數(shù)學課堂教學怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

編者按：

在全面推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的教育理念不斷深入人心之際，如何構(gòu)建開放、和諧的數(shù)學課堂，如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，如何發(fā)揮學生的主動性，就成了數(shù)學教學中最值得探討的問題。對此，本期的一組文章從不同角度進行了闡釋。

如何構(gòu)建開放、和諧的數(shù)學課堂

■ 安陽市曙光學校 馮 濤

開放、和諧的數(shù)學課堂，指的是課堂的組織形式是開放的，問題設(shè)計是開放的，師生、生生關(guān)系是和諧的。學生處在這樣的課堂教學活動中，能夠以開放的思維方式思考并解決問題，能夠暢所欲言、各抒己見，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和語言表達能力。構(gòu)建開放、和諧的數(shù)學課堂是學生能夠最大限度地參與課堂教學的保障，是新課程對初中數(shù)學課堂教學的要求。結(jié)合自己的教學實際，我覺得構(gòu)建開放、和諧的數(shù)學課堂應做好以下幾個方面。

一、問題設(shè)計要開放

課堂教學的組織形式很大程度上取決于數(shù)學問題的設(shè)計方式，課堂要開放，數(shù)學問題的設(shè)計首先要開放，要能夠啟發(fā)、引導學生進行有意義的探討，能夠顧及不同層次的學生，讓他們都有話可說，能各抒己見。英國學者歐內(nèi)斯特曾指出：數(shù)學不僅要關(guān)注定律真理性的判定，更需注重數(shù)學知識的生成，因而，也就必然要求數(shù)學教學從重視知識的靜態(tài)結(jié)果轉(zhuǎn)向關(guān)注知識發(fā)展的動態(tài)過程。這為我們設(shè)計開放性的數(shù)學問題提供了理論依據(jù)和方法。教師需要認真思考并了解學生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗，借助開放性的數(shù)學問題，激發(fā)學生參與課堂教學的積極性，為學生提供從事數(shù)學學習活動的機會。

二、課堂氛圍要和諧

和諧的課堂氛圍是一個真誠的、重視所有學生的、相互信任的、民主的、自由的、積極的課堂教學環(huán)境，是學生能夠積極、有效地參與教學的前提，是師生共同參與課堂教學的保證。教學氛圍實質(zhì)上就是課堂上師生關(guān)系怎樣處理的問題，和諧的課堂氛圍要求教師從知識的權(quán)威中走出來，成為學生學習的伙伴。數(shù)學課堂教學要給學生充分展示的機會，讓每一位學生都能夠發(fā)表自己對問題的看法，參與問題的解決過程，享受溝通、交流、討論所帶來的成果和樂趣，打破以往教學中總是幾個學生表演的局面，讓全體學生都能夠感受到自己的參與給課堂教學帶來了活力。課堂上，教師要保持輕松、樂觀、熱情、積極、公平的心態(tài)，了解每個學生的需求，善于鼓勵學生，相信每個學生都具有取得成功的能力。

三、展示交流要充分

給學生多少信任，就能增強學生多少自信心，學生的學習就會更主動。課堂上留給學生交流的時間要充分，不能是象征性的討論；讓學生展示自己的思路也要充分，教師要認真聆聽，并給出及時的、發(fā)展性的評價，必要時應給予幫助。小組交流的順利進行，是學生充分交流的前提，教師要走到學生中間監(jiān)督、指導、參與學生的交流，保證交流的有效性。小組成員應建立一種平等、民主、互助的關(guān)系，以保證討論交流不流于形式。在這個展示交流的過程中，不僅學生向?qū)W生學習、學生向老師學習，老師也從學生思想上受到啟迪，從而形成師生之間、生生之間相互溝通、相互影響、相互補充的“學習共同體”。課堂上，教師要尊重學生的嘗試，容納不同的觀點和方案，不苛求完美，強調(diào)紀律但不使學生意志消沉，保證課堂活而不亂。

四、解決問題要高效

教師要能夠把握課堂教學的方向和節(jié)奏。動手操作、自主探索、合作交流、討論展示是學生學習數(shù)學的重要手段，但在充分交流、討論、展示的同時，不能使學生思維毫無方向，不能讓學生的表達偏離問題的核心，要確保問題解決的高效。數(shù)學學習活動應當是生動活潑的、主動而富有個性的過程，同時也是科學性、條理性、縝密性、邏輯性和準確性要求很高的過程。我們不能因為課堂教學方式的變化，而忽略對數(shù)學學科本質(zhì)特點的要求。有些數(shù)學課堂看起來熱鬧，學生發(fā)言的次數(shù)多、時間長，看似積極參與了課堂教學，但卻是無效的參與，教學效果不好，甚至不能真正解決數(shù)學問題，其主要原因就是教師不能很好地調(diào)控、掌握課堂教學的方向和節(jié)奏。這是對新課程理念的誤解。

五、課堂評價要體現(xiàn)新課程的理念

建構(gòu)主義的觀點認為，由于知識、經(jīng)驗和信念的不同，每個人對世界都有自己的獨特理解。因此，在課堂教學中，教師要尊重學生獨特的感受和理解，鼓勵并提倡解決問題策略的多樣化。新課程的價值取向是人的發(fā)展，課堂評價應多一些啟發(fā)性評價，多一些發(fā)展性評價，增加學生之間的相互評價。教師的恰當?shù)脑u價，對學生的思維，對課堂教學的發(fā)展，有重要的導向性。課堂上，教師要注意聆聽學生的發(fā)言，不要輕易否定學生，要善于讓學生把思考的過程展現(xiàn)出來，倡導學生自我補充、合作補充、探究補充，給回答精彩的學生以掌聲，但不忘記鼓勵大多數(shù)。

六、教師要勇于承擔責任

構(gòu)建開放、和諧的數(shù)學課堂，最大限度地調(diào)動學生積極性的最重要因素，就是教師應該勇于承擔促進每個學生成長、推進課堂改革和新課程實施的責任。學生會感受到教師積極的、開放的心理品質(zhì)，以及教師在數(shù)學問題和教學策略方面的設(shè)計，并對此作出反應。如果教師一直保持樂觀和無所畏懼的精神，堅定不移地推進課堂教學改革，對學生保持一貫的熱情，給予學生真誠的尊重和關(guān)心，學生會感受到課堂上很舒心、很輕松，思路能夠放得開，學習興趣和動機就能被很好地激發(fā)，主體地位就能夠很好地體現(xiàn)，開放、和諧的數(shù)學課堂就能夠真正地構(gòu)建起來。

淺談數(shù)學課怎樣培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

■ 偃師市岳灘鎮(zhèn)中心學校 董會菊

創(chuàng)新總是和自主聯(lián)系在一起的，就像生命離不開水、陽光和空氣，學生學習不能沒有時間和空間。因此，教學中教師應最大限度地給學生提供能夠充分表現(xiàn)個性、激勵創(chuàng)新的充足的時間和空間，組織學生觀察、操作、思考、討論，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，這是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的有效途徑。那么，應如何在課堂上創(chuàng)造一個能夠展示自我的空間，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識呢？

一、置“議”境，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

“討論”是學生參與教學過程的一種重要的方法，更是學生進行創(chuàng)新學習的重要形式。教學實踐證明，在教學過程中，引導學生開展討論式學習，一方面可以發(fā)揮學生“群體”的學習作用，讓學生獲得更多的自主學習的機會與空間，學生在討論中互相啟發(fā)、互相幫助、互相評價，從而學會合作，學會交流；另一方面，討論可以使學生敢于質(zhì)疑問難，敢于標新立異，敢于大膽求新，從而發(fā)展學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探究精神。

二、布“動”境，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

心理學家皮亞杰認為：“思維是從動作開始的，切斷了動作和思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展?！边@就要求我們在教學時結(jié)合教學創(chuàng)設(shè)動腦、動口、動手的機會，讓學生通過自己看一看、摸一摸、擺一擺、拼一拼、講一講來獲取新知。

例如，在教學與“克的初步認識”相關(guān)的內(nèi)容時，學生在認識“1克”“10克”時，我引導學生通過掂一掂、比一比、猜一猜、稱一稱、說一說，使學生在實踐活動中充分感知“1克”“10克”的質(zhì)量觀念，知道1克大約是1枚兩分硬幣或4粒黃豆或4個回形針的質(zhì)量，10克大約是10個兩分硬幣或22個圖釘?shù)馁|(zhì)量。在認識較大的質(zhì)量時，設(shè)計讓學生學會看物品包裝袋，認識物品質(zhì)量，并嘗試著以參照物為比較，估計幾件指定物品的質(zhì)量。這樣學生在整個實踐活動中，不斷嘗試，不斷創(chuàng)新。這不但對所學知識起到了較好的鞏固作用，同時也培養(yǎng)了學生嘗試創(chuàng)新的精神。

三、提“問”題，發(fā)展創(chuàng)新意識

愛因斯坦認為，提出問題比解決問題更重要。提出問題是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的萌芽。正如孩子在房間里找到了若干積木——這是發(fā)現(xiàn)問題；用這些積木搭成什么呢——這是提出問題。首先需要根據(jù)積木的形狀和塊數(shù)，通過想象進行設(shè)想可能搭成橋、房子、狗……在數(shù)學教學中即根據(jù)發(fā)現(xiàn)的“數(shù)學條件”選擇有效條件進行重組，構(gòu)成一定的數(shù)量關(guān)系，建立不同的數(shù)學模型。教師在教學中創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境后，一般不要給學生現(xiàn)成的數(shù)學結(jié)論或模型，而是引導學生提出數(shù)學問題，留給他們實踐、討論、發(fā)展和充分想象的時間和空間。不是教師根據(jù)教科書來替孩子搭模型，而是由學生自己動手動腦提出數(shù)學問題，建構(gòu)數(shù)學模型，從而使學生在重新建構(gòu)活動的過程中萌發(fā)創(chuàng)新意識。在教學中放手讓孩子大膽嘗試、求異、求新，敢于提出問題是小學創(chuàng)新教育的必由之路，也是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的重要一環(huán)。

例如，大森林里的一只小松鼠背著裝有7顆松果的口袋，從袋子一角的破洞漏掉2顆松果，你能提出什么數(shù)學問題？有些學生提出如下問題：原有7顆松果，漏掉2顆，還剩幾顆？列出7－2=5的算式；也有的學生依據(jù)破洞漏掉松果數(shù)量的增加列出了7－3=4，7－4=3，7－5＝2，7－6＝1，7－7＝0的算式。這些學生列出的算式具有想象力，突破了根據(jù)靜止的畫面所列出的7－2=5的算式。而有些學生想到隨著時間的推移，還可能發(fā)生的情況，以及數(shù)量關(guān)系之間會發(fā)生的變化。于是他們敢于提出一般學生沒想到的問題，具有創(chuàng)新意識。如果我們的老師能為孩子的想象力和創(chuàng)新意識多提供這樣具有豐富內(nèi)涵、具有彈性和開放性的題目，為學生提供“天高任鳥飛，海闊憑魚躍”的佳境，孩子就敢提問題，會提問題，以自己的獨特見解解決問題，成為一個主動學習的、具有創(chuàng)新意識的聰明孩子！

四、訓“想”境，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

愛因斯坦指出：想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象概括著世界上的一切。嚴格地說，想象力是科學研究中的實在因素。想象是創(chuàng)造的先聲，是人腦中對已有表象進行加工創(chuàng)新的心理過程，它具有形象性、概括性、整體性、自由性、靈活性。因此，任何創(chuàng)造活動都離不開想象，沒有想象就沒有創(chuàng)新，豐富的想象是人們漫游科學王國的強勁翅膀。在教學中，老師只有經(jīng)常引導學生展開想象，才能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

例如，在講完與“三角形的分類”相關(guān)的知識后，我便拿出一個裝著三角形的紙袋，使三角形只露出一個角，讓學生判斷是什么三角形，當露出的是直角或鈍角時，學生判斷是直角或鈍角三角形，而當露出的是銳角時，學生們無法判斷這個三角形的形狀，并且說出了無法判斷的理由，老師給予了肯定。這時有一位學生大膽地提出了這樣的假設(shè)，如果這是一個等腰三角形，并且露出的角是等腰三角形的頂角，那這個三角形一定是銳角三角形。因為等腰三角形的兩個底角相等，任何一個三角形都不可能有兩個直角或鈍角，它的底角只能是銳角，所以這個三角形一定是銳角三角形。講得多好啊！我對他進行了表揚與鼓勵。創(chuàng)設(shè)這樣一個能夠展示個性、激勵創(chuàng)新的氛圍，是非常有利于孩子創(chuàng)新意識的培養(yǎng)的。

總之，科學的創(chuàng)新在改變著我們的社會生活，同時在改變著教育，改變著人。作為老師，更要關(guān)心學生心理素質(zhì)的培養(yǎng)和鍛煉，給學生創(chuàng)設(shè)一個能夠展示自我的空間，培養(yǎng)他們強烈的創(chuàng)新意識。

高三數(shù)學復習策略芻議

■ 禹州市神垕陶瓷中學 李應周

高三數(shù)學復習是一項特殊的學習活動。遵循學習及認知規(guī)律，針對高考數(shù)學試題的特點，有效地進行高考復習，這是每一個高三師生所希望的。本文試就這一問題作一簡要的探討，希望能夠?qū)π乱荒甑母呷龓熒兴鶐椭?/p>

一、全面復習，注重聯(lián)系

數(shù)學高考試題十分重視對基礎(chǔ)知識、基本技能及基本思想方法等“三基”的考查。因此，在復習備考過程中，應以課本為主，沿縱向加深對概念、方法的理解，沿橫向加強不同知識點間的聯(lián)系，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系，進而加以分類、整理、綜合、構(gòu)造，形成一個完整的知識體系，從而使基礎(chǔ)知識形成清晰的網(wǎng)絡(luò)。

二、加強對數(shù)學思想方法的理解與應用

近幾年的高考試題，無論是基礎(chǔ)題還是綜合題，都十分重視對數(shù)學思想方法的考查，其解答過程也都蘊含著數(shù)學思想方法。中學數(shù)學思想方法包含三個層次：一是基本數(shù)學方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、數(shù)學歸納法、比較法等；二是科學思維方法與數(shù)學邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象、概括等思維方法；三是數(shù)學思想，如數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想與方程思想等。我們在平時的復習備考中要特別加強這三類數(shù)學思想方法的理解及其在解題中的應用。

三、加強通性通法，強化基本訓練

高考數(shù)學主要是對基礎(chǔ)知識、基本技能及基本思想方法這“三基”的考查?？v觀每年高考數(shù)學試題參考答案，也只提供通性通法。因此，在平時的復習備考中，考生要注意強化通性通法的訓練，加強對數(shù)學基本思想方法的滲透，循序漸進，增強基本思想方法中的理解能力和運用能力，提高解題能力，切忌過分追求難、偏、怪題或過分強調(diào)解題技巧，而放松通性通法的訓練。

同學們在平日的訓練中要注意正確處理好以下幾種關(guān)系：（1）審題與解題的關(guān)系，細心審題，吃透題目條件，準確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量，從題目中挖掘隱含條件，獲取盡可能多的信息，從而啟發(fā)解題思路，找準解題方向。（2）“會做”與“得分”的關(guān)系，會做的題一定要做到“分分必爭”，盡可能不失分，解題時要注意解答步驟、要點的完整。（3）快與準的關(guān)系，在高三緊張的復習備考中，面對茫茫題海，要有所選擇：過易的題目一帶而過，不必浪費時間；過難的可暫且放一放，選擇那些適合你的中檔題，通過強化訓練，不斷提高解題速度，在準的基礎(chǔ)上求快。

四、反思總結(jié)，溫故知新

反思總結(jié)是很重要的學習環(huán)節(jié)。通過總結(jié)每一章內(nèi)容，學生可以形成一個清晰、完整的知識體系網(wǎng)絡(luò)；通過反思總結(jié)解題過程，學生可以總結(jié)此類題的通性通法；通過總結(jié)此類題的其他解法，學生可以養(yǎng)成多角度多方位的思維習慣；通過反思總結(jié)錯題的原因，學生可以查漏補缺，認識自我。反思總結(jié)的過程是不斷完善、把感性認識上升到理性認識的過程。因此，在復習備考中，對每一課、每一章、每一次考試，都要及時進行反思總結(jié)。

充分發(fā)揮教材中數(shù)學游戲的功能

■ 商丘市第一實驗小學 丁 麗

數(shù)學游戲一般是把教學內(nèi)容，尤其是教學的重點、難點與喜聞樂見的游戲形式有機結(jié)合在一起而形成的。在九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學教科書中，編者編排了很多有趣的數(shù)學游戲，為學生動手、動口、動腦創(chuàng)設(shè)了最佳情境。教師可將數(shù)學游戲適當安排在教學過程中，以激發(fā)學生的學習興趣，促使學生高效地完成學習任務(wù)。

一、“玩”中促學習，激發(fā)強烈興趣

數(shù)學游戲是把學生引入“樂學”大門的好形式。如第三冊中共編了5個數(shù)學游戲，有對口令、童謠、選卡片、手指示意、表中放圖片等。這些都與乘法口訣有關(guān)，形式新穎多樣，簡便易行，所有學生都可以參與。用手指表示9的乘法口訣，直觀形象，生動有趣，有助于學生在游戲中把握和牢記有關(guān)的乘法口訣，并能激起學生學習數(shù)學的強烈興趣，使他們想學、樂學。

二、“趣”中常訓練，鞏固強化新知

兒童活潑好動，對自己的行為約束力較差，注意力容易分散，故在課堂教學中，教師要十分珍惜學生的最佳注意時間，一般要在15至20分鐘內(nèi)完成新知識的傳授。當學生想要松口氣，注意力不夠集中時，教師可以結(jié)合教學內(nèi)容適時安排能振奮精神的游戲，讓學生在“趣”中練，既鞏固強化所學的新知，又消除疲勞，讓學生以飽滿的情緒繼續(xù)學習。如教學“兩位數(shù)減一位數(shù)、整十數(shù)（不退位）”時，用20分鐘左右的時間講授新知識后，在鞏固新知識的階段，如果讓學生反復做枯燥的計算，他們會感到乏味，產(chǎn)生厭煩情緒，但若能適時穿插“對得數(shù)投‘信箱’”的數(shù)學游戲，學生就會喜形于色，迫不及待地要求參加，這樣就能讓學生保持飽滿的精神狀態(tài)，學而不倦，使新知得到鞏固和強化。

三、“樂”中長才干，發(fā)展學生智能

數(shù)學游戲是為教學內(nèi)容服務(wù)的，根據(jù)素質(zhì)教育的要求，游戲應該針對學生的實際情況因材施教，要有利于突出教學重點，突破難點，調(diào)動學生思維的積極性。

如第七冊中的游戲，要求把右圖中4個數(shù)相加和是340的數(shù)找出來，看誰找得又快又多。對于一般的學生來說，能找出一兩種排列規(guī)律，教師就應給予肯定和表揚，但對于基礎(chǔ)較好的學生則應要求他們多向考慮，找出所有的排列規(guī)律，即所有橫行、豎列、兩條對角線以及所有組成正方形的4個小方格里的4個數(shù)，相加的和都是340。這類數(shù)學游戲有利于培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生的創(chuàng)造性在學習中得到發(fā)展。

數(shù)學游戲的功能是多方面的，不僅能有效地傳授知識，還能培養(yǎng)學生良好的學習習慣?？傊?，只有充分發(fā)揮數(shù)學游戲的各項功能，才能有效地提高學生的數(shù)學素質(zhì)。

（專題責編 涵 冰）