淺談算盤對提高小學(xué)生數(shù)感能力的四大功能

數(shù)感，就是對數(shù)的感覺，即對數(shù)的敏感性。它是個體的一種整體性的心理存在，是對數(shù)的大小、相互關(guān)系、特點、規(guī)律等認(rèn)識的一種心理積淀，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心。因此，幫助學(xué)生建立數(shù)感成為數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維”。教師在教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容 ，充分利用學(xué)生身邊的素材，讓他們用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識周圍事物，用數(shù)學(xué)語言表達和交流，從而理解數(shù)的意義，初步建立數(shù)感。

在珠心算的教學(xué)實驗中，我認(rèn)為：作為核心教具和學(xué)具的算盤對小學(xué)一年級學(xué)生數(shù)感能力的提高有四大功能。

功能之一：算盤的使用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

算盤進入課堂，學(xué)生看得見，摸得著，打得響，它激發(fā)了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。比如在教師的帶領(lǐng)下學(xué)生進行撥珠練習(xí)，一會兒單擋練、兩擋練、三擋練，一會兒隔擋練、全盤練，一會兒小組練，一會兒全體練?！班栲枧九尽?，孩子們動手撥，動耳聽，動口念，動腦想，在撥珠活動中興趣盎然地進行著對自然數(shù)的認(rèn)識。這種在“做中學(xué)”，在“玩中學(xué)”，在“學(xué)中玩”，在“樂中學(xué)”，在“學(xué)中樂”的教學(xué)活動，學(xué)生的好奇心理、求知心理、好動心理都得到了滿足，極大地提高了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在以算盤為教具、學(xué)具的課堂里，教學(xué)結(jié)構(gòu)靈活，教學(xué)節(jié)奏富于變化，教學(xué)內(nèi)容豐富多彩，孩子們通過珠譯數(shù)、數(shù)譯珠、聽數(shù)布數(shù)、看數(shù)布數(shù)，實撥、空撥、想撥等活動進行學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生眼到、耳到、手到、心到、樂到，在課堂上始終處于自主支配、動手操作的地位，激發(fā)了其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。俗話說，“興趣是最好的老師”。學(xué)生在算盤的吸引下，產(chǎn)生數(shù)學(xué)興趣，他們不再是知識的被動接受者，而是知識的主動發(fā)現(xiàn)者、獲得者。他們通過自己用手操作，用耳聆聽，用眼觀察，用腦思考，用心快樂，在自主自由的情境中成了學(xué)習(xí)的主體。

功能之二：通過撥珠數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、計數(shù)，建立數(shù)感

華羅庚說：“數(shù)起源于數(shù)?！睌?shù)概念是兒童數(shù)感的基礎(chǔ)形式，而數(shù)概念的建立是從數(shù)數(shù)開始的，數(shù)數(shù)的最好方法就是移動所數(shù)的對象。瑞士心理學(xué)家皮亞杰研究表明，移動操作是形成數(shù)概念的關(guān)鍵。珠心算的數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)教學(xué)，正是抓住 “移動操作”這一關(guān)鍵，在撥珠數(shù)數(shù)的過程中，來促使學(xué)生數(shù)概念的形成。如認(rèn)識4以內(nèi)數(shù)的教學(xué)，先出示實物，讓學(xué)生數(shù)實物的數(shù)量（個數(shù)），然后讓學(xué)生認(rèn)識算盤，并在算盤的規(guī)定擋位上，撥珠表示實物，數(shù)珠表示實物的數(shù)量，邊撥珠邊數(shù)數(shù)，口中數(shù)“1” ，手指撥一顆下珠，板書“1”。逐次到數(shù)四個實物、撥四顆下珠、板書“4”。指導(dǎo)學(xué)生將實物及其數(shù)量（個數(shù)）和代表實物個數(shù)的算珠及其“珠像”與阿拉伯?dāng)?shù)字建立聯(lián)系。這樣，學(xué)生在撥珠活動中，眼看、手撥、口說、心想，逐步領(lǐng)悟一個數(shù)既可以表示某一物體的個數(shù)，又可以表示該物體在序列中的排位，不知不覺地對基數(shù)、序數(shù)有了認(rèn)識。這樣，通過撥“數(shù)”、計數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、記數(shù)，在具體實物和具有特殊指代意義的算珠及其“珠像”的支撐下，自然而然地理解數(shù)與物之間的關(guān)系，掌握數(shù)的概念，懂得數(shù)的順序，學(xué)會用算珠或數(shù)字符號計數(shù)和記數(shù)，在頭腦中形成數(shù)字符號和“珠像”的表象，初步形成用抽象的數(shù)字符號表示實物及其數(shù)量的數(shù)學(xué)邏輯思維表象，建立最初的數(shù)感。

當(dāng)進入認(rèn)識“5~10”的學(xué)習(xí)，隨著撥珠動作和算珠擋位的“移動操作”，算珠的指代性發(fā)生了“意義”變化——“以1代5”，“ 以1代10”，學(xué)生的數(shù)概念的內(nèi)涵增加，數(shù)感開始有了質(zhì)的飛躍。

功能之三：通過撥珠數(shù)數(shù)，認(rèn)識數(shù)的組成、分解，比較大小，擴展數(shù)感

由以上敘述可以看出，珠心算在數(shù)數(shù)教學(xué)中，憑借珠算的形象性、可操作性，利用算盤，一邊撥珠，一邊數(shù)數(shù)，認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)，形象生動，簡易快捷。實際上，數(shù)數(shù)的過程，既是數(shù)概念形成的過程，也是數(shù)的組成和分解的過程。學(xué)生在算珠的“撥入”和“撥去”中，從最初的1依次加1等于10到“x+y+…=10” 、“x+y+…=a”，學(xué)生掌握了數(shù)的組成；就在同一過程中，從10依次撥去1等于0到“10=x+y+…”、“a=x+y+…”，掌握了數(shù)的分解。同時，在比較數(shù)的大小時，充分利用算盤表示數(shù)時半形象半抽象的特點，讓學(xué)生把兩個數(shù)分別撥在不同的擋位上，通過觀察，就能迅速而正確地判斷兩數(shù)之間誰比誰多，多多少；誰比誰少，少多少，或同樣多等數(shù)量關(guān)系。在撥珠過程中，學(xué)生始終利用算盤，邊撥珠邊數(shù)數(shù)，數(shù)出珠動，珠動數(shù)出，不斷地把數(shù)字符號轉(zhuǎn)化為算珠，又把“珠像結(jié)果”轉(zhuǎn)化為數(shù)字，同時把計算、珠算的法則也轉(zhuǎn)化為“珠像”運動規(guī)律。這正如波得亞所說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是通過自己的實踐活動去實現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系?！彪S著對數(shù)的認(rèn)識的逐步增加，學(xué)生的數(shù)感自然得到了發(fā)展。

功能之四：通過數(shù)的運算，豐富數(shù)學(xué)觀念，提升數(shù)感

在珠心算教學(xué)中，充分利用算盤，邊撥珠邊數(shù)數(shù)。如：撥入1，撥入1，即：1和1組成2。1+2=3，撥入3，撥去1，撥去2，3分成1和2。這里，學(xué)生通過撥珠數(shù)數(shù)，認(rèn)識了數(shù)，掌握了數(shù)的順序、數(shù)的組成和分解。而撥珠的過程，算珠撥入即加、撥去即減，同數(shù)連加轉(zhuǎn)化為乘，同數(shù)連減轉(zhuǎn)化為除。因此，撥珠數(shù)數(shù)，使學(xué)生同時進行并完成了加法和減法的學(xué)習(xí)，還為乘除法的學(xué)習(xí)做了很好的心理準(zhǔn)備。發(fā)展心理學(xué)關(guān)于兒童認(rèn)知發(fā)展的特點告訴我們，兒童初期思維逆運算發(fā)展緩慢，因此，學(xué)生學(xué)習(xí)加法容易，學(xué)習(xí)減法較困難。

必須指出，從撥珠數(shù)數(shù)到蘊涵了乘除法數(shù)學(xué)思維的數(shù)的加減運算，在珠心算的教學(xué)中幾乎是同時進行的，而這種“同時性” 大大提高了教學(xué)的效率，使先期的學(xué)習(xí)成果能夠順利地遷移到新的學(xué)習(xí)情境當(dāng)中。

到學(xué)習(xí)100以內(nèi)的數(shù)時，由于算盤擋位分明，學(xué)生可以非常直觀地認(rèn)識個位、十位、百位。通過撥珠操作，直接掌握個位滿10向十位進1，十位滿10，向百位進1……，直至萬、億等“十進制計數(shù)”規(guī)則。同時，進行100以內(nèi)數(shù)的組成和分解。而單擋練習(xí)所學(xué)到的知識和技能，也能夠遷移到兩擋練，三擋練，多擋練，全盤練，甚至“想撥”、“空撥”等更為復(fù)雜的活動中。如2+2的運算；撥入2，撥入2，即2和2組成4。兩擋練，撥入2、2，再撥入2、2，即：22+22等于44。這里蘊涵著兩位數(shù)加兩位數(shù)，即22+22=44，還蘊涵2個2是4，2個22是44，4是2個2，44是2個22。這里，珠心算將加法與乘法運算熔于一爐。這只是“撥珠”的一面——“撥入”。到練習(xí)幾乎同時進行的 “撥珠”的另一面——“撥去”時，減法與除法運算又在思維方式上得到統(tǒng)一。同理，兩擋練習(xí)所獲得的知識技能，也順理成章地遷移到三擋練，多擋練，全盤練當(dāng)中。

可見，珠心算教學(xué)使數(shù)的運算變得直觀、形象，具有可操作性、可逆性，大大拓寬了學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間和數(shù)學(xué)想象空間，強化和提升了學(xué)生的數(shù)感。

綜上所述，珠心算通過兒童大量的動手撥、動口說、動腦想、用眼看、用耳聽，將視覺、聽覺、運動分析器的活動調(diào)動起來，把視覺表象、聽覺表象和動覺表象協(xié)調(diào)一致，形成珠心算形象思維，隨著訓(xùn)練的深入，學(xué)生珠算技能逐步內(nèi)化，通過把數(shù)的運算變?yōu)樗阒榈牟僮骰顒樱ㄟ^數(shù)字、圖像的轉(zhuǎn)化運算及多種感官的參與，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的智力發(fā)展。而這一切，都是以算盤為依托來完成的。