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    粉筆的形狀與擺放

    2018-11-19 08:31包如意
    新高考·高二數(shù)學(xué) 2018年7期
    關(guān)鍵詞:圓柱形占有率棱柱

    包如意

    眾所周知,在當(dāng)今的課堂教學(xué)中,粉筆幾乎是必不可少的東西,它是師生間想法的傳遞工具,用來(lái)畫(huà)圖、書(shū)寫(xiě)、演算.但近些年來(lái),粉筆正進(jìn)行著一場(chǎng)“靜悄悄的革命”.不覺(jué)間,網(wǎng)柱形的粉筆早已被正六棱柱形粉筆所取代.這是為什么呢?正六棱柱形的粉筆有什么優(yōu)點(diǎn)呢?書(shū)寫(xiě)時(shí)握起來(lái)比較舒服?更不易折斷?不易從講臺(tái)上滑落?興許都有可能,但我想以兩種形狀的粉筆在粉筆盒中的空間占有率η大小的比較作為話題,談?wù)劧叩膬?yōu)劣.

    首先,要做一些準(zhǔn)備工作.我從網(wǎng)上查資料得知:一般粉筆盒的規(guī)格是長(zhǎng)a=10 cm,寬b=7cm,高c=8 cm,圓柱形粉筆的底面直徑d=1 cm.由觀察以及測(cè)量得正六棱柱粉筆的底面直徑略大于圓柱形粉筆的直徑.不妨設(shè)底面正六邊形的對(duì)邊的距離l等于圓的直徑d,故l=d=1 cm.為方便起見(jiàn),將立體的粉筆盒化作截面圖來(lái)計(jì)算.

    1.圓柱形粉筆排列方式一:整齊排列

    按照如圖1所示排列粉筆,沿著以邊每一排能放下10支粉筆,共放7排70支粉筆,則易計(jì)算得η= 78.5%.

    2.圓柱形粉筆排列方式二:交錯(cuò)排列

    按照如圖2所示排列粉筆,沿著a 邊第一排能放10支粉筆,第二排交錯(cuò)放置,能放9支粉筆,依次排列.共放7排(編者注:實(shí)際放8排也問(wèn)題不大,生活中的粉筆盒可稍稍撐開(kāi)一些,可變形)67支粉筆,則易計(jì)算得η=75.2%;如圖3,若沿著6邊排列,第一列能放7支粉筆,第二列交錯(cuò)放置,能放6支粉筆,依次排列,共放11列72支粉筆,計(jì)算得η=80.8%.

    3.正六棱柱粉筆排列方式一:整齊排列

    按照如圖4所示排列粉筆,沿著以邊每一排能放下8支粉筆,共放7排56支粉筆,則易計(jì)算得η= 69.3%;如圖5,若沿著6邊每一列能放下6支粉筆,共放10列60支粉筆,計(jì)算得η=74.2%.

    4.正六棱柱粉筆排列方式二:交錯(cuò)排列

    按照如圖6所示排列粉筆,沿著a 邊一排排放置,第一排能放10支粉筆,第二排交錯(cuò)放置,能放9支粉筆,共放8排76支粉筆,計(jì)算得η= 94.0%;如圖7,若沿著b邊一列列放置,第一列能放7支粉筆,第二列交錯(cuò)放置,能放6支粉筆,共放11列72支粉筆,則易計(jì)算得η= 89.1%.

    由此可得,以交錯(cuò)方式放置的正六棱柱粉筆確實(shí)比圓柱形粉筆的空間占有率高,因而“革命”之后,相同的粉筆盒內(nèi)粉筆的體積增大了,多多益善,何樂(lè)而不為.

    因造型神奇而出名的蜂巢,同樣也是一個(gè)正六邊形密鋪的例子,可見(jiàn)粉筆中的數(shù)學(xué)源于生活,亦源于自然.

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