讓數(shù)學課堂因“錯誤”而精彩

“天衣無縫”，“滴水不漏”，難容錯誤的傳統(tǒng)課堂，讓我們只能仰視，感受更多的是無奈。學生知識水平不同，生活背景不同，他們在學習的過程中出現(xiàn)錯誤是十分正常的。錯誤是學習的必然產(chǎn)物。布魯納曾說過：“學生的錯誤是有價值的?！?錯誤是學生探究的標志，也是一種學習經(jīng)驗。 一般來說，只要學生經(jīng)過思考，其錯誤中總會包含某種合理的成分，有的甚至隱藏著一種超常，一種獨特，反射出智慧的光芒。以人發(fā)展為本的數(shù)學教學，要求我們重新審視數(shù)學課堂，它是學生出錯的地方，是師生逐步認識錯誤，利用錯誤實現(xiàn)師生共同成長的空間。用資源的眼光來看待學生學習中的錯誤，教學的天空會更廣闊，更精彩。

一、正視錯誤——顯示真實的課堂

我們的“好課”教學內(nèi)容精當，層次清楚，語言規(guī)范，板書漂亮，問題設(shè)計合理，師生配合默契，讓聽課者嘆服！細細觀察，發(fā)現(xiàn)課堂成了老師和部分學生合演的“木偶劇”。教學中不斷地暗示，不敢讓普通學生來回答問題，不敢讓學困生來板演，于是課堂教學中沒有了錯誤。有些教師在數(shù)學教學中，面對出現(xiàn)的各式各樣錯誤，通常是鄙視錯誤，希望馬上消滅這些阻礙教學順利展開的錯誤，但對于某些可挖掘的錯誤，不探究學生得出這種錯誤的原因及思考過程。急躁地挑明這是錯誤的，或者對學生進行一番消極性批評。面對這種做法，學生的錯誤可能不但不會減少，反而會增加，對這方面的知識內(nèi)容也就不能很好地掌握。久而久之，學生不敢表達自己的觀點，在錯誤面前產(chǎn)生了膽怯、退縮的心理，對教師也產(chǎn)生了恐懼感，距離感。很多問題在課堂上沒有暴露，但課后卻錯誤一片！最終，學生由此漸漸地對數(shù)學失去了興趣，失去了解決問題的自信心，甚至產(chǎn)生厭學情緒。

錯誤是學生探究的標志，也是一種學習經(jīng)驗。課堂是學生出錯的地方，錯誤是伴隨學生一起成長的。學生在數(shù)學學習中所產(chǎn)生的錯誤需要教師的正確理解，正確對待，正確引導。同時，學生的自尊心更需要教師來保護。杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得思考的人，從失敗和成功中學得一樣多！”教師要允許學生犯錯誤，用一顆寬容的心去糾正學生的錯誤，善待學生在探究中的錯誤，引導他們掌握驗證的方法與面對錯誤的坦城態(tài)度，使他們明白有矛盾的沖突才有探究的需要。

二、預(yù)設(shè)錯誤——呈現(xiàn)多姿的課堂

課堂上的錯誤，有些是教師能夠預(yù)料到的。教師通過認真鉆研教材，根據(jù)學生發(fā)生錯誤的規(guī)律，可以意識到那些錯誤可能會發(fā)生。教學不僅僅組織學生學習正確的知識，更能讓學生在思索、討論中呈現(xiàn)多姿多彩的課堂。

1.預(yù)設(shè)錯誤，防患未然

我們在學生學習尚未發(fā)生認識偏差之前，把某些錯誤設(shè)法顯示出來。引導學生從自己認識的角度，憑借自己已經(jīng)掌握的數(shù)學知識 預(yù)先控制。

比如，學習了《同底數(shù)冪的乘法》后，設(shè)計一組辨析題：

判斷下列計算是否正確，若不正確請改正。

（1）（x2）3=x5（）（2）x4 x3=x12（）（3）x3+x3=x6（）

這樣，控制了可能發(fā)生的錯誤，防患于未然，把錯誤消滅在萌芽狀態(tài)中，在議錯、辨錯中提高分析問題和解決問題的能力。

2.故意錯誤，引發(fā)質(zhì)疑

有意識設(shè)計一些本身存在錯誤的題目，特別是學生易發(fā)生錯誤的地方，制造“陷阱”，在學生主動的驗證探索中發(fā)現(xiàn)原結(jié)論不當之處，從而得出正確的結(jié)論。在《相似變換》的教學中我要求學生依次驗證：

（1）“三角形作相似變換，邊長放大到原來的2倍，放大后的面積是原來圖形面積的幾倍？”

（2）“三角形作相似變換，放大到原來的4倍，放大后的面積是原來圖形面積的8倍？“三角形作相似變換，放大到原來的n倍，放大后的面積是原來圖形面積的2n倍？”

學生容易受結(jié)論1的影響而認為結(jié)論2也是一個“正確”的結(jié)論。要求學生利用實例進行驗證。由上述可發(fā)現(xiàn)原來所要驗證的結(jié)論是錯誤的。這樣，學生通過自己的主動探索，糾正了錯誤，找到了判斷的方法，同時得出三角形的底與面積變化的規(guī)律。通過這種活動，提升了學生對學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)法。

三、寬容錯誤——顯示自由的課堂

新的《數(shù)學課程標準》指出：“要關(guān)注學生在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心?！?學生學習中產(chǎn)生的錯誤，是一種來源于學生學習活動本身，具有特殊教育作用的學習材料。它來自學生，貼近學生，教學時又回到學生的學習活動中，“錯誤”作為一種教學資源，只要合理利用，就能較好地促進學生情感的發(fā)展。作為教師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生，這樣，學生在課堂上才會沒有精神壓力，沒有心理負擔而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學生的思維最活躍，實踐能力最強。這就是說，學生的學習，必須在一個寬松的環(huán)境中進行，擁有快樂、寬松、積極的情緒和良好的師生關(guān)系，對學生的認知和創(chuàng)造具有極佳的激勵作用。因此，教師要允許學生出錯。

我在教學中就用開“綠燈”的方式對待學生的錯誤，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再想；不同的意見允許爭論。這盞“綠燈”使他們的自尊心得到了切實的保護，人格得到了充分的尊重。在這樣的課堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說，敢做，敢問，勇于大膽創(chuàng)新，以健康向上的情感態(tài)度投入學習，體會到學習的樂趣，而且?guī)熒年P(guān)系也非常融洽。

四、捕捉錯誤——生成精彩的課堂

教師和學生在教與學活動中出現(xiàn)的錯誤在不同的時間和場合出現(xiàn)，比如在課堂上的傳授、回答、練習中，課后作業(yè)中，平常的生活中出現(xiàn)等等。它一直伴隨著教學過程的始終，它具有不可預(yù)測性，不規(guī)則性。因此，對于它的出現(xiàn)，要求教師具有敏銳的“眼”，善于發(fā)現(xiàn)，善于捕捉，選取合適的場合、時機進行靈活的運用。課堂即時發(fā)生的錯誤是促進學生學習的有利資源，處理得好，會成為一堂課的“亮點”。

1.優(yōu)化評價，善待“錯誤”

新課程教學觀認為，教學不只是課程的執(zhí)行和傳遞，更是課程的創(chuàng)新與開發(fā)；教學不是實施計劃、教案，照本宣科的過程，而是課程內(nèi)容持續(xù)生存和轉(zhuǎn)化的過程，是幫助每一個學生進行有效的學習，共同發(fā)展的過程。新課程強調(diào)教學的生成性，許多老師也意識到不能再走“教案劇”了，要傾聽學生的聲音，要把課堂中的意外變?yōu)榻虒W資源。評價是教學中重要的調(diào)控手段，優(yōu)化對學生的評價，能體現(xiàn)教師課堂調(diào)節(jié)能力和教學機智。但是，如何評價在課堂中思維積極、敢于打破常規(guī)的學生，如何判斷課堂新信息是有價值的，如何抓住有價值的信息以改變教學的過程，卻成為我們課堂教學的難題。

2.巧辯錯誤，自主開放

案例：《近似數(shù)》一課，課堂上同學們正在交流收集到的生活中的大數(shù)。

學生1說：“我們國家的人口是13億?！?/p>

學生2立刻站起來補充：“我家樓下的張阿姨昨晚剛生了個寶寶，所以中國人口現(xiàn)在應(yīng)該是13億零1人?！比嗤瑢W哄堂大笑。

學生3：“一個小寶寶出生，那還有很多人死了呢！有所得必有所失嘛！”

“有道理?！蔽尹c頭。

學生4：“那生的和死的正好抵消，不就沒變嘛！”我想，這下跑遠了，剛要糾正。

學生5：“我不同意，出生的人數(shù)和死亡的人數(shù)不一定相等，我看過一篇統(tǒng)計報道每分鐘中國約有38人出生，同時，有16人死亡，所以出生的人比死亡的人多。”

學生6：“每秒鐘都會有人出生有人死亡，所以是不能統(tǒng)計出很準確的人數(shù)的。13億只是一個大概的數(shù)?！?/p>

學生們說得多好啊，正是因為生活中有時不可能得到準確的數(shù)，有時不必要一個很準確的數(shù)，只需要一個大概的、接近的數(shù)，這不正是近似數(shù)產(chǎn)生的原因嗎？課堂，我們一向把它看得很神圣，卻時常忽視課堂更是生活，是師生成長的歷程，孩子們因為積極的參與而表現(xiàn)出的與個人經(jīng)驗有關(guān)的獨特理解，更值得表揚，教師允許學生適度地發(fā)表自己的見解和感受，心靈開放一分，就會多一份驚喜。學生在學習新知識的過程中，出現(xiàn)錯誤是再正常不過的一件事了。正是在出錯時，學生對自己不成熟的觀點相互之間進行有意義的爭辯，才有了對知識的進一步了解和認識。“理不辯不明”，爭論與辯論有助于學生加深對數(shù)學知識的理解，似向平靜的湖面投入一粒石子，能一下子激活學生的思維。

課堂教學是一項復(fù)雜活動，即便是經(jīng)驗豐富的教師，也難免出現(xiàn)“卡殼” “走調(diào)”現(xiàn)象，過失在所難免。某課例中，由于老師的課前準備工作沒有做到位，等腰三角形變得不等腰了，教師面對自身的失誤，及時糾錯，并抓住契機發(fā)掘其中有價值的教學因素。正是這不等腰的三角形讓學生萌發(fā)了剪軸對稱圖形的意愿，點亮了學生創(chuàng)新的火花。錯誤之所以是寶貝，其價值有時并不在于錯誤本身，而在于師生從中獲得新的啟迪。這不但需要我們有沉靜的心理和從容應(yīng)變的機智，更需要樹立牢固的錯誤意識。課堂教學中的錯誤，對學生來說是一次很好的鍛煉機會，對老師來說，簡直是一種機遇，在課堂中利用好錯誤資源，不僅使一些尷尬的局面得以挽回，更能解決教學中疏與堵的矛盾，使得教學過程如同溪水碰巖石——有障礙而得以飄揚——更美。

五、反思錯誤——共同成長的課堂

反思是一種主動“再認識”的過程，是思維的高級形式。保持反思的習慣，對于鞏固和深化教學成果，往往事半功倍，而“學習+反思”早已為大家所共識。

教師了解到學生出錯的類型和出錯的原因，由此推斷出學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，這將有利于教師有目標地采取補救措施，提高學生的學習效果。同時，學生所表現(xiàn)出來的種種反應(yīng)是教師教學效果的一面鏡子，它提供了各種教學效果的反饋信息。根據(jù)學生在數(shù)學學習中所表現(xiàn)出來的錯誤，審視自己，進行反思：課前準備是否充分，教學計劃安排是否妥當，教學內(nèi)容是否恰當，教學方法是否符合小學生的胃口等等。通過這些問題的分析，教師對自身的教學有更深入的認識，發(fā)現(xiàn)不足之處，采取及時有效的方法進行調(diào)整，修正自身的不足之處。

教師通過引領(lǐng)學生親自參與錯誤、議錯、辯錯的全過程，鼓勵其對錯誤進行反思。經(jīng)過大家的討論、探索，必然會對自己的錯誤有著透明化的了解，除修正錯誤外，還可以引出新的知識。學生通過體驗錯誤，反思錯誤，感悟新方法，達到自主構(gòu)建。

生活中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)和有效利用教育資源的眼睛。對于那些在設(shè)計好的教案外和常規(guī)課堂內(nèi)突然出現(xiàn)的教育資源，尤其需要我們積極對待，及時抓取，細心呵護，用心挖掘。最終，讓“錯誤”也成為課堂教學的一個亮點。因為有了錯誤，課堂才顯得生機勃勃，充滿活力；因為有了錯誤，才能弘揚個性，使課堂充滿靈性。

“生成”是新課程倡導的一個重要教學理念，它是指教師及時捕捉那些無法預(yù)見的教學因素、教學情景等動態(tài)信息，利用可生成的資源不斷創(chuàng)新課堂的一種教學流程。那么如何建構(gòu)生成式課堂呢？

一、全面柔性預(yù)設(shè)，為課堂生成敲響前奏

首先，準確把握教材。教學是一項復(fù)雜的活動，它需要教師在課前做出周密的策劃，這就是對教學的預(yù)設(shè)。蘇教版教材素以人文性濃厚見長，而教師如果沒有這樣的人文底蘊，沒有對教材深層次的挖掘，沒有對文本作真正的、人文的、人性的、個性的解讀，就不可能營造充滿人文的、美的課堂。因此，只有將學生的思路拓開，讓學生選擇從一個角度去思考，課堂才會充滿生成的美麗。

其次，全面了解學生。有效開發(fā)課程資源，是進行教學預(yù)設(shè)的重點，也是走向動態(tài)生成的邏輯起點。學生在課堂活動中的狀態(tài)，包括他們的學習興趣、積極性、注意力、學習方法與思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見、建議、觀點，提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等等，無論是以言語還是以行為、情緒方式表達出來的，都是教學過程中的生成性資源。教師在教學設(shè)計時，目標的設(shè)置不能過分偏向認知目標，應(yīng)更加注重能力目標和情感目標的建設(shè)。

再次，柔性設(shè)計為生成留足空間。新課程理念指導下的新課堂，關(guān)注的重點是學生主體的學習狀態(tài)，教學預(yù)設(shè)要更多地注入學習設(shè)計的內(nèi)涵，這樣的設(shè)計應(yīng)是“柔性設(shè)計”，即教師在課前預(yù)設(shè)時要為學生的活動和發(fā)展留足更多的彈性空間。教師備課時必須充分考慮會出現(xiàn)哪些情況，遇到這些情況如何處理，事先做出相應(yīng)的教學安排，形成“彈性化”教學方案，這種方案，不要過于具體和詳細，只要能給學生留足自主創(chuàng)新、自由思維的空間。

二、平等和諧自由，為課堂生成醞釀基礎(chǔ)

教師與學生都是作為獨特的個體生命而存在的，教與學的過程是師生圍繞共同的學習問題而展開的互動過程。因此，課堂教學其實是師生共同參與的一種活動，是師生彼此敞開心靈、思維碰撞、精神相近、不斷動態(tài)生成的重要的生命歷程。

1.讓師生交往成為平等的“人與人”的交往

美國心理學家羅杰斯曾說過：“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛?！睅熒降冉煌?，不僅僅是教師蹲下身子與學生對話。應(yīng)該要完成角色轉(zhuǎn)換，從居高臨下的“課堂統(tǒng)治者，標準答案的主宰者”中走出，真心實意地走近孩子，傾聽孩子，理解孩子，寬容孩子。這樣才能創(chuàng)設(shè)出自由、和諧的課堂文化，迸發(fā)出創(chuàng)造性思維的火花。

2.創(chuàng)設(shè)“開放民主、自主探索”的課堂

開放的課堂是學生心靈上有安全感的課堂。不論學生提出的問題在教師看來多么幼稚，多么離題，多么荒唐，也不論學生對題目的理解多么離譜，教師都應(yīng)能理智、心平氣和地對待，在課堂上聽不到呵斥聲，看不到苦惱和僵持的局面。并把它作為教學的契機，引導學生有根據(jù)地批判地對待，給學生一片廣闊、自由的天空。

3.賞識評價，課堂生成的“助推器”

師生積極的情感和態(tài)度，是促進課堂生成的重要因素。賞識性評價是維系師生、生生有效對話的紐帶，是促使課堂生成的“助推器”。師生之間、生生之間評價時相互賞識，相互激勵，能營造一種溫馨的氛圍，給學生自信與信任，個性張揚與思維放飛的土壤。這樣，精彩的課堂才可能隨時生成。

三、抓住課堂契機，為課堂生成創(chuàng)造條件

1.善待錯誤

學生作為學習者，難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。學生的錯誤是一種鮮活的課程資源，只要教師不粗暴武斷地打斷學生，決然地否定學生，學生也許就能從錯誤中吸取經(jīng)驗教訓進行創(chuàng)造，從而發(fā)現(xiàn)真理。正像沙?？梢宰兂烧渲?，“錯誤”不也能生成一份美麗嗎？

2.尊重異舉

學生是鮮活的個體，他們思維活躍，經(jīng)常會有“異言怪舉”。面對這些“異樣的聲音”，是牽著學生往預(yù)設(shè)的軌道上跑，還是順著學生的價值取向，順勢挖掘？作為教師，面對學生的異常舉動，要能以寬容的心態(tài)對待，并靈活地調(diào)整教學，使教學過程富有彈性，富有人文性。

3.捕捉時機

教師要勇當伯樂，善于發(fā)現(xiàn)良駒。課堂的內(nèi)容永遠是豐富多彩的，只要教師是有心人，任何迸發(fā)出的火花都將是學生生命中不可缺少的。在新課程環(huán)境下，教師要成為平等中的“首席”，要善于傾聽和發(fā)現(xiàn)，要學會“屈尊”，欣賞學生們的“真情告白”，并及時發(fā)現(xiàn)學生思維中的閃光點，通過提煉、篩選，進行扶植、培養(yǎng)，讓“良駒”成為“千里馬”。

課堂的活力來自學生動態(tài)的發(fā)展，教師必須充分利用教學中“動態(tài)生成”的因素，使之成為學生知識、能力、情感的催化劑。每一節(jié)語文課都應(yīng)該是不可重復(fù)的激情和智慧相伴生成的過程，都應(yīng)該是讓學生盡情綻放自己思維感受的詩意的過程。讓我們的課堂因動態(tài)生成而綻放光彩。