如何進(jìn)行“雞兔同籠”問題的教學(xué)

韓禮秀　蔣詩(shī)紅

人教版實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”安排的教學(xué)內(nèi)容是“雞兔同籠”問題。“雞兔同籠”問題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題之一，最早記載于大約一千五百年前的《孫子算經(jīng)》中。通過解決“雞兔同籠”問題的教學(xué)，要實(shí)現(xiàn)這樣的教學(xué)目標(biāo)：一方面要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，另一方面要使學(xué)生體會(huì)到代數(shù)方法的一般性，同時(shí)，還要讓學(xué)生感受到古代數(shù)學(xué)問題的趣味性、解法的巧妙性及思考的獨(dú)特性。在教學(xué)這節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們主要從這幾方面入手引導(dǎo)，促使學(xué)生在知識(shí)、能力、數(shù)學(xué)思想方法和情感態(tài)度等方面都有所收獲。

一、 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的思考?！遍_課伊始，教師出示主題情景圖，利用《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”這一著名的數(shù)學(xué)趣題作為故事引入，生動(dòng)地呈現(xiàn)出“雞兔同籠”問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。隨后，教師提出：“雞兔同籠”問題為什么會(huì)流傳至今呢？這既能讓學(xué)生領(lǐng)略到這些問題的數(shù)學(xué)魅力，又能引發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)和研究這類問題的數(shù)學(xué)價(jià)值產(chǎn)生更深入的思考，激起了他們探究這一數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望。教師接著通過列舉生活中的例子，讓學(xué)生知道生活中還有很多類似于“雞兔同籠”的問題，也懂得了運(yùn)用構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)模型能解決實(shí)際生活中的更多問題。這樣，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做到了從生活中來，再回到生活中去，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課標(biāo)中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要貼近學(xué)生生活的要求。

二、 尊重學(xué)生差異，讓學(xué)生體會(huì)解決問題的不同思路和方法

在教育教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的差異，這是很關(guān)鍵的。教學(xué)中，我們注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。針對(duì)“雞兔同籠”問題原題中的數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行問題的探究，因此我們采用教材例1的資源進(jìn)行教學(xué)。意圖是從比較簡(jiǎn)單的問題入手，讓有個(gè)體差異的學(xué)生嘗試解決，并結(jié)合討論，著力引導(dǎo)學(xué)生從體驗(yàn)“雞兔同籠”中雞兔的頭數(shù)和腳的只數(shù)關(guān)系到用猜測(cè)法、列表法、假設(shè)法和列方程解答的方法，經(jīng)歷逐步解決問題的過程。給予他們充足的空間多角度地思考，運(yùn)用不同的方法探索問題的解決，進(jìn)而達(dá)到方法的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、培養(yǎng)他們實(shí)踐能力的目的。

在問題的解決過程中，教師根據(jù)學(xué)生的不同解題思路和方法，適時(shí)地加以點(diǎn)撥和歸納，注意引導(dǎo)學(xué)生理解解決這類問題的三種方法。

一是列表法。這種方法實(shí)質(zhì)是枚舉法，適合于問題中的數(shù)據(jù)比較小的情況。列表法由于直觀，學(xué)生也容易接受和理解。教師先出示表格，讓學(xué)生試著把表格補(bǔ)充完整，最后根據(jù)腳的總只數(shù)去判斷哪一組數(shù)據(jù)是正確的。

二是假設(shè)法。這種方法有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。假設(shè)籠子里都是雞，那么就總共有8×2=16只腳，這樣就比問題中多26－16=10只腳。因?yàn)閯偛攀前淹米赢?dāng)成雞，一只兔子少算了兩只腳，那么多出的10只腳就是兔子的只數(shù)：10÷2=5只兔子。所以，雞就有8－5=3只。反之，可以假設(shè)籠子里都是兔子，從而也可以得出雞的只數(shù)。

三是列方程解。這種方法有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。列方程解是一種順向思維，也便于學(xué)生的理解。雖然列方程解決問題是學(xué)生比較熟悉的，但是教師要著重注意引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)問題中的等量關(guān)系，即：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=總頭數(shù)；雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)=腳的總只數(shù)。這樣，學(xué)生不難理解：①如果設(shè)雞有X只，那么根據(jù)總頭數(shù)，兔就有(8－X)只；再根據(jù)每只雞兩只腳，每只兔四只腳的事實(shí)，結(jié)合題中的等量關(guān)系就能列出方程：2X+4(8－X)=26。②如果設(shè)兔有X只，那么雞就有(8－X)只；根據(jù)題中的等量關(guān)系就可以得到方程：4X+2(8－X)=26。學(xué)生只要列出方程，解方程就會(huì)是一件輕而易舉的事情了。為了與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接，我們建議學(xué)生用方程解更直接。

三、 拓寬視野，運(yùn)用知識(shí)模型解決問題

在日常的生活實(shí)際中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，通過讓學(xué)生運(yùn)用解決“雞兔同籠”問題的方法來解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問題，這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)很有幫助。教學(xué)中，我們充分利用教材“做一做”中的“龜鶴問題”(這是個(gè)流傳于日本的民間數(shù)學(xué)趣題)、租船、植樹等三個(gè)問題資源來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生用解決“雞兔同籠”問題的知識(shí)模型解決這些變式題，收到了良好的效果。這一方面起到了鞏固知識(shí)的作用，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)方法之間的內(nèi)在聯(lián)系；另一方面拓寬了學(xué)生的視野，體會(huì)到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，從而激起學(xué)生熱愛生活及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。

在練習(xí)設(shè)計(jì)中，我們要求學(xué)生自主探索、充分合作、互相啟發(fā)，讓他們嘗試解決生活中的相關(guān)問題，如籃球投籃得分問題、搶答賽中的得分問題等，從中發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中的一些特殊規(guī)律。通過練習(xí)，不僅促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略了數(shù)學(xué)文化的特有魅力，更是培養(yǎng)了他們的思維能力、邏輯推理能力、轉(zhuǎn)化能力、想象能力、實(shí)踐能力等。

（1.廣豐縣東關(guān)小學(xué)，2.廣豐縣下溪小學(xué)）