歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

[摘要]在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生及時(shí)地7解并遵守科學(xué)的規(guī)律，是實(shí)施素質(zhì)教育、提高基本能力的有效途經(jīng)，而在初中教學(xué)課的教學(xué)中，提前滲透數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，是實(shí)施素質(zhì)教育的有效措施，本文從歸納推理的概念展開，由人教版實(shí)驗(yàn)教科書及《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的實(shí)例入，從四個(gè)方面講述了歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要性，重點(diǎn)從四個(gè)方面綜述了歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，

[關(guān)鍵詞]歸納推理；數(shù)學(xué)教學(xué)；應(yīng)用

推理與證明是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，推理與證明在人們的認(rèn)識(shí)過程中和數(shù)學(xué)研究中乃至數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著巨大的作用，它可以使我們獲得新的知識(shí)。也可以幫助我們論證或反駁某個(gè)論題，法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯曾經(jīng)說過：“即使在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具也是歸納和類比，”可見歸納推理在數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用具有重要的意義，

一、歸納推理的定義

歸納推理是由個(gè)別、特殊到一般的推理，根據(jù)稚理的前提和結(jié)論所作判斷的范圍是否相同。即歸納對(duì)象是否完備，可分為完全歸納推理和不完全歸納推理，

完全歸納推理是根據(jù)某類事物中每一個(gè)對(duì)象的情況，而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理，完全歸納推理的前提判斷中已對(duì)結(jié)論的判斷范圍全部作出判斷，如果前提是真實(shí)的。則結(jié)論是完全可靠的。因此它可以作為數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理方法，例如，九年級(jí)數(shù)學(xué)中“圓周率定理”的證明。就是分別證明了圓心在角的邊上、在角的內(nèi)部、在角的外部三種情況后，得到“定理得證”的結(jié)論的，

不完全歸納推理是根據(jù)對(duì)某類事物中的一部分對(duì)象的情況而作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理，不完全歸納推理僅列舉了對(duì)象中的一小部分，前提和結(jié)論之間未必有必然的聯(lián)系，因此，由不完全歸納推理得到的結(jié)論不一定可靠。不能作為數(shù)學(xué)的證明方法，不過。它是強(qiáng)有力的“發(fā)現(xiàn)”的方法，也就是說，它是發(fā)現(xiàn)新真理的方法，因此，不完全歸納推理也應(yīng)當(dāng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中廣泛應(yīng)用，如《課程標(biāo)準(zhǔn)》中的例子：1+3＝?1+3+5＝?1+3+5+7＝?1+3+5+7+9＝?1+3+5+7+9+11＝?……根據(jù)計(jì)算結(jié)果探索規(guī)律，教學(xué)中。首先讓學(xué)生思考：從上面這些算式的計(jì)算中你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察，比較、歸納，提出猜想的過程；接下來鼓勵(lì)學(xué)生推測出1+3+5+7+9+…+19=102；最后，教師還可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況。把這個(gè)問題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+7+…+(2b-1)=n²。當(dāng)然，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到這個(gè)結(jié)論的正確性有待進(jìn)一步證明。

二、歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

(一)歸納推理是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》中指出：“推理能力主要表現(xiàn)在能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想。并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例，”這表明歸納推理是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一，讓歸納推理走進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂，教師的歸納推理能力和教學(xué)方法均直接影響學(xué)生的推理能力的形成。

(二)歸納推理的應(yīng)用適臺(tái)初中生的思維發(fā)展

在新一輪課改中注重發(fā)現(xiàn)、探索及歸納推理的學(xué)習(xí)方法。是與初中生的思維發(fā)展相一致的，初中生的思維處于形象思維到抽象思維的過渡階段，他們的思維在很大程度上還難于脫離具體事物和它們生動(dòng)的表象，如果解決問題所要求達(dá)到的抽象概括水平超出他們已有的心理水平，思維自然也就中斷了，而成為思維障礙，例如初中幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中。探索多邊形的對(duì)角線的特征，如果離開具體生動(dòng)的圖像，學(xué)生就難以理解，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生的思維特征和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生及時(shí)了解并遵守科學(xué)的規(guī)律，是實(shí)施素質(zhì)教育、提高基本能力的有效途徑，而在初中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中。滲透數(shù)學(xué)歸納推理的教學(xué)是實(shí)施素質(zhì)教育的有效措施，筆者對(duì)此作了初步嘗試，“歸納推理”的滲透能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，教師在教學(xué)中要抓住適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，滲透數(shù)學(xué)歸納推理的思想。

(三)歸納推理使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體

探索培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力的教學(xué)方法是數(shù)學(xué)教師的當(dāng)務(wù)之急，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要逐步滲透歸納推理的思維過程。揭示知識(shí)的發(fā)生過程，教師的任務(wù)不是把知識(shí)和盤托出。而是創(chuàng)設(shè)問題。激活學(xué)生的思維活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程變成數(shù)學(xué)家當(dāng)時(shí)探索的過程。進(jìn)行歸納、演繹等推理，自主探索數(shù)學(xué)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，真正成為學(xué)習(xí)的主體，例如?！坝欣頂?shù)乘方”的教學(xué)可通過“抻面師傅做抻面”這一生活實(shí)際。引導(dǎo)學(xué)生利用白色毛線動(dòng)手操作，模擬做抻面，并記錄每次對(duì)折捏合后面條根數(shù)，再通過所得數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生討論交流，歸納出乘方的定義，這一教學(xué)過程為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。通過動(dòng)手實(shí)踐和合作交流。使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中歸納推理得出乘方的定義。經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，成為了學(xué)習(xí)的主體，

(四)歸納推理是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要手段之一

在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用歸納推理。不僅向?qū)W生講述了數(shù)學(xué)思想，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段，歸納的過程蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)問題的猜想與發(fā)現(xiàn)的過程，歸納法具有一定的創(chuàng)造性，實(shí)踐表明。歸納推理可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)尋求真理、發(fā)現(xiàn)真理的本領(lǐng)，實(shí)踐中，通過放開手腳讓學(xué)生去實(shí)踐，從觀察、歸納、猜想中得出結(jié)論，因此。在數(shù)學(xué)的實(shí)際創(chuàng)造性活動(dòng)中，觀察、歸納和猜想起到了不可或缺的作用，

三、歸納推理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

(一)利于鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容要貼近學(xué)生實(shí)際。