落實(shí)三個(gè)環(huán)節(jié)，提高高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的效率

張宗禮

內(nèi)容摘要：要搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，首先要研究高考，研究考綱、考題、與教材，然后很好地抓好復(fù)習(xí)的三環(huán)節(jié)，即夯實(shí)“雙基”，創(chuàng)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在解題中滲透數(shù)學(xué)思想方法及把關(guān)綜合訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)、總復(fù)習(xí)、雙基、知識(shí)網(wǎng)、思想方法、綜合、訓(xùn)練。

隨著數(shù)學(xué)教育改革和素質(zhì)教育的深入，高考命題也在逐年探索、改革，命題方向愈加突出考查能力，對(duì)于數(shù)學(xué)科來說,，高考中強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)還考查中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想與方法和數(shù)學(xué)知識(shí)更高層次的抽象與概括。而高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)間緊、內(nèi)容多、要求高，如何提高效率，減輕師生負(fù)擔(dān)，在高考中取得優(yōu)異成績，是每個(gè)師生所關(guān)心的問題，我在教學(xué)實(shí)踐中深刻體會(huì)到要搞好高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，首先要研究高考，研究大綱和考綱，研究新舊考題的變化，研究考綱、考題、與教材。通過對(duì)高考的研究，就可把握好復(fù)習(xí)的尺度，避免拔深過高、范圍過大，避免復(fù)習(xí)落點(diǎn)過低、復(fù)習(xí)范圍窄小的錯(cuò)誤導(dǎo)向，然后明確三個(gè)環(huán)節(jié)之間的關(guān)系及各自的標(biāo)準(zhǔn)、要求后，扎實(shí)抓好每個(gè)環(huán)節(jié)。下面是我具體落實(shí)三個(gè)環(huán)節(jié)即三輪復(fù)習(xí)的做法：

一、夯實(shí)“雙基”

這一環(huán)節(jié)主要抓好學(xué)生的雙基工作，因?yàn)樵诟呖紨?shù)學(xué)中不管是低檔題、中檔題還是難題都離不開“雙基”的應(yīng)用，甚至一些題目是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的。如課本中“數(shù)列”這一章有詳細(xì)推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的過程，但學(xué)生往往只注意記公式，用公式，而不重視推導(dǎo)過程的學(xué)習(xí)，通過舉實(shí)例使學(xué)生了解到這兩個(gè)典型數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)運(yùn)用了“倒序相加法”和“錯(cuò)位相加法”兩種不同的方法，為我們?cè)跀?shù)列求和的解題中提供了思路和方法，所以在復(fù)習(xí)時(shí)，要重視課本，尤其要重視重要概念、公式、法則的形成過程和例題的典型作用，并圍繞解題訓(xùn)練，讓學(xué)生通過練習(xí)達(dá)到靈活應(yīng)用、觸類旁通的效果。同時(shí)注意以下兩點(diǎn)：

（1）上課時(shí)要注重課前精心選題，重視講解，更重視學(xué)生的親歷行為，充分暴露思維過程，注重規(guī)律的概括總結(jié)與優(yōu)選能力的培養(yǎng)，注重一題多解和多題一解。上課采用題組法教學(xué)和讓學(xué)生練習(xí)，既利用了教材例、習(xí)題，設(shè)計(jì)題組和訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解教材實(shí)質(zhì)，挖掘教材內(nèi)涵，又利用了課本輻射整體，實(shí)現(xiàn)“由內(nèi)到外”的突破。

（2）做好練習(xí)的反饋工作,這里包括學(xué)生對(duì)自己的反饋和教師的反饋,讓學(xué)生作自我分析,這地方為什么會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤,是概念不清還是計(jì)算錯(cuò)誤,方法選擇上錯(cuò)誤,還是非智力因素所致。對(duì)一些重要的錯(cuò)誤要建立一種預(yù)防措施,可以動(dòng)手建“錯(cuò)解檔案”,也可讓學(xué)生進(jìn)一步反思,命題人考查意圖,題目蘊(yùn)含什么數(shù)學(xué)原理和思想,能否舉一反三,能否方法上更新,從而進(jìn)一步解決“會(huì)而不對(duì),對(duì)而不全,全而不美”的知識(shí)原因、策略原因、邏輯原因、心理原因。另外教師從反饋中可清楚地意識(shí)到班級(jí)整體的薄弱環(huán)節(jié)、缺陷，從而有針對(duì)性的選擇強(qiáng)化內(nèi)容，作重點(diǎn)講授，也可通過反饋得知學(xué)生的優(yōu)劣分布來實(shí)行個(gè)別輔導(dǎo)。

二、構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)、在專題復(fù)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

在抓好第一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上將高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)整理，用簡明的圖表形式把基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)的串聯(lián)，構(gòu)建成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使對(duì)整個(gè)高中數(shù)學(xué)體系有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和把握，以便于知識(shí)的存儲(chǔ),提取和應(yīng)用，也有利于思維品質(zhì)的培養(yǎng)和提高。對(duì)有關(guān)重點(diǎn)，難點(diǎn)，弱點(diǎn)、熱點(diǎn)內(nèi)容做專題復(fù)習(xí)并滲透各種數(shù)學(xué)思想方法，如“怎樣解選擇題？”、“排列組合問題的基本類型及解法”、“含有參數(shù)的不等式的解法”、“三角函數(shù)的圖象變換及應(yīng)用”等，進(jìn)行專題課復(fù)習(xí)時(shí)，精選例題，采用學(xué)生先做，教師后講或啟發(fā)式教學(xué)，在解題中立足通法，兼顧巧法，注重化歸、整體、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，恰當(dāng)方法的選擇可以提高解題速度和準(zhǔn)確率，如一些問題，若僅僅用純代數(shù)的方法幾乎無從下手，但用數(shù)形結(jié)合思想來解既能避免繁雜的計(jì)算與推理，又能通過圖形直觀地考證結(jié)論是否完整。

專題的選取可包括：

(1)全面復(fù)習(xí)過程中反映出來的弱點(diǎn)。

(2)教材體系中的重點(diǎn)。

(3)近年高考試題中的熱點(diǎn)。

(4)基本數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)介紹.如配方法、換元法、反證法、待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法,以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)換思想、分類討論的思想等。

(5)解題應(yīng)試技巧.如怎樣解選擇題,怎樣解填空題,怎樣解應(yīng)用題,怎樣解探索性問題。

(6)綜合專題.聯(lián)系實(shí)際數(shù)學(xué)問題的對(duì)策,綜合題的分解戰(zhàn)術(shù),如何有效的做選擇題、綜合題,數(shù)學(xué)中的分情況處理,談?wù)剷鴮懕磉_(dá)——怎樣寫才不丟分.談?wù)動(dòng)?jì)算的優(yōu)化,近幾年高考題中有新意題的命題特點(diǎn)等。為進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)，可通過單元過關(guān)、查缺補(bǔ)漏基本題型的解法總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練來滲透各種思想方法，適度綜合，歸類整理，每兩周一套綜合測(cè)試題（定時(shí)定量），滾動(dòng)復(fù)習(xí)，縮短復(fù)習(xí)間隔，提高重現(xiàn)頻率，在滾動(dòng)中領(lǐng)悟和宏觀把握知識(shí)體系，這個(gè)階段，題目的深度、難度、靈活度提高了，要求理解能力、解題能力也隨之提高。

高考第二階段的復(fù)習(xí),應(yīng)在繼續(xù)做好知識(shí)結(jié)構(gòu)調(diào)整的同時(shí),抓好數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本方法的提煉.做好“五個(gè)轉(zhuǎn)化”,即從單一到綜合、從分割到整體、從記憶到應(yīng)用、從慢速模仿到快速靈活、從縱向知識(shí)到橫向方法.這一復(fù)習(xí)過程,要充分體現(xiàn)分類指導(dǎo)、分類要求的原則,內(nèi)容的選取一定要有明確的目的性和針對(duì)性,要充分發(fā)揮教師的創(chuàng)造性,更要充分考慮學(xué)生的實(shí)際,要密切注意學(xué)生的信息反饋,防止過分拔高,加重負(fù)擔(dān)。

三、加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，認(rèn)真上好講評(píng)課

這一環(huán)節(jié)也就是所說的沖刺階段，它以模擬訓(xùn)練為主。模擬訓(xùn)練是高考之前的熱身賽.模擬訓(xùn)練不要盲目,重點(diǎn)應(yīng)放在數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的提煉和心理素質(zhì)的調(diào)整上.不是不要做題,相反,確實(shí)要做幾套切合實(shí)際的適應(yīng)性訓(xùn)練題,但目的不是猜題押題,而是通過講練結(jié)合提高解題能力,應(yīng)該在學(xué)生做模擬試題和教師講解中突出四點(diǎn)：

(1)解法的發(fā)現(xiàn),即講清解法是怎樣找到的,思路是怎樣打通的,是什么促使你這樣想、這樣做的。

(2)四大能力的提高：

①邏輯思維能力

邏輯思維能力主要是指使用形式邏輯的思維方式，正確合理地進(jìn)行評(píng)判、判斷和推理的思維能力。在數(shù)學(xué)高考中，會(huì)對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推斷；能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述，這是數(shù)學(xué)高考對(duì)邏輯思維能力三個(gè)層次的要求。

②運(yùn)算能力

運(yùn)算能力主要是指運(yùn)用運(yùn)算定理和運(yùn)算定律、公式和法則等，對(duì)數(shù)與式的結(jié)合或分解變形的能力。運(yùn)算能力是思維能力與運(yùn)算技能的結(jié)合，它不僅包括數(shù)的運(yùn)算，還包括代數(shù)式和一些超越式（指數(shù)式、對(duì)數(shù)式等）的恒等變形，數(shù)列極限的計(jì)算，以及大量的幾何量的計(jì)算等。

數(shù)學(xué)高考試題中半數(shù)以上的題目都需要運(yùn)算，運(yùn)算能力是最基礎(chǔ)又應(yīng)用最廣的基本能力。高考對(duì)運(yùn)算能力的考查有三個(gè)層次的要求：會(huì)根據(jù)概念、公式、法則進(jìn)行數(shù)和式、方程和不等式的運(yùn)算和變形；能分析條件，尋求和設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。

簡言之，算理和算法是運(yùn)算能力的重點(diǎn)，準(zhǔn)確而迅速是運(yùn)算能力的核心。

③空間想象能力

空間想象能力是指對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力。數(shù)學(xué)高考對(duì)空間想象能力的考查要求分為三個(gè)層次：能根據(jù)條件畫出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀的形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合和變形。

應(yīng)當(dāng)注意的是：圖形的處理和圖形的變換都要注意與邏輯相結(jié)合，把形象思維和抽象思維緊密結(jié)合起來。

④分析問題和解決問題的能力

分析問題和解決問題的能力是上述三種基本數(shù)學(xué)能力的綜合體現(xiàn)，是綜合運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的能力，內(nèi)涵十分寬廣。

數(shù)學(xué)高考十分注重對(duì)分析問題和解決問題的能力的考查，《考試說明》中明確規(guī)定了對(duì)這一能力的考查要求：能閱讀、理解陳述的材料；能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述。

（3）基本數(shù)學(xué)思維的提煉。主要突出函數(shù)的思想、方程的思想、變換的思想、消元的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、組合與分解的思想。不要就題論題,要從思想或觀點(diǎn)上去揭示題目的實(shí)質(zhì),讓學(xué)生拿到一個(gè)問題,能在函數(shù)觀點(diǎn)或方程觀點(diǎn)上宏觀駕馭解題思路,迅速找到一般性解決方案；讓學(xué)生拿到一個(gè)函數(shù)或方程問題,能自覺運(yùn)用變換的思想、消元的思想或數(shù)形結(jié)合的思想,具體找到方法與技巧,作出功能性與特殊性解決方案。

(4)介紹考試的藝術(shù)與答題的策略?？荚囀且婚T學(xué)問,高考要想取得好成績,不僅取決于扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和過硬的解題能力,而且取決于臨場(chǎng)的發(fā)揮,而臨場(chǎng)發(fā)揮的好壞與應(yīng)試策略、答題技巧息息相關(guān),考試的藝術(shù)是發(fā)揮知識(shí)水平的科學(xué)方法,應(yīng)高度重視。