關(guān)于提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的探究

王奇章

數(shù)學(xué)概念不僅是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，也是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要內(nèi)容。實(shí)踐證明，加強(qiáng)概念教學(xué)是切實(shí)提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效策略。筆者認(rèn)為，在當(dāng)前積極開(kāi)展教學(xué)有效性研究的背景下，應(yīng)該努力探尋提高數(shù)學(xué)概念教學(xué)有效性的策略。

一、引入要恰當(dāng)：

1．引入的情境要突出概念的本質(zhì)特征。借助直觀具體、生動(dòng)形象的情境引出概念，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，有助于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。但情境一定要與概念的本質(zhì)屬性相關(guān)聯(lián)，否則會(huì)因?yàn)檫h(yuǎn)離教學(xué)內(nèi)容而影響教學(xué)效果，有時(shí)甚至產(chǎn)生誤導(dǎo)作用，將學(xué)生的思維引入歧途。

有位老師為了引出“倒數(shù)”的概念，從孫悟空騰云駕霧翻跟斗講起，弄得學(xué)生一時(shí)摸不著頭腦，真令人啼笑皆非。雖然學(xué)生對(duì)此故事情境很感興趣，但由于故事內(nèi)容不能反映“倒數(shù)”的本質(zhì)特征，因而也只能是無(wú)效的教學(xué)。

2．引入的方式要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念具有高度的抽象性。由于小學(xué)生的思維水平處于從形象思維為主逐步向抽象思維為主過(guò)渡的階段，因而理解和掌握概念有一定困難。教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合實(shí)例，聯(lián)系學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用直觀操作等實(shí)踐活動(dòng)的形式，自然地引出概念。

例如教學(xué)“小數(shù)的意義”，教師先通過(guò)學(xué)生熟悉的元、角、分，讓學(xué)生初步感知小數(shù)。接著引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)米尺上的刻度，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一位小數(shù)、二位小數(shù)……通過(guò)對(duì)實(shí)例的觀察、分析比較和抽象概括，使學(xué)生從具體到抽象地理解小數(shù)的概念。

3．引入的路徑要體現(xiàn)概念產(chǎn)生的背景。教師要根據(jù)概念產(chǎn)生的不同背景，因“材”施教，選定最佳的引入路徑，盡力排除非本質(zhì)屬性的干擾，讓學(xué)生盡快觸及概念的本質(zhì)特點(diǎn)，體現(xiàn)概念建立過(guò)程的高效化。

二、感知要到位：

1．感知要全面。首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。其次，提供的感性材料要注意內(nèi)容上的完整性。再次，提供感性材料時(shí)要注意方法上的多樣性。

如在幾何概念教學(xué)中，可先通過(guò)實(shí)物呈現(xiàn)讓學(xué)生直觀獲得感知覺(jué)、表象的觀念，然后輔以模型，借助于著色、放大、對(duì)比、反襯、動(dòng)態(tài)等手段，使本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征產(chǎn)生強(qiáng)烈對(duì)比，使學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的范圍加以擴(kuò)大，從而突出事物的本質(zhì)特征。

2．感知要鮮明。在引導(dǎo)學(xué)生感知的過(guò)程中，要有明確的感知目標(biāo)，并逐漸加大對(duì)概念本質(zhì)特征刺激的強(qiáng)度。

如教學(xué)“比的意義”時(shí)，我從猜粉筆支數(shù)的游戲引入：第一次左手拿2支白粉筆，右手拿4支紅粉筆；第二次左手拿3支白粉筆，右手拿6支紅粉筆；第三次左手拿4支白粉筆，讓學(xué)生猜右手該拿幾支紅粉筆，并說(shuō)一說(shuō)是怎么想的。根據(jù)學(xué)生回答，板書(shū)出4÷2=2，2÷4=1/2；6÷3=2，3÷6=1/2；8÷4=2，4÷8=1/2這三組算式，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)白粉筆與紅粉筆之間存在著倍數(shù)關(guān)系，也就是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。這樣，概括比的意義便水到渠成學(xué)生對(duì)比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系自然就會(huì)十分清楚。

3．感知要遞進(jìn)。學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)是由表及里、由淺人深遞進(jìn)式發(fā)展的。因而教學(xué)中要十分重視概念的感知過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生漸漸“逼近”對(duì)概念本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)角”時(shí)，先出示學(xué)生熟悉的五角星、三角板，讓學(xué)生指出其中的角，憑借日常概念一般學(xué)生都以為尖的地方就是角，這時(shí)教師有意識(shí)地把三角板放在黑板上，按照學(xué)生所指的地方畫(huà)下來(lái)。當(dāng)拿去三角板，看到黑板上畫(huà)的是一個(gè)點(diǎn)時(shí)，學(xué)生才恍然大悟。經(jīng)教師啟發(fā)誘導(dǎo)，學(xué)生再次指的時(shí)候不僅指出了角的頂點(diǎn)，還指出了角的兩條邊。這時(shí)，學(xué)生看著黑板上留下的圖形，就對(duì)角形成了初步的表象。在進(jìn)一步豐富感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)求同思維，很容易獲得“角有一個(gè)頂點(diǎn)，兩條邊”的認(rèn)識(shí)。學(xué)生的感知經(jīng)歷了一個(gè)從模糊到清晰的遞進(jìn)過(guò)程。

4．感知要深刻。感知活動(dòng)不能浮于表面，而應(yīng)真正觸及并涵蓋概念的全部意義，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)概念透徹理解的層面，使概念的建立既深刻又牢固。

如教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了一系列感知活動(dòng)，讓學(xué)生獲得對(duì)1/2全面而深刻的認(rèn)識(shí)。(1)用圓形紙片代替蛋糕，把它平均分成2份，理解1/2的實(shí)際意義。(2)要求學(xué)生用多種材料也得到它們的1/2，拓展1/2的實(shí)際意義。(3)觀察比較大小懸殊的兩個(gè)蛋糕的1/2，幫助學(xué)生初步建立單位“1”的概念，即弄清“是誰(shuí)的1/2”。(4)用自己喜歡的方式(畫(huà)圖或?qū)嶋H操作)表示出1/2，從實(shí)際意義上升到抽象意義。

三、抽象要適時(shí)：

1．把握好抽象的“火候”，及時(shí)擺脫對(duì)于直觀感知的依賴(lài)。學(xué)生由直觀感知所獲得的對(duì)于概念的認(rèn)識(shí)是粗略的、膚淺的，而且具有局限性和片面性。若能及時(shí)喚起他們頭腦中的有關(guān)表象，發(fā)揮表象的中介作用，就可以使學(xué)生逐步擺脫對(duì)于具體感知材料的依賴(lài)，克服直觀感知中的局限性。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行抽象概括活動(dòng)，就能揭示概念的內(nèi)涵，使學(xué)生最終形成概念。

2．體現(xiàn)教學(xué)的層次性，逐步提高抽象程度。由于受小學(xué)生認(rèn)知能力的制約和知識(shí)本身比較抽象的影響，有時(shí)需引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)分層次逐步抽象的過(guò)程，讓他們拾級(jí)而上，步步為營(yíng)，確保達(dá)到一定的抽象程度。

四、鞏固要及時(shí)：

1．注重概念的理解。一方面要幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵。其主要方法有：判斷、舉例、變式、比較等形式；另一方面要幫助學(xué)生理解概念的外延。其主要方法有：強(qiáng)化、補(bǔ)充、擴(kuò)展等形式。

2．注重概念的應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念主要是在應(yīng)用中得到鞏固的。通過(guò)概念的應(yīng)用，除了能加深學(xué)生對(duì)概念的理解，促進(jìn)概念的鞏固外，還有利于啟迪學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)，通過(guò)概念應(yīng)用，可以檢驗(yàn)學(xué)生理解和掌握概念的情況，以便及時(shí)彌補(bǔ)。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用形式大致有：應(yīng)用概念進(jìn)行判斷；應(yīng)用概念分析推理；應(yīng)用概念分析數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)計(jì)算；概念的綜合應(yīng)用。

3．注重概念的建構(gòu)。數(shù)學(xué)概念之間存在著種種的關(guān)系，如交叉關(guān)系、反對(duì)關(guān)系、并列關(guān)系、種屬關(guān)系等。當(dāng)人們頭腦中建立了概念間的這些聯(lián)系時(shí)，就形成了一定的概念系統(tǒng)。幫助學(xué)生逐步建立一定的概念系統(tǒng)，這是概念教學(xué)的重要組成部分。在概念的系統(tǒng)中教學(xué)概念，學(xué)生容易理解，容易掌握。