對一道課本例題解法的教學建議

高孝軍　豆煥喜

關鍵詞：例題；教學；解法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1009-010X（2009）02-0057-01

對于數(shù)學人教版七年級上冊（2007年3月第3版）P18頁例2，即求有關凈勝球計算問題的教學，提出一些建議。

題目：足球循環(huán)賽中，紅隊勝黃隊4∶1， 黃隊勝藍隊1∶0， 藍隊勝紅隊1∶0，計算各隊的凈勝球數(shù)。

分析1：（課本解答）每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這個隊的凈勝球數(shù)。

三場比賽中，紅隊共進4個球，失2個球，凈勝球數(shù)為（+4）+（-2）=+（4-2）=2

黃隊共進2個球，失4個球，凈勝球數(shù)為（+2）+（-4）= -（4-2）= -2

藍隊共進1球，失1球，凈勝球數(shù)為

（+1）+（-1）=0

這是課改后仍沿用的一道傳統(tǒng)例題，目的是通過生活中的實際問題，釋解有理數(shù)加法——異號兩數(shù)相加的法則問題。此問題雖說是個實際問題，但對農(nóng)村孩子，特別是剛剛進入初一而正處在適應期的孩子來說，仍然是個陌生的問題。如果是單純的異號兩數(shù)相加，絕大部分的同學都能做出。但從實際問題抽象出數(shù)學概念、抽象出數(shù)學符號就困難了。幾次教學此題，有意識的降低難度，減少坡度，而學生在求進球總數(shù)和失球總數(shù)時，不知道該怎么辦？這給本題的教學帶來了一定的難度，難就難在例題的解析太籠統(tǒng)，學生不能快速登上由形象思維到抽象思維的臺階。勤于思考、善于思考是學好數(shù)學的必要條件。為了適應新的教材，適應生活問題數(shù)學化，可采用小步子密臺階的方法，讓學生在學習中適應，在適應中提高。具體做法是：

在足球循環(huán)賽中，共有紅黃藍三個隊參加，進行了三場比賽。在第一場比賽中，紅隊勝黃隊4∶1，表示紅隊進4球，失1球，也表示黃隊進1球，失4球；在第二場比賽中，黃隊勝藍隊1∶0，表示黃隊進1球，失0球，也表示藍隊進0球，失1球；在第三場比賽中，藍隊勝紅隊1∶0，表示藍隊進1球，失0球，也表示紅隊進0球，失1球。這樣，我們可以用表格（一）的方式呈現(xiàn)出來。

表一：

這樣，通過對解決問題的過程來進行反思，通過反思來加深認識，使學生知其然又知其所以然。

分析2：在第一場比賽中，紅隊勝黃隊4∶1表示：紅隊進4球，失1球，則紅隊的凈勝球數(shù)為：（+4）+（-1）=+（4-1）=3，同時也表示黃隊進1球，失4球，則黃隊的凈勝球數(shù)為：（+1）+（-4）=-（4-1）=-3；在第二場比賽中，黃隊勝藍隊1∶0表示：黃隊進1球，失0球，則黃隊凈勝球數(shù)為：（+1）+0=1，同時也表示藍隊進0球，失1球，則藍隊凈勝球數(shù)：0+（-1）=-1；在第三場比賽中，藍隊勝紅隊1∶0表示：藍隊進1球，失0球，則藍隊的凈勝球數(shù)為：（+1）+0=+1，同時也表示紅隊進0球，失1球，則紅隊的凈勝球數(shù)為： 0+（-1）=-1。

由以上分析可知：在三場比賽中，每個隊的凈勝球數(shù)為：

紅隊：3+（-1）= +（3-1）=2

黃隊：（-3）+（+1）= -（3-1）= -2

藍隊：（-1）+（+1）= 0

這樣我們可以先求出各場的凈勝球數(shù)，再相加，就求出三場比賽中各隊的凈勝球數(shù)。

分析3：由分析2可知，上述分析過程也可用表格（二）的方式呈現(xiàn)出來。

表二：

由上表可得，在三場比賽中，各隊的共進球數(shù)，失球數(shù)為：紅隊共進4球，失2球。黃隊共進2球，失4球。藍隊共進1球，失1球。所以每隊的凈勝球數(shù)為：

紅隊：（+4）+（- 2）= +（4-2）=2

黃隊：（+2）+（- 4）= -（4-2）= - 2

藍隊：（+1）+（- 1）= 0

總之，分析問題的原則是由復雜變簡單，讓學生容易入門，容易接受。在例2的教學中，要確定它們的排名順序，要看它們的凈勝球數(shù)。紅隊凈勝2球、黃隊凈輸2球，藍隊凈勝0球。所以，紅隊第一、藍隊第二、黃隊第三。當然還有另外的規(guī)定：比如按積分多少排名次，積分相等的兩隊，凈勝球數(shù)多的隊名次在前，積分，凈勝球都相等的兩隊，進球數(shù)多的隊名次前。這樣就解決了P1引言（2）中各隊的排名順序，對實際問題具有指導意義。