例談培養(yǎng)空間想象能力的策略

中學(xué)幾何按照內(nèi)容與要求不同分為直觀幾何(實(shí)驗(yàn)幾何)和演繹幾何，從新課改發(fā)展趨勢來看，在幾何教學(xué)中，演繹幾何(演繹推理)要求日趨降低，幾何直觀、幾何變換與幾何應(yīng)用的要求得到加強(qiáng)，這進(jìn)一步說明培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力在幾何教學(xué)中占重要地位，根據(jù)平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力可從以下幾方面進(jìn)行。

一、加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系

空間想象能力的基礎(chǔ)是空間觀念。而空間觀念的來源是我們對現(xiàn)實(shí)世界的直接感知與認(rèn)識，因此，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。幫助學(xué)生將具體的現(xiàn)實(shí)空間與抽象的幾何概念相統(tǒng)一，培養(yǎng)和發(fā)展空間觀念，應(yīng)加強(qiáng)幾何教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，具體措施為：

(1)運(yùn)用生活實(shí)例或?qū)嶋H問題引入幾何概念，探討幾何圖形的性質(zhì)。

(2)給予學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐活動(dòng)的機(jī)會，以發(fā)展空間觀念.

(3)重視幾何知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，

例如，在講解對稱及對稱圖形、概念時(shí)，可以讓學(xué)生列舉出生活中具有對稱性質(zhì)的事物或現(xiàn)象?；蛘咦寣W(xué)生設(shè)計(jì)圖案，通過這些實(shí)踐活動(dòng)幫助學(xué)生加深理解對稱的含義，在學(xué)習(xí)多邊形角的性質(zhì)時(shí)，可以從房屋裝修的角度提出問題：為什么用全等的三角形能鋪滿地面?哪些多邊形能鋪滿地面?哪些不行?學(xué)生在對這些問題的思考過程中可以發(fā)現(xiàn)多邊形的性質(zhì)與規(guī)律，新課改后，幾何教學(xué)重視引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)作操作來形成空間觀念，認(rèn)識幾何性質(zhì)的教學(xué)實(shí)例也越來越多.

二、理好實(shí)物(模型)與幾何圖形的關(guān)系

在幾何學(xué)習(xí)中，特別是立體幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生所獲得的空間信息主要來源于實(shí)物(模型)、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，在幾何教學(xué)中必須處理好實(shí)物(模型)、圖形、語言之間的關(guān)系。

1 恰當(dāng)運(yùn)用實(shí)物模型進(jìn)行直觀教學(xué)，初始階段，教師能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用實(shí)物、模型，可使抽象的事物獲得生動(dòng)的形象。使平面上的圖形有了立體感，

例如：老師通過對金字塔的語言描述喚起學(xué)生頭腦中相應(yīng)的表象，再通過觀察棱錐的直觀模型，使學(xué)生獲得對棱錐幾何體的整體形象認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上畫出的直觀圖就成為棱錐概念的形象表示，以后一提及棱錐，大腦便浮現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，可見，在幾何概念形成過程中，直觀模型起了重要作用，

在抽象空間幾何問題里，直觀模型的作用也不容忽視，比如，老師提問：“在空間中，兩直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系怎樣?”此時(shí)，在二維平面上無法表示出這三條直線的形象，如果形成的表象不清晰。則可以借助于三支鉛筆來展現(xiàn)三直線在空間中的位置關(guān)系以獲取正確解答，必須指出，使用直觀模型本身并不是目的，過分依賴于模型的使用可髓會引起不良后果。

2 進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)由“模型”到“圖形”的過渡，要使學(xué)生擺脫對直觀模型的依賴，必須進(jìn)行畫圖訓(xùn)練，當(dāng)然，畫圖訓(xùn)練應(yīng)有層次性，

首先，訓(xùn)練學(xué)生畫平面圖形、空間幾何體的直觀圖，畫好后引導(dǎo)學(xué)生將直觀圖與實(shí)際模型作對比，再根據(jù)直觀圖想象其實(shí)際形狀，這樣做對提高空間想象能力以逐步丟掉“模型”具有顯著的作用，然后，讓學(xué)生根據(jù)語言表述畫出相應(yīng)的圖形，

如講直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，老師說明其關(guān)系有三種：在面內(nèi)、相交、平行，再讓學(xué)生用適當(dāng)?shù)膱D形將這些位置關(guān)系表示出來，在訓(xùn)練畫圖的過程中，不僅要求會畫，而且要求畫出很強(qiáng)的主體感，比如，讓學(xué)生畫出表示兩條異面直線的圖形，然后，要求學(xué)生自己判斷哪些最具立體感，在此過程中空間想象能力自然增強(qiáng)。

三、增強(qiáng)對圖形的加工、變換能力

幾何圖形是一種視覺符號，與表象的形成密切相關(guān)，因此，圖形及圖形的加工、變換能力在培養(yǎng)和發(fā)展空間想象能力的過程中起著關(guān)鍵的作用，圖形的變換一般有以下幾種類型：

1 圖形的運(yùn)動(dòng)與變式，當(dāng)學(xué)生已逐步擺直觀模型的束縛，轉(zhuǎn)而對圖形進(jìn)行認(rèn)知時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加圖形運(yùn)動(dòng)變化的訓(xùn)練，力求在圖形變式與運(yùn)動(dòng)過程中，從根本上認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征?？朔恍┯蓤D形帶來的思維障礙，

2 圖形的分解與組合，在幾何問題中給出的幾何圖形常由表達(dá)基本概念、定理的基本圖形經(jīng)過組合、剖解、交錯(cuò)、迭復(fù)形成，這樣的圖形容易干擾對幾何對象的感知，也影響了對基本圖形之間關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，

在平幾和立幾中。圖形分解與組合的練習(xí)可以有多種形式，比如，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱變換等運(yùn)動(dòng)，使簡單圖形演變?yōu)閺?fù)雜圖形，將平面圖形折疊成空間幾何體，或?qū)⒖臻g幾何體的表面展開?；?qū)⒖臻g幾何體進(jìn)行割補(bǔ)?；蛟趶?fù)雜圖形中尋找基本元素的關(guān)系，等等，這些都是極好的訓(xùn)練素材。

四、進(jìn)行抽象問題形象化的訓(xùn)練，培養(yǎng)幾何直覺能力

將抽象問題形象化的幾何直覺能力是空間想象能力結(jié)構(gòu)中的最高層次，因此，要培養(yǎng)空間想象能力，進(jìn)行抽象問題形象化的幾何直覺能力的訓(xùn)練也是一個(gè)不容忽視的方面，

抽象的數(shù)學(xué)概念的形成與理解，離不開形象化例證的支撐，例如，對于函數(shù)的單調(diào)性這個(gè)抽象概念的學(xué)習(xí)。僅憑定義“對于定義域中任意x₁，X₂，如果x₁≥時(shí)f(x₁)≥f(x₂)”的字面分析，學(xué)生很難理解本質(zhì)屬性，只要將一些特殊函數(shù)，如y=3x+1的圖像與定義結(jié)合起來，使學(xué)生不僅能從定義的語義中理解記憶概念，而且在出現(xiàn)“單調(diào)性”概念時(shí)。頭腦中立刻浮現(xiàn)出這些函數(shù)的圖像所表示的單調(diào)性的形象，從而真正把握單調(diào)性的概念，同樣，用直觀、形象的圖形、圖示來表示數(shù)學(xué)公式的證明及相互關(guān)系，也有助于對數(shù)學(xué)公式的理解鏘與記憶。

綜上表明。抽象問題形象化的幾何直覺能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。是空間觀念、意識與想象力在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)的遷移與運(yùn)用，因此，幾何直覺能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)應(yīng)貫穿于各個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程之中，由此可見，數(shù)與形，直觀與抽象，感知與推理相結(jié)合，既可以有效地培養(yǎng)和提高空間想象能力，也有助于問題的解決。