讓“差距”不“差”

[摘要]本文闡述了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化形成差距的原因，從夯實(shí)基礎(chǔ)提高計(jì)算能力，處理教材簡(jiǎn)化思維過(guò)程，精選作業(yè)促進(jìn)共同提高等三個(gè)方面論述了教師在教學(xué)過(guò)程中如何縮短學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化的差距，促進(jìn)不同學(xué)生的學(xué)業(yè)共同提高。

［關(guān)鍵詞］差距 計(jì)算能力 思維過(guò)程 共同提高

實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)出現(xiàn)兩極分化差距的原因。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化主要表現(xiàn)在部分學(xué)生的計(jì)算能力下降，理解能力差距加大，作業(yè)時(shí)間不等。兩極分化的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)及身心發(fā)展。提高學(xué)生計(jì)算能力和有效處理教材，同時(shí)精選作業(yè)，使之適合學(xué)生課后鞏固，已成為解決學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)兩極分化問(wèn)題的關(guān)鍵之一。筆者試從以下三個(gè)方面進(jìn)行論述：

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，提高計(jì)算能力

兩極分化差距首先表現(xiàn)在學(xué)生的計(jì)算能力下降。計(jì)算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)小學(xué)生具有一定的計(jì)算能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。計(jì)算是一種復(fù)雜的智力活動(dòng)，計(jì)算能力也是綜合能力的具體體現(xiàn)。計(jì)算能力的培養(yǎng)，不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)密切相關(guān)，而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響，相互促進(jìn)的。我們知道，計(jì)算存在數(shù)學(xué)的每個(gè)角落。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生的基本口算能力不扎實(shí)，影響著學(xué)生的后續(xù)計(jì)算。有些筆算題過(guò)分強(qiáng)調(diào)計(jì)算方法的多樣性，沒(méi)有明確具體的要求，而且學(xué)生在四、五年級(jí)時(shí)很喜歡用計(jì)算器，造成實(shí)際筆算能力不足，計(jì)算能力很難提高。

1.口算是基本

口算是最常見(jiàn)、最方便的計(jì)算方法，它是諸多運(yùn)算方式（估算、筆算）中的一種最基本的運(yùn)算。小學(xué)數(shù)學(xué)教育家邱學(xué)華老師說(shuō)過(guò)：“計(jì)算要過(guò)關(guān)，必須抓口算?！边@更說(shuō)明了口算在小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要地位?！缎抡n程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)重視口算?！稑?biāo)準(zhǔn)》還要求學(xué)生能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法。在計(jì)算正確的前提下，要求在階段結(jié)束時(shí)達(dá)到每分鐘能計(jì)算8～10題。20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法是最基本的口算，它是后面學(xué)習(xí)整百、整千數(shù)的加減法，一位數(shù)乘除兩位數(shù)、三位數(shù)筆算及學(xué)習(xí)運(yùn)算律的基礎(chǔ)。這一部分學(xué)習(xí)得好壞，將對(duì)今后計(jì)算的準(zhǔn)確率和速度產(chǎn)生直接的影響。如果有的學(xué)生這一部分內(nèi)容沒(méi)有學(xué)好，計(jì)算時(shí)既慢又容易出錯(cuò)，以后繼續(xù)學(xué)習(xí)口算和多位數(shù)筆算時(shí)就會(huì)遇到很大困難，與其他同學(xué)的差距會(huì)越來(lái)越大。因此，20以內(nèi)的進(jìn)位加法和表內(nèi)乘除法也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須練好的基本功之一。要使學(xué)生熟練口算20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法，上課時(shí)我注重?cái)?shù)學(xué)和生活的密切聯(lián)系，運(yùn)用直觀操作和抽象思維相結(jié)合的方法，使學(xué)生掌握加減法的口算方法和乘法口訣。比如教學(xué)《8、7、6加幾》時(shí)，我利用豐富的教學(xué)內(nèi)容調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦的習(xí)慣。（1）以實(shí)際生活情境提供計(jì)算題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)多種計(jì)算方法；（2）讓學(xué)生動(dòng)手操作或觀察、理解和掌握算法；（3）脫離實(shí)物，讓學(xué)生思考算法，算出得數(shù)。這樣，從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，提出有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，由動(dòng)手操作、觀察，依靠動(dòng)作和實(shí)物思考，到脫離實(shí)物思考，遵循了由具體到抽象的原則，有利于學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)?？谒惴椒ǘ喾N多樣，學(xué)生可以選擇適合自己的方法，達(dá)到不加思索脫口而出，進(jìn)而形成計(jì)算技能，縮短了口算能力的差距。

2.筆算是關(guān)鍵

針對(duì)學(xué)生筆算能力下降的傾向，我們要求學(xué)生明白算理，明確概念。新教材意圖通過(guò)學(xué)生的自我發(fā)現(xiàn)，自主探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，沒(méi)有表明明確的筆算法則。在例題之后往往給出一個(gè)方框做個(gè)提示，導(dǎo)致了某些學(xué)生對(duì)方法的模糊的認(rèn)識(shí)，出現(xiàn)這些問(wèn)題的前提是算理不清。新教材重視算理過(guò)程，但學(xué)生對(duì)算理的理解有個(gè)較慢的探索過(guò)程，所以課堂上我們要給學(xué)生足夠的時(shí)間探索計(jì)算方法。比如，在教三年級(jí)《筆算除法》時(shí)，我先以“三年級(jí)平均每班種多少棵？”為例，請(qǐng)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)、技能，探索42÷2怎么計(jì)算，在學(xué)生獨(dú)立探索后，交流各自的方法。有的學(xué)生通過(guò)分小棒知道結(jié)果；有的學(xué)生口算出42÷2=21；還有的學(xué)生運(yùn)用口算方法的同時(shí)，寫(xiě)出豎式表示計(jì)算結(jié)果……交流活動(dòng)展示了學(xué)生探索的結(jié)果，也顯現(xiàn)了學(xué)生對(duì)筆算方法的不了解。由此，我提出：“今天我們重點(diǎn)研究筆算?！泵鞔_學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過(guò)課件再現(xiàn)分小棒的過(guò)程，并以師生對(duì)話教師板書(shū)的方式，共同經(jīng)歷筆算的過(guò)程，幫助學(xué)生了解筆算除法的順序、求商的方法和商的書(shū)寫(xiě)位置。接著，請(qǐng)學(xué)生解決“四年級(jí)平均每班種多少棵？”這一問(wèn)題，進(jìn)一步探索筆算除法52÷2，告訴學(xué)生：“可以先用小棒分一分，再寫(xiě)豎式，也可以直接列豎式計(jì)算”。課堂中，有的學(xué)生動(dòng)手分小棒，有的學(xué)生直接列豎式，每個(gè)學(xué)生都在認(rèn)真探索。展示時(shí)，課件同時(shí)動(dòng)態(tài)顯示分小棒和筆算52÷2的過(guò)程，并在黑板上再現(xiàn)除法豎式，理順?biāo)悸罚由盍藢W(xué)生對(duì)除法筆算過(guò)程和算理的理解，然后比較42÷2與52÷2的筆算過(guò)程的異同點(diǎn)。課堂中從運(yùn)用操作或口算的方法解決問(wèn)題，到探索用豎式計(jì)算，再到比較42÷2與52÷2的筆算過(guò)程的異同點(diǎn)，學(xué)生始終處于主動(dòng)地位。學(xué)生在自主探索、合作交流中獲得對(duì)兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法和算理的理解，從而提高了計(jì)算的準(zhǔn)確率，縮短了筆算能力的差距。

新課程提倡計(jì)算的多樣化、優(yōu)選化，不是說(shuō)就要放棄一般的基本方法。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，強(qiáng)化基本的方法是扎實(shí)提高他們計(jì)算能力的重要保證。我們提倡多樣化，但不為多樣化的花樣所誤，對(duì)一般計(jì)算方法，應(yīng)該有更嚴(yán)格的要求，不得隨意擴(kuò)大范圍，這是提高計(jì)算有效性的要點(diǎn)。在聽(tīng)課中發(fā)現(xiàn)有些老師忽視了“做一做”“練一練”等課本上的基本練習(xí)題，或者根本沒(méi)有使用這些內(nèi)容，任意提高練習(xí)的難度，實(shí)際上忽視了許多學(xué)生的存在，這是不可取的，這方面的例子很多。其次，要重視計(jì)算與題目的縱橫聯(lián)系。比如學(xué)完約分、通分，就要讓學(xué)生懂得這些計(jì)算是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生學(xué)得明白，才能學(xué)得有趣。

3.習(xí)慣是保證

良好的計(jì)算習(xí)慣是減少失誤不可缺少的一步，也是縮短計(jì)算差距的途徑之一。因此必須培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣。（1）規(guī)范書(shū)寫(xiě)，堅(jiān)持正確的格式。認(rèn)真習(xí)慣的培養(yǎng)源于平時(shí)的養(yǎng)成。（2）適當(dāng)?shù)木毩?xí)是反饋糾錯(cuò)的好方法。堅(jiān)持練習(xí)，能鍛煉學(xué)生認(rèn)真讀題，在練習(xí)題中可以讓基本計(jì)算方法重復(fù)出現(xiàn)，不同形式練習(xí)的出現(xiàn)，能深化學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的理解。（3）從小養(yǎng)成估算的習(xí)慣，強(qiáng)化口算能力。通過(guò)估算自我檢測(cè)計(jì)算的結(jié)果，能發(fā)現(xiàn)一些基本的錯(cuò)誤。如：小數(shù)計(jì)算中39.9×4.8，可以通過(guò)估算40×5=200，看出結(jié)果是200左右。同時(shí)，口算能力的提高，也是筆算的基礎(chǔ)，為靈活運(yùn)用計(jì)算方法打下基礎(chǔ)。如，4×25=100，125×8=1000等，對(duì)以后的簡(jiǎn)便運(yùn)算有很大的幫助。

二、處理教材，簡(jiǎn)化思維過(guò)程

“承認(rèn)學(xué)生的差異性，就是尊重事實(shí)”。所以學(xué)生的思維具有差異性，縮短數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)兩極分化的差距也是縮短學(xué)生思維的差異。適當(dāng)有效地處理教材，適合學(xué)生的教材，才能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，縮短理解能力的差距。新教材希望通過(guò)不同的階段性要求，體現(xiàn)知識(shí)螺旋式上升的遞進(jìn)過(guò)程，降低知識(shí)的難度，使學(xué)生能理清知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在的聯(lián)系。在具體教學(xué)中教材還是存在著很多問(wèn)題。有些例題呈現(xiàn)過(guò)繁、過(guò)難，有的知識(shí)前面單元受后面單元的牽涉，很難拓展等等。這就需要我們花費(fèi)精力去鉆研教材，精心備課，巧妙連接新舊知識(shí)。精巧的連接，可以簡(jiǎn)化學(xué)生思維過(guò)程的復(fù)雜性，使學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。

１.適當(dāng)改編例題，體現(xiàn)簡(jiǎn)化學(xué)生的思維過(guò)程。

低年級(jí)教材中的許多圖形和問(wèn)題融合過(guò)于花哨，呈現(xiàn)形式過(guò)花，如情景圖，一幅圖往往出現(xiàn)多個(gè)對(duì)話框，如果教師備課時(shí)不考慮，就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維上的差距。一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題用上幾個(gè)對(duì)話框，對(duì)學(xué)生的理解提高了要求。我們必須對(duì)情景圖進(jìn)行必要的再加工，增加故事性，分層次敘述情景圖的內(nèi)容，降低學(xué)生理解的難度。比如：一年級(jí)下冊(cè)的《加減混合計(jì)算》，可以把課件制作成動(dòng)畫(huà)形式，先出現(xiàn)河里游著5只小鴨，接著又游來(lái)了2只，再游走3只，讓學(xué)生能明白地看清鴨子只數(shù)的變化。這樣的教學(xué)既簡(jiǎn)化了學(xué)生思維的復(fù)雜性，又能讓學(xué)生自主掌握解題方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

２.靈活重組教材，體現(xiàn)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

知識(shí)的分布是由有簡(jiǎn)到繁，循序漸進(jìn)的，要尊重學(xué)生的認(rèn)識(shí)起點(diǎn)，達(dá)到承上啟下。比如，三年級(jí)的上冊(cè)第一單元《測(cè)量》中單位的換算和第五單元《時(shí)、分、秒》互換及計(jì)算時(shí)間，會(huì)牽涉多位數(shù)乘一位數(shù)的知識(shí)，而《多位數(shù)乘一位數(shù)》卻編排在第六單元。這一單元的課后習(xí)題和作業(yè)本中會(huì)出現(xiàn)需要學(xué)生利用多位數(shù)乘一位數(shù)來(lái)解題的情景，這時(shí)就需要老師對(duì)教材進(jìn)行重組。另外，對(duì)教材中涉及生活方面的部分知識(shí)可以刪去或簡(jiǎn)化，畢竟學(xué)生的生活閱歷有限。

３.合理使用教法，體現(xiàn)遵循學(xué)生的年齡特征。

操作法是課堂教學(xué)的基本方法之一，是幫助學(xué)生理解的重要手段，是縮短數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差距的必經(jīng)之路。新教材中很多知識(shí)都相對(duì)提前了，還增加了《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容，有植樹(shù)問(wèn)題，有排列與組合，有找規(guī)律的幾個(gè)層次的編排，有周期問(wèn)題，重疊問(wèn)題，等量代換等。這部分知識(shí)學(xué)生最難理解，最難掌握，主要原因在于學(xué)生年齡小，空間想象力不豐富，抽象思維貧乏，及學(xué)生理解能力的局限。新課程標(biāo)準(zhǔn)提出，數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐就是遵循了這一基本出發(fā)點(diǎn)，幫助學(xué)生理解，使他們?cè)讷@得知識(shí)的同時(shí)，在思維開(kāi)發(fā)、動(dòng)手能力方面都有更大的進(jìn)步。因此，在教學(xué)中如何把握學(xué)生動(dòng)手操作的時(shí)機(jī)就顯得尤為重要，有時(shí)它甚至可以幫助教師達(dá)到事半功倍的目的。教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生在操作中產(chǎn)生疑問(wèn)，在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論。這樣，學(xué)生的知識(shí)來(lái)自實(shí)際，來(lái)自身邊，經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，記憶更深刻。

４.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，誘發(fā)學(xué)生的積極思維。

思維是借助言語(yǔ)實(shí)現(xiàn)人的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程。亞里士多德說(shuō)過(guò)“思維從對(duì)問(wèn)題的驚訝開(kāi)始”。教師如何在教學(xué)過(guò)程中精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性？如何卓有成效地啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生思維活動(dòng)的持續(xù)發(fā)展？學(xué)生在獨(dú)立思考中常常需教師給予指導(dǎo)，怎樣指導(dǎo)才能有利于學(xué)生靈活思維的培養(yǎng)呢？教師不應(yīng)直接給出解決問(wèn)題的具體方法，而應(yīng)設(shè)計(jì)好有利于學(xué)生繼續(xù)展開(kāi)思維的問(wèn)題。如：題目要求什么問(wèn)題？你是怎樣想的？要解決這個(gè)問(wèn)題必須要知道哪些信息？等等，促進(jìn)學(xué)生思維的深入發(fā)展。

例如，在《圓的面積》的教學(xué)中，最后出示這樣一道題：如下圖所示。

圖中正方形面積是5平方厘米，求這個(gè)圖形中圓的面積。一開(kāi)始學(xué)生拼命求半徑 r，學(xué)生不知道r2已直接給出。教學(xué)時(shí)，提問(wèn)：圓的面積怎么計(jì)算？（S= πr2 ）正方形的面積怎么計(jì)算？（S= a2）這里的a和r有什么關(guān)系？這樣讓學(xué)生對(duì)比一下不同面積的計(jì)算方法，既復(fù)習(xí)了怎樣求正方形面積，也強(qiáng)化了面積之間的共性，激發(fā)了學(xué)生的積極思維，取得了較好的教學(xué)效果。

三、精選作業(yè)，促進(jìn)共同提高

學(xué)生的差異不僅表現(xiàn)在課堂上，也體現(xiàn)在作業(yè)上。往往同樣的作業(yè)，學(xué)生完成的時(shí)間不同，快慢差距很大，慢的學(xué)生甚至需要占用休息時(shí)間。有些老師以為因此就應(yīng)該減少作業(yè)量，或者只做簡(jiǎn)單的題型，不做難題，這些都是沒(méi)有正確理解“學(xué)習(xí)目標(biāo)多元化”的發(fā)展要求。

美國(guó)心理學(xué)家維納對(duì)行為結(jié)果的歸因進(jìn)行了系統(tǒng)探討，其中，任務(wù)難度屬于穩(wěn)定的、外在的、不可控的。所以對(duì)學(xué)生作業(yè)應(yīng)重在幫助其發(fā)現(xiàn)與發(fā)展?jié)撃?，認(rèn)識(shí)自我，展示自我。我們應(yīng)該“用發(fā)展的眼光看孩子”。注重學(xué)生做作業(yè)時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的情感和態(tài)度。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心，讓不同的學(xué)生共同發(fā)展。

我們不要求不同的學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程完全相同，只要其能在原有的基礎(chǔ)上取得進(jìn)步就應(yīng)當(dāng)受到表?yè)P(yáng)，以實(shí)現(xiàn)其更大的提高。在學(xué)生習(xí)慣、能力、品質(zhì)等各方面，真正做到讓不同的人得到不同的發(fā)展，不同的個(gè)性得到最大限度的張揚(yáng)。作業(yè)要體現(xiàn)有不同的難度，還要有不同的層次，要控制好不同層次學(xué)生相同的作業(yè)時(shí)間，縮小解題速度上的差距。如一般解決問(wèn)題是給出文字，而我是給學(xué)生填空式解答。

如：甲、乙兩地相距200千米。一輛貨車(chē)，從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)行了全程的2/5，照這樣的速度，行全程需要多少小時(shí)？

（1）一般解法：200÷（200×2/5÷3）；

（2）把全程看做1的解法：1÷（2/5÷3）；

（3）最簡(jiǎn)潔的解法：3÷2/5；

（4）從倍數(shù)關(guān)系考慮：3 ×[200÷（200×2/5）]。

這樣一題多練，既沒(méi)有降低練習(xí)的要求，又能使學(xué)生在相同的時(shí)間完成作業(yè)，也能及時(shí)反饋學(xué)生知識(shí)的薄弱點(diǎn)，便于及時(shí)指導(dǎo)，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。加強(qiáng)對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的研究，同時(shí)必須保證內(nèi)容的完整性，技能的典型性，選題的針對(duì)性，力求小題量獲得最好的練習(xí)效果。

總之，每位教師要真正理解“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，人人在數(shù)學(xué)上都得到不同的發(fā)展”的深刻內(nèi)涵。廣大教師要辛勤工作，不斷探索，防止學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象，使其縮短距離，共同提高。

參考文獻(xiàn)

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