腦想象，在思維中想象實驗的具體過程，運用思維方式探究數(shù)學(xué)知識，檢驗數(shù)學(xué)假設(shè)。

如創(chuàng)設(shè)問題情境：平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點，求這n條直線的交點個數(shù)。

活動與實驗環(huán)節(jié)：

(1）嘗試。設(shè)問題的答案為f(n)，畫出n=1，2，3，4的圖形（或者更多圖形），如圖所示，尋找問題在特殊情形下的答案。

(2）觀察。問題在特殊情形下的答案：f(1)=0，f(2)=1，f(3)=3，f(4)=6。

圖形變化的規(guī)律：當(dāng)n增加1 時，圖形在原有圖形上增加1條直線，這條直線與原有圖形中的每條直線都有一個不同的交點。

(3）歸納。根據(jù)題目所給條件“任意兩條不平行，任意三條不共點”，在大腦中進(jìn)行“思維性”實驗。對由n條直線構(gòu)成的圖形，再添加一條直線，成為n+1條直線構(gòu)成的圖形。新添加的這條直線與原來的n條直線的每一條都有一個交點，并且所有交點都互不重合，而原圖形原有的交點依然保留。于是共增加了n個交點，即有f(n+1)=f(n)+n；將特殊情形下的答案代入等式驗證，等式成立。

(4）由等式f(n+1)=f(n)+n和f(1)=0找出f(n)的具體表達(dá)式。

在這里，畫圖、觀察是常規(guī)的數(shù)學(xué)實驗，而將對特殊圖形的分析推廣到一般圖形的過程正是一個很有價值的理想實驗過程。這一過程以常規(guī)實驗操作為原型，其設(shè)計和操作是對作為原型常規(guī)實驗的模擬和抽象。應(yīng)用“思維性”實驗方法，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的實際操作能力，同時也能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。特別是在空間幾何的教學(xué)中，在學(xué)生對實物模型有了直觀了解的基礎(chǔ)上，更應(yīng)充分利用“思維性”數(shù)學(xué)實驗教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3.有的放矢地開展數(shù)學(xué)實驗，反對盲目化和形式主義

新課程倡導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探索，于是有的教師幾乎每節(jié)課都要安排學(xué)生動手“實驗”，甚至連大多數(shù)學(xué)生一看便知的較易的內(nèi)容也要動手剪、量、比……似乎唯有這樣才能體現(xiàn)新課程的理念，其實這種理解是片面的，這樣的實驗也是沒有多少價值的。比如我們可以通過數(shù)學(xué)實驗讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”重要的和理解難度較大的數(shù)學(xué)定理與公式。因為我們教科書上的定理、法則、公式都是前人的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，展現(xiàn)在學(xué)生面前的邏輯體系略去了復(fù)雜的發(fā)現(xiàn)過程，我們教師可以根據(jù)實際情況，要求學(xué)生運用實驗手段和方法進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”。

例如在上“球的體積”一課時，我課前準(zhǔn)備的實驗用品有三個底面半徑和高均為R的圓柱、半球、圓錐模型（底面空心的）、一些細(xì)沙。上課時我將準(zhǔn)備好的用品拿到講臺上，讓學(xué)生觀察回答：在半徑和高均相等的條件下，圓柱、半球、圓錐三者的體積大小關(guān)系如何？由模型學(xué)生容易看出：

V圓柱>V半球>V圓錐，即，也即

但是，當(dāng)問及為什么這樣時，其中一兩個學(xué)生大膽提出了他們的猜想：。不少同學(xué)還沒有反應(yīng)過來，這時我讓兩個學(xué)生上來做這樣一次試驗：拿出這個半球面和圓錐容器，將圓錐容器內(nèi)用細(xì)沙裝滿，并倒入半球內(nèi)，再用細(xì)沙裝滿，再倒入半球容器內(nèi)，恰好半球容器被填滿，整個過程全班同學(xué)都在盯著看，很是入神。完成之后，我邀請另一位同學(xué)總結(jié)，實驗表明：2V圓錐＝V半球，即，即底面半徑和高都是R的圓柱挖去一個與它等底等高的圓錐所剩下部分的體積。我隨后講解球的體積求法，學(xué)生理解得很好，對球體積公式記憶深刻。

總之，在高中數(shù)學(xué)新課程改革中開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，就是重視學(xué)生“做”的過程，讓學(xué)生在“做”中思維，在“做”中發(fā)現(xiàn)，這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是大有幫助的。開展數(shù)學(xué)實驗教學(xué)盡管困難重重，但數(shù)學(xué)實驗教學(xué)具有強(qiáng)勁的生命力，具有長效性，值得我們教師深入地加以研究，并在教學(xué)實踐中學(xué)會合理運用。

（作者單位：浙江省瑞安市隆山高級中學(xué)）

（責(zé)任編輯：劉福才）