理解棱柱概念，提高推理能力

陳偉斌

棱柱是一個(gè)重要的幾何體，以棱柱為背景的立體幾何問(wèn)題，是高考命題的熱點(diǎn)，應(yīng)引起同學(xué)們的高度重視.

一、準(zhǔn)確理解棱柱的概念

一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱，

僅僅記住定義不能算理解，在“平移”的過(guò)程中形成的兩個(gè)底面、側(cè)面、側(cè)棱有哪些特點(diǎn)呢？這些特點(diǎn)可以看成棱柱的性質(zhì)：（1）兩個(gè)底面是全等的多邊形，且對(duì)應(yīng)邊互相平行;（2）側(cè)面都是平行四邊形;（3）側(cè)棱平行且相等，還要理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)，直棱柱除了具有棱柱的性質(zhì)外還具有：側(cè)棱與底面垂直的性質(zhì);正棱柱除了具有直棱柱的性質(zhì)外還具有：底面是正多邊形的性質(zhì)，還要厘清特殊的四棱柱之間的包含關(guān)系：如圖1.

由此可知正四棱柱是平行六面體的一種特殊情況.簡(jiǎn)單地說(shuō)，正四棱柱是長(zhǎng)方體的特殊情況，正四棱柱都是長(zhǎng)方體（包括正方體和底面為正方形的長(zhǎng)方體）.正方體都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方體.長(zhǎng)方體都是直四棱柱（底面和側(cè)面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（長(zhǎng)方體底面不一定為正方形）.

例1如圖2所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1.

（l）這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

（2）用平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分后，各部分形成的幾何體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？并指出底面;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解析 （l）是棱柱，并且是四棱柱.因?yàn)樗梢钥闯捎伤倪呅蜛DD1A1沿AB方向平移至四邊形BCClB1形成的幾何體，符合棱柱的定義.

（2）截面BCFE右邊的部分是三棱柱BEBl -CFC1，其中△BEB1與△CFC1是底面.截面BCFE左邊的部分是四棱柱ABEA，-DCFDi，其中四邊形ABEA1和四邊形DCFD1是底面.

評(píng)注 1.解答本題的關(guān)鍵是正確掌握棱柱的幾何特征，本題易出現(xiàn)認(rèn)為所分兩部分的幾何體，一個(gè)是棱柱，一個(gè)是棱臺(tái)的錯(cuò)誤.

2.在利用幾何體的概念進(jìn)行判斷時(shí)，要緊扣定義，注意幾何體間的聯(lián)系與區(qū)別，不要認(rèn)為底面就是上下位置，如此題，底面也可放在前后位置.

二、正確運(yùn)用棱柱的條件

l.由棱柱概念可直接推出的結(jié)論：

（l）上下底面互相平行;

（2）上下底面是全等的多邊形;

（3）上下底面對(duì)應(yīng)邊平行且相等;

（4）側(cè)棱平行且相等;

（5）側(cè)面是平行四邊形.

2.直棱柱可推出的結(jié)論：側(cè)棱垂直于底面.

3.有些結(jié)論不能直接推出，需要有中間步驟.例如，直棱柱不可直接推出：側(cè)棱垂直于底面的一條直線;側(cè)面與底面垂直.

三、突出推理過(guò)程的邏輯關(guān)系

立體幾何中的邏輯思維能力是以立體幾何中的概念、公理與定理為基本形式，以分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹為主要方法，并能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)的思維能力.因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要突出推理過(guò)程的邏輯關(guān)系，必須注意如下幾點(diǎn)：

1.邏輯段有順序，一個(gè)邏輯段出錯(cuò)，從該段起不得分，并列邏輯段不分順序;

2.推理時(shí)也允許同時(shí)羅列兩個(gè)邏輯段條件，然后一起給出結(jié)論;

3.關(guān)鍵詞為每個(gè)邏輯段的主要條件和結(jié)論，在推理證明過(guò)程中不可缺少，關(guān)鍵詞不容忍字母、數(shù)值的差錯(cuò).比如“AA.上平面A1B1C1”寫成“AA1⊥平面A1C1”，得0分;“AA1⊥ AlC1”寫成“AA1⊥A1C”，得0分;

4.第（l）小題中已經(jīng)書寫的條件、結(jié)論，作第（2）小題中的關(guān)鍵詞時(shí)需寫出，或用“由（l）得”替代.在書寫過(guò)程中會(huì)用“義因?yàn)椤薄?/p>