差之毫厘，繆以千里

在今年的嘉興地區(qū)小學數(shù)學五年級期末測試卷中有這樣一道題目：

如左圖，一只螞蟻要從長方體的一個頂點A沿著長方體的棱爬到另一個頂點B。(1)請用筆描出爬行路程的一條路線。(2)找一找，像這樣的最短路線一共有( )條。

這是留在試卷最后的一道發(fā)展題，作為有一定難度的拓展性內容編排在試卷中。顯然，這一題對五年級的學生來說，還是比較簡單的?？荚嚱Y束后的第一時間就去詢問學生解答的情況，第一個問題幾乎沒有學生出錯，可第二個問題，有點出乎我的意料，錯的學生很多(不乏班里的優(yōu)秀學生)，而且答案都是4條。

“唉，4條都數(shù)出來了，怎么還會差2條呢?”……

有那么多學生錯了，而且又錯得那么的一致，使我不得不回過頭，再來細細地分析這道題。

從頂點A沿著棱到頂點B，最明顯的便是這樣一條(如圖1所示)，分別經(jīng)過長方體的一條長，一條高和一條寬，也就是說這個最短的距離就是

這個長方體B長、寬、高的和。很快的，馬上就可以再找到第二條(如圖2所示)。

再動一動腦筋就可以找到第三條和第四條(如圖3、圖4所示)。

看來問題一半已經(jīng)清楚了，學生的4條估計就是這么來的，他們已經(jīng)為這四條付出了努力，都以為自己大功告成，可以鳴金收兵了，而恰恰不知道還有兩條正躲在后面偷偷地朝著他們笑，而他們自己卻不知道。

這是令人悲哀的!

最后，詢問了一下其他班的情況，沒想到還要糟糕，全對的基本上都只有20名左右，不到班級人數(shù)的一半，有一個班才9名學生做對，而且大部分學生都是掉在了“4”這個陷阱里面，真是不應該。

分析與思考：

有那么多的學生只數(shù)出了4條，為什么學生會看不到后面的兩條，問題似乎有點嚴重。從對一些學生的談話中，終于找到了問題的關鍵一對長方體空間觀念的缺失，這應該是最主要的原因。試卷中的長方體對很多學生來說在腦海里的第一表象是平面的，學生根本就沒有建立相對應的立體圖形，就只看到由這樣9條棱相連接而形成的平面式的圖形，所以打心眼里他們根本就不會想到螞蟻還能從后面“走”。

已經(jīng)是五年級的學生了，對立體圖形空間觀念的缺失，這不得不引起我們的重視。

這一問題應該可以追溯到平常的課堂教學中，對于該內容的教學是怎樣展開的。通過對長方體這一內容的教學，學生對于如圖中的內容(摘于人教版五年級下冊P28)應該是爛熟于心的，教學的開展也想必是很順利的?？赡芨揪陀貌恢蹋寣W生自學一下就可以了。這些既成的知識對于學生來說是很容易得到的，而要讓學生自發(fā)的立體的感知長方體，形成扎實的空間觀念，這是很難的。所以說，對于該類內容的教學，我們應該進一步深入地去思者與實踐。

幾點對策：

通過一段時間的思索與查閱資料，總結出小學生空間觀念的發(fā)展，大體上還是呈現(xiàn)出由二維空間向三維空間過渡、發(fā)展的趨勢。小學生形成三維空間觀念要比形成二維空間觀念更為困難，同時由二維空間觀念向三維空間觀念發(fā)展的過渡期時間較長，且小學階段主要是形成二維空間觀念。據(jù)此，教師在幾何圖形的教學中應不遺余力地培養(yǎng)學生的空間觀念，特別是在早期的教學中對于一些基本的幾何圖形認識的教學中，讓學生在掌握幾何圖形的直觀表象與基本特征的同時建立起相應的空間表象尤其重要。例如對長方體的認識，我們又可以追溯到一年級上冊《認識物體和圖形》這個內容又是如何展開展教學的，我們在豐富學生對長方體生活的、直觀的、感性的認識之后，有沒有做好理性的數(shù)學的抽象，也就是說，有沒有做好生活中的長方體(什么長方體的牙膏盒子、藥盒子、積木等之類的東西)向數(shù)學中的長方體過渡，能讓學生在腦海里對長方體建立起這樣一個表象(如圖)最終讓學生能夠由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化。同時在五年級的課堂上，結合棱、面、頂點，結合長、寬、高這幾個知識點，進一步全方位加深學生對長方體三維的感知。只有這樣，學生對長方體的認識是立體的也是牢固的。任何只見樹木不見森林式的教學，對長方體空間觀念的形成是毫無意義的。

在解決那道發(fā)展題時，當學生已經(jīng)數(shù)出了4條路線之后，如果有個聲音能提醒一下：“是否還有其他的路線”，想必有很多學生都能很快地反應過來，發(fā)現(xiàn)從后面走的那兩條路線。當然這在考試時那是不可能的，但這個聲音為什么不能來自學生自己!這就涉及學生對自己解題過程的再認知再調控，這是一個高級的心理活動。顯然，很多的學生缺乏這種心理能力或者根本就不習慣。在日常的教學中，我們也很有必要給學生滲透元認知的教育，可以和學生展開一些談話教育，也可以和學生開展一些討論。例如，當你遇到一個數(shù)學難題不是很理解，你該怎么辦呢?你或許會慢慢再讀幾遍題目：你或許會尋找其他線索，如畫圖、列表、分析數(shù)量關系等來幫助理解；或許你還會翻開課本去找相關的內容，這意味著你要學會如何知道你什么地方不懂，以及如何去幫助你自己；此外，你還能驗證自己的解答是否合理正確，或考慮是否還有其他的方法來解決。所有這些都屬元認知策略，把這些最核心的內容教給學生。

自始至終，我們也看到了學生學習過程中的浮躁心理。這是相當有害的，很多學生往往具有滿分的水平，而永遠都達不到滿分。解決問題的莽撞性，思考的隨意性和不徹底性，始終困擾著某些同學。數(shù)學往往傳遞著一種理性精神，而我們好多的學生卻總是領悟不到。作為一名數(shù)學教師，我們在解決知識與技能問題的同時，同樣肩負著學習心理的引導，包括學習的目的、興趣和情感；肩負著數(shù)學精神的傳遞，包括數(shù)學的理性精神和一絲不茍的精神。所有這些，終將濃縮為學生良好的學習態(tài)度。

真是差之毫厘，繆以千里。通過對一道試題的分析，通過對兩種答案的解讀，我們看到了當中極其豐富的內容。兩種答案的差距不僅僅只是數(shù)值上的2，也不僅僅是簡單地對與錯的區(qū)別，而糾纏于其中的是認知失衡教學失衡的問題，而我們能做的只能是：澄清對問題的認識，通過更有效的教，去促進更有效的學!