數(shù)學(xué)智慧課堂的四個“動態(tài)特征”

新課程下的課堂教學(xué)具有較大的自主性和開放性，學(xué)生帶著自己的知識、經(jīng)驗、思考、靈感和興趣參與課堂活動，使課堂教學(xué)呈現(xiàn)出豐富性、多變性和復(fù)雜性等特征。基于這些特征，教師需要對學(xué)情進(jìn)行辨析和判斷，對教材進(jìn)行創(chuàng)造性處理，對教學(xué)預(yù)案進(jìn)行隨機應(yīng)變。因此，新課程的課堂應(yīng)該是一個智慧的課堂。所謂數(shù)學(xué)智慧課堂，我們的界定是，數(shù)學(xué)教師充分發(fā)揮教育智慧，創(chuàng)造一切有利因素，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，準(zhǔn)確判斷學(xué)生認(rèn)知的實際起點，動態(tài)真實地展現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)生和形成過程，并順著學(xué)生的思路進(jìn)行有針對性的靈活施教，摒棄教師僵硬死板的灌輸和學(xué)生機械被動的接受，從而促使數(shù)學(xué)建構(gòu)學(xué)習(xí)主動發(fā)生。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中的智慧主要體現(xiàn)在駕馭動態(tài)生成的課堂藝術(shù)上，數(shù)學(xué)智慧課堂有以下四個“動態(tài)特征”。

一、學(xué)習(xí)起點的“真實性”

智慧課堂強調(diào)“找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，并順著學(xué)生的思路來組織教學(xué)”。只有找準(zhǔn)了學(xué)生“學(xué)”的現(xiàn)實起點，才能正確判斷出教師“教”的實際起點。教學(xué)起點包括兩個方面：一個是知識的邏輯起點，另一個是學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點。知識的邏輯起點，教師可以通過整體鉆研教材來把握；而學(xué)生后續(xù)推進(jìn)學(xué)習(xí)的起點分析，既可以通過平時作業(yè)、學(xué)生訪談、課前測試和教師經(jīng)驗等途徑來獲得，也可以在上課伊始，教師通過調(diào)動學(xué)生充分暴露自己的想法等手段動態(tài)地了解。下面介紹兩種動態(tài)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)起點的做法。

1．讓學(xué)生先開口

在學(xué)習(xí)新知識前，先讓學(xué)生針對要學(xué)習(xí)的內(nèi)容暢所欲言，這可以使教師對學(xué)生已有的知識水平、能力發(fā)展水平有一個較清晰的認(rèn)識。根據(jù)學(xué)生的真實起點采取切實有效的推進(jìn)措施，可以增強教學(xué)的針對性。

一位教師教學(xué)“面積的認(rèn)識”，一上課就直接問學(xué)生：你聽說過面積嗎？我們的周圍哪里有面積？它的面積指哪兒？學(xué)生七嘴八舌地說了很多。有的說買房子時面積有多大，有的說全縣的面積是多少，還有的說操場的面積比教室的面積大，等等。此時學(xué)生頭腦中對“面積”概念的理解是有很多層次的。教師為了深入了解學(xué)生的內(nèi)心真實情況，繼續(xù)讓學(xué)生說一說是怎樣理解面積的概念的，能不能舉例子說明。其中就有學(xué)生舉例說，要知道家里餐桌的面積有多大，只要把餐桌四周量出來相加就行了（其他學(xué)生對他的回答不敢判斷）。顯然，這個學(xué)生受負(fù)遷移的影響，把計算“周長”當(dāng)成了餐桌面積的大小。

2．讓學(xué)生先嘗試

在學(xué)習(xí)新知識前，教師讓學(xué)生先運用已有的知識和經(jīng)驗去自主嘗試，通過反饋了解，哪些學(xué)生頭腦中已經(jīng)具備了有利于新知學(xué)習(xí)的“原始資源”？哪些學(xué)生還存在“錯誤認(rèn)識”或新知的“空白點”？

如教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時，教學(xué)伊始，教師開門見山出示例題：。先讓學(xué)生在本子上嘗試計算，學(xué)生動筆時，教師全班巡視，收集信息，然后將他們的嘗試情況進(jìn)行整理分類，大致有以下幾種：①將化為，再按同分母分?jǐn)?shù)加法的方法來計算；②化成小數(shù)來計算；③；④分母不相同，不會算。教師根據(jù)學(xué)生對新知識的了解程度決定下一步如何因人而異，分層施教。

二、教學(xué)推進(jìn)的“針對性”

當(dāng)教師了解學(xué)生真實的學(xué)習(xí)起點后，可以采取有針對性的動態(tài)推進(jìn)措施：如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的和預(yù)設(shè)的基本一致，就按原計劃展開教學(xué)；如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的少，則要放慢節(jié)奏，多進(jìn)行一些復(fù)習(xí)鋪墊；如果學(xué)生整體上已經(jīng)知道的比預(yù)設(shè)的多，則可以加快進(jìn)程，引導(dǎo)學(xué)生深入探索下去；如果學(xué)生知道了結(jié)論性的知識（知其然），但還不知道為什么是這樣的，則需要讓學(xué)生親歷驗證過程（知其所以然）；如果學(xué)生當(dāng)中有些人已經(jīng)基本掌握了，有些人有所知有所不知，而有些人基本上還不知道，則可以采取分層推進(jìn)的策略。下面針對上述兩個案例中捕捉到的學(xué)習(xí)起點，談?wù)勅绾芜\用動態(tài)推進(jìn)的智慧。

1．先聽后教，真實推進(jìn)

上述“面積的認(rèn)識”教學(xué)中，教師通過學(xué)生的暢所欲言了解到真實情況后，可以采取針對性的推進(jìn)策略，如針對學(xué)生的“錯誤認(rèn)識”，可以應(yīng)對如下：用一根鐵絲或繩子先折成餐桌的形狀，然后變化造型，讓學(xué)生明白同樣長（周長相同）的材料可以做成很多的形狀（面積大小不一樣），因此靠量出一周的長是不能知道餐桌的面積有多大的。然后，往鐵絲折成的圖形中央放一支粉筆，隨著粉筆的掉落，問學(xué)生餐桌的大小是指哪一部分，從而使學(xué)生直觀地感悟到桌面的大小是“一整片”的大小而不是一周的長度，為“面積”概念的建構(gòu)打下良好的表象基礎(chǔ)。

2．先試后導(dǎo)，分層推進(jìn)

上述“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中，通過學(xué)生的獨立嘗試了解到具體情況后，教師可以采取分層推進(jìn)的策略：第一類學(xué)生不用教已經(jīng)會計算了，就引導(dǎo)他們深入探究算理，讓他們拿出白紙折一折、畫一畫，自己弄明白為什么可以這樣算；第二類學(xué)生采用的是特殊方法，教師可以出示“”，讓他們討論這種方法是否普遍適用；第三、四類學(xué)生需要引導(dǎo)和幫助，教師帶領(lǐng)他們從復(fù)習(xí)同分母分?jǐn)?shù)加減法開始，使他們明白只有分母相同才能直接相加減，在做過“”后，變題目為“”，通過前后比較，使他們明白可以通過通分將“異分母”轉(zhuǎn)化為“同分母”，從而將新知化為舊知，實現(xiàn)知識的正遷移。

三、引導(dǎo)策略的“靈活性”

由于學(xué)習(xí)的自主性和開放性，教學(xué)進(jìn)展中的不確定性和非預(yù)期性是客觀存在的，這必然要求教學(xué)活動突破預(yù)期目標(biāo)和既定計劃的限制而走向生成的創(chuàng)造天地。這種創(chuàng)生的性質(zhì)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)可能出現(xiàn)“預(yù)設(shè)生成”“預(yù)設(shè)未生成”“非預(yù)設(shè)生成”三種結(jié)果。為了促使預(yù)設(shè)盡可能地生成，防止“預(yù)設(shè)未生成”，并力爭有“非預(yù)設(shè)生成”的意外收獲，教師要擺脫既定課程計劃和課程目標(biāo)執(zhí)行人的單一角色，而要增強教學(xué)預(yù)案的多選性和引導(dǎo)策略的靈活性。除了采取一些常規(guī)性的教學(xué)策略外，教師還應(yīng)該學(xué)會運用靈活的教學(xué)策略，提升駕馭新課程課堂的能力。

1．彈性預(yù)設(shè)，相機調(diào)整

教材只是提供了最基本的教學(xué)內(nèi)容，而教學(xué)內(nèi)容的范圍是靈活的、廣泛的。因此，教師除了事先設(shè)計一些預(yù)備內(nèi)容外，還要根據(jù)學(xué)生的實際反應(yīng)，及時捕捉課堂上的有用信息來調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

有一位教師教學(xué)“多位數(shù)的認(rèn)識”一課時，按原先教材的安排是從復(fù)習(xí)“數(shù)”中引出“自然數(shù)”，再學(xué)習(xí)“計數(shù)單位”，最后學(xué)習(xí)“數(shù)位”。教師在談話導(dǎo)入中問道：“我們數(shù)物體的時候要用到什么？”學(xué)生的回答出人意料。生1說用到“數(shù)字”，生2說用到“數(shù)”。鑒于“數(shù)字”和“數(shù)”既有聯(lián)系又有區(qū)別，比較它們的區(qū)別，溝通它們之間的聯(lián)系對于認(rèn)識“數(shù)位”“計數(shù)單位”非常有利。于是，這位教師就打破原先教案的安排，充分利用學(xué)生的生成性資源作為教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對“數(shù)字”和“數(shù)”的區(qū)別（原先預(yù)案中沒有這一內(nèi)容）展開討論。學(xué)生通過生動形象的比喻，把“數(shù)字”比成人，人坐在某一座位上組成“數(shù)”，透徹地理解了“數(shù)”是由“數(shù)字”組成的；而且同一個“數(shù)字”，由于所占的位置不同，所組成的“數(shù)”的大小是不一樣的，從而深刻地理解了“數(shù)位”的內(nèi)涵。

2．急中生智，隨機應(yīng)變

課堂上往往會發(fā)生一些意料不到的“小插曲”，面對這些預(yù)設(shè)之外的內(nèi)容，如果教師能充分發(fā)揮教育機智，突破原先教學(xué)預(yù)設(shè)的框框，捕捉臨時發(fā)生資源中的有意義成分，及時調(diào)整教學(xué)，往往會取得意想不到的效果——“非預(yù)設(shè)生成”（事先沒有預(yù)設(shè)，卻有效促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成）。

有這樣一個案例。一位教師教學(xué)“正反比例的意義”時，讓學(xué)生從生活中尋找成正反比例的例子，一位學(xué)生看到老校長坐在后面聽課，就編了這么一道題：“老校長愛吸煙（通過平時觀察到的），一盒煙20支，吸掉1支，剩19支，吸掉2支剩18支……吸掉的煙越多，所剩的煙就越少，變化正好相反，所以吸掉煙的支數(shù)和所剩煙的支數(shù)成反比例?！苯處煷鬄檎痼@，沒想到編題會編到老校長頭上了。但冷靜一想，覺得此題大有利用價值，教師于是急中生智，充分利用這種意外生成的資源作為后續(xù)教學(xué)的內(nèi)容。先引導(dǎo)學(xué)生討論：此題是不是成反比例？通過討論，學(xué)生明白了本題是“和”不變，應(yīng)該是“不成比例”。然后教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生深入下去：“還是這個事，能不能編出一道成正比例關(guān)系的題呢？”經(jīng)過大家互相啟發(fā)，終于有學(xué)生編出來了：“每支煙含尼古丁量一定，抽煙的支數(shù)和吸入的尼古丁量成正比例?！苯處熅o接著說：“看來吸煙危害太大了，我們一起勸老校長戒煙好嗎？”教室里頓時響起了熱烈的掌聲，老校長也情不自禁地鼓掌，并不斷地點頭。

四、學(xué)習(xí)過程的“建構(gòu)性”

智慧的課堂是一個學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和主動建構(gòu)的動態(tài)過程。因此，教師給學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料要有利于知識的建構(gòu)（教師提供的學(xué)習(xí)材料應(yīng)更多地取材于現(xiàn)實生活，并盡可能與學(xué)生的“既有知識”、需要解決的問題聯(lián)系在一起）；要給學(xué)生提供建構(gòu)時間和空間的保障（面對新的問題時，要給學(xué)生自由思考、獨立探索留下時間和空間，而不是過早地給出結(jié)論，應(yīng)該給學(xué)生探究、體悟甚至嘗試錯誤的機會）；在建構(gòu)活動中教師要充分參與互動（有效的建構(gòu)活動是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間多邊互動的過程，互動的程度和有效性取決于教師的角色意識和引領(lǐng)的藝術(shù)性）。

如在教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”一課時，教師首先讓學(xué)生猜想：小數(shù)點怎樣變化，一個小數(shù)的大小不變？有些學(xué)生認(rèn)為小數(shù)點的后面添上0，小數(shù)的大小不變，如25=25.00。教師出示探究材料讓學(xué)生展開驗證活動：下列哪些小數(shù)和“0.5”相等？你能用什么方法來證明它們是相等的？（0.50、0.05、0.500、0.050、0.005）并提供探究思路指引。學(xué)生經(jīng)過小組合作探究后進(jìn)行匯報交流：有些組在每個小數(shù)后面加上“米”或“元”這個單位，化成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，再化成低一級單位的數(shù)去比較大小，推導(dǎo)出0.5=0.50=0.500；有些組用正方形紙片進(jìn)行折紙和涂色表示出這些小數(shù)，發(fā)現(xiàn)涂色部分都占整張紙的一半，也得出了相同的結(jié)論，并且發(fā)現(xiàn)0.05、0.050、0.005它們占的份數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一半，它們都比0.5要小得多。教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索：為什么這5個數(shù)的小數(shù)點后面都添了“0”，有些小數(shù)大小不變，而有些大小卻變了？學(xué)生很快推翻了原先的猜想。教師繼續(xù)追問：怎樣添0大小才不變呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)“0.50、0.500”這兩個小數(shù)是在“5”的后面添上0的，它們大小不變；而“0.05、0.005”這兩個小數(shù)是在“5”的前面添上0的，它們大小變了；“0.050”這個小數(shù)在“5”的前面和后面都添了0，它們大小也變了。從而得出：只有在一個小數(shù)的最后面（末尾）添上0，小數(shù)的大小才不變。當(dāng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，活動并沒結(jié)束，教師引導(dǎo)學(xué)生對整個建構(gòu)探索過程展開回顧與反思：“小數(shù)點后面”和“小數(shù)的末尾”是一種怎樣的關(guān)系？學(xué)生通過再次討論，發(fā)現(xiàn)小數(shù)點后面的0，有些是末尾的0，有些不是末尾的0，只有末尾的0才可以去掉，它們是“整體”與“部分”的包含關(guān)系。有的學(xué)生還舉出形象的例子：就像“學(xué)生”和“男生”一樣，所有的“男生”都是“學(xué)生”是對的，但所有的“學(xué)生”都是“男生”就錯了。

整個學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生親歷了步步深入的知識動態(tài)形成過程。這種通過親自探索獲得的知識是兒童自己主動建構(gòu)起來的，是兒童真正理解、真正相信的，這也才是真正屬于兒童的。

（作者單位：1.浙江武義縣教育局教研室 2.浙江武義縣柳城中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：劉福才）